SONS HARMONIQUES

série sont représentés par la série naturelle des nombres entiers 4, 2, 3, 4, 5, etc. Le tableau suivant montre comment ces sons successifs se distribuent dans l'échelle musicale naturelle, en prenant uty pour premier son de la série.

ut^ utj sol, uts mij sol, la? ut^ ré^

mi^ faf soK la^ laf si^ ut, ré.^ réj

De ces 18 sons successifs, treize correspondent exactement à des notes déterminées de l'échelle musicale naturelle. Les cinq sons (7, 11, 13, 14,17) ne trouvent pas place dans l'échelle musicale naturelle ; nous avons indiqué au-dessous les notes modi-fiées qui, à un comma près, représentent leurs hauteurs musicales.

Dans cette série , le premier son, le plus bas, prend le nom de son fondamental^ les autres sont dits les harmoniques de ce son fondamental ; le son fondamental et les harmoniques sont dits les sons par^ fiels de la série.

Un simple coup d'œil sur le tableau montre comment r intervalle de deux sons partiels successifs diminue à mesure qu'on s'élève dans la série à partir du son fondamental. Ainsi l'intervalle du son fonda-

Article I.

Vibrations (Tune masse d'air limiter.

Jusqu'ici nous avons considéré l'air comme véhicule du son, comme agent de transmission à distance d'un mouvement vibratoire communiqué par un corps élastique. L'air, comme tous les gaz, peut jouer un tout autre rôle; tout démontre que, dans les instruments à vent, l'air est le véritable corps sonore. — En effet, des tuyaux de même longueur rendent des sons de même hauteur; or, évidemment, si la matière solide des parois des tuyaux exerçait une influence quelconque sur le nombre des vibrations génératrices, la hauteur du son varierait avec la nature de l'enveloppe. — Ajoutons encore que la hauteur du son rendu reste la même dans le cas où le tuyau est complètement libre, et dans le cas où la main qui le presse fait obstacle à son mouvement vibratoire. — On peut donc communiquer aux massesd'air limitées un mouvement vibratoire propre comme aux corps solides élastiques. — Nous avons à rechercher le mode de vibration auquel obéissent les colonnes d'air enfermées dans les tuyaux des instruments à vent, quand elles jouent le rôle de corps sonore. — Nous avons à considérer deux cas : — celui où le tuyau est ouvert par une extrémité et

feimé^^LT l'autre ; — celui où le tuyau est ouvert par ses deux extrémités.

1**"Cas. Tuyatirnivert par une extrémité^ ferme par Vautre, — Soit AB (fîg. 16) un tuyau ouvert en

et

Figure 10.

B, fermé en A. — Un système d'ondes aériennes (ah^ bc^ cdy de, ef), alternativement condensantes et dilatantes, pénètre dans le tuyau par l'extrémité ouverte B. — Chacune de ces ondes vient, à son tour, heurter normalement le fond solide A du tuyau et se réfléchit sur elle-même. — Les mouvements de propagation de l'onde, avant et après la réflexion, sont nécessairement de sens contraires ^ mais la /mlure de Tondent change pas; une onde incidente condensante engendre une onde réfléchie condensante ; une onde incidente dilatante engendre une onde réfléchie dilatante.

Pendant que l'onde condensante aé se réfléchit sur

le fond A du tuyau, tout se passe donc comme si cette onde aft sortait librement par cette extrémité A, et qu'en même temps une onde condensante a^, parfaitement identique mais de sens contraire y pénétrât dans le tuyau par la môme extrémité A. —De même, lorsque la dilatante bc se réfléchit, à son tour, sur le fond solide A, tout se passe comme si cette onde bc sortait librement par l'extrémité A, pendant qu'une onde dilatante P7, parfaitement identique, mais de sens contraire^ pénétrerait dans le tuyau par cette même extrémité A. — En résumé, la combinaison du système d'ondes incidentes (aô, bc^ cd, de^ ef) et du système d'ondes réfléchies, de îuême nature et de sens contraire , engendré par la réflexion du système incident sur fond fermé A du. tuyau, produit dans la colonne aérienne AB les mêmes effets que la superposition des deux systèmes dHonAo^^^ identiques^ mais A^sens contraires {ab^ bc, cd, dCy ef), («p, ^7, 7^, 5g, Ê<p), dont le premier sortirait et le second pénétrerait k travers rextréipité A du tuyau. — Celaposé, il est facile de voir par quels états de condensation, de dilatation et de vitesse élémentaires passent successivement les diverses couches gazeuses du tuyau AB.

La couche terminale A est traversée simultanément par deux ondes condensantes (aft, a|3), identiques et dont les vitesses sont de sens contraires- Pendant tout le temps de leur passage, cette couche.

sollicitée par des vitesses égales et contraires, reste nécessairement au repos. Mais, à chaque instant, ces deux ondes apportent des condensations égales, qui s'ajoutent; cette couche est donc continuellement condensée. Nulle au début, la condensation cm< graduellement, pendant le passage des premières moitiés (am, «fx.) des deux ondes, décroit graduellement pendant le passage de leurs secondes moitiés {mby /xp), redevient nulle à la fin du passage des deux ondes. — A ce moment, les deux ondes dilatantes (ftc, P7) atteignent ensemble la couche gazeuse A, apportant, à chaque instant, des vitesses égales et contraires, et des dilatations égales qui s'ajoutent; pendant toute la durée de leur passage, la couche A est donc constamment dilatée et reste au repos. D'ailleurs, la dilatation de celte couche A, mille au début, croît graduellement, pendant le passage des premières moitiés (bni!^ jSfji') des deux ondes, décroît graduellement, pendant le passage de leurs secondes moitiés (m'c, ix'7), redevient nulle à la fin du passage des deux ondes.

La couche gazeuse h est traversée simultanément par les deux ondes condensantes {cd^ afi), identiques et animées de vitesses contraires, puis par les deux ondes dilatantes (rf6',P7), identiques aussi et animées de vitesses contraires. Cette couche è, comme la couche A, reste toujours au repos et subit une série de condensations graduellement croissantes et dé-

croissantes, suivie d'une série de dilatations variables suivant la même loi.

11 est facile de voir que toutes les couches {b, r, d, e^ f) sont le siège de phénomènes identiques à ceux que nous avons constatés dans la couche terminale A. — La vitesse de ces couches gazeuses est constamment nulle. Ces couches immobiles passent par des périodes alternatives de condensation et de dilatation ; à partir du début et de la fin de chaque période, où elle est twlle, la variation de densité (condensation ou dilatation) croît régulièrement et atteint son maximum au miHeu de la période.

La superposition du système des ondes incidentes et du système des ondes réfléchies sur le fond du tuvau bouché transforme donc la couche d'air A du fond et les couches 6, f , rf, e^ /, en nœuds de vibration. L'inspection de la figure montre que la distance de chacun de ces nœuds au fond bouché A est égale à un nombre entier d'ondulations simples ^ et que deux nœuds successifs sont séparés par mw longueur d'ondulation simple incidente.

Voyons maintenant ce qui se passe sur les couches (/M, m', m^\ m"\ m") situées à moitié de distance de deux nœuds successifs. L'onde dilatante directe bc et l'onde condensante réfléchie «P arrivent ensemble sur la couche m; ces deux ondes apportent des vitesses égales et de même sens, qui s'ajoutent. La couche m est donc en-

VIBRATIONS DDS GAZ. 95

traînée vers h avec une vitesse dont l'intensité, nnlle au début, croit graduellement, pendant le passage des premières moitiés (ftm', ol\l) de ces deux ondes, décroît, suivant la même loi, pendant le passage de leurs secondes moitiés (m'c, jxj3), et redevient nulle k la fin. Les condensations apportées par Tonde «P restent constamment égales aux dilaialions communiquées à la couche m par l'onde bc ; ces impulsions élémentaires s'annulent mutuellement, et la densité de la couche m reste invariable. — Après le passage des deux ondes \bc^ a^), la couche m est simultanément traversée par l'onde condensante cd et par l'onde dilatante ^7. Ces deux nouvelles ondes lui apportent, à chaque instant, des vitesses égales et de même sens qui s'ajoutent, en même temps qu'une condensation et une dilatation de môme intensité qui s'annulent complètement. Pendant tout le passage de ces deux ondes (rrf, ^7), la densité de la couche//* reste donc m'ami/t' ; mais cette couche est entraînée vers a avec une vitesse nulle au début, graduellement croissante pendant le passage des deux premières moitiés (c/m", Pfx.') de ces deux ondes, graduellenient décroissante pendant le passage de leurs secondes moitiés (Wrf, jx'7), nulle à la fin.

Il est facile de voir que les phénomènes constatés sur la couche gazeuse m se reproduisent identiques sur les couches w', m", /m'", w" . La densité de ces couches reste invariable. Ces couches sont alterna-

tivemenl et périodiquement entraînées vei^ les extrémités A et B du tuyau ; à partir du début et de la fin de chaque période où elle est nulle ^ leur vitesse f m/ régulièrement et atteint son maximum au milieu de la période. — Ces couches d'air, w, m'^m'^m"', m'\ sont de véritables ventres de vibration^ placés à égale distance de deux nœuds successifs. L'inspection de la figure montre, en outre, que l'intervalle de deux ventres successifs est égal à la longueur d'une onde incidente simple^ et que la distance d'un ventre quelconque au fond bouché A est égale à un nombre entier impair de dcmi^ondulatiom simples.

Il résulte de cette analyse que la superposition des ondes incidentes et des ondes réfléchies sur le fond bouché A d'un tuyau AB (fig. 17) partage la colonne

Figure 17.

d'air en portions {ab, bCy cd^ de) dont la longueur commune est celle d'une onde incidenie simple ; ces portions de la colonne gazeuse, dont la longueur est la même, prennent la dénomination de concamérations. — Chacune d'elles se termine par deux couches immobiles ou nœuds de vibration; ces couches terminales passent par des périodes régulièrement alternatives de condensation et de dilatatiopt.

La couche médiane de chaque concamération n'é^ prouvé aucune variation de densité ; elle est àlternativemetit et périodiquement entraînée vers chacun

des nœtids terminaux de la concamération ; cette couche médiane est un veiilre de vibration.

Ces diverses concamérations vibrent indépendam^ ment les unes des autres. Pour bien comprendre ce mode de mouvement vibratoire, fixons notre attention sur la concamération cb^ par exemple. — D'abord, comme l'indique la flèche supérieure, toutes les couches d'air sont entraînées du nœud ô vers le nœu(j[ c; la vitesse et l'étendue du déplacement sont nmxinia au milieu m' et décroissent graduellement à mesure qu'on s'éloigne de ce milieu m' pour se ràp* procher des nœuds immobiles Cy b. — Les couches gazeuses sont nécessairement comprimées dans toute l'étendue delà demi-concamération m'c^ et dilatées dans l'autre moitié m'b de la concamération. La couche médiane m, constamment comprise entre une condensation et une dilatation de même intensité, n'éprouve aucune variation de densité. L'intensité des condensations et des dilatations partielles augmente à mesure que l'on se rapproche des iiœuds c et b; elle atteint son maximum en c et en b.

Cette oscillation ^ww;?fe accomplie, laréaction créée par l'élasticité renverse le sens du mouvement, et toutes les couches sont, comme l'indique laflècheihférieure, simultanément entraînées du nœud c vWrs le

GAVAIIRËT. 7

98 VIBRATIONS DES GÂZ.

tiœufl b. Pendant cette seconde oscillation ^êm/;/^, la couche médiane nJ conserve toujours sa densité et se trouve animée de la vitesse maximum; toutes les couches sont comprimées de m' en b et dilatées de m' en c ; d'ailleurs, l'intensité des condensations et des dilatations partielles aiigmsnte à mesure que l'on se rapproche des nœuds è et c ; au contraire, l'intensité des vitesses partielles diminue à mesure que l'on s'éloigne du ventre de vibration m' .

La réunion de ces deux oscillations simples^ de même durée et de sens contraires, constitue une oscillation complète de la concamération ; la durée de cette oscillation complète est nécessairement la même que celle du passage d'une onde complète^ pu encore que celle de la vibration complète du corps élastique dont l'ébranlement a produit les ondes aériennes incidentes.

L'expérience est d'accord avec la théorie pour démontrer que, dans ce tuyau botiché en A, ouvert en B, il y a nécessairement un ventre de vibration m*" à l'extrémité ouverte, et un nœud a à l'extrémité fermée. — En effet, la couche d'air de l'extrémité ouverte peut obéir à des mouvements de déplacement, mais ne peut éprouver ni condensation, ni dilatation. —Au contraire, la couche d'air de l'extrémité bouchée ne peut éprouver aucun déplacement, mais peut être alternativement comprimée et dilatée, -f- Il en résulte que, du côté B, où le tuyau est

VIBHATIONS D£S GAZ. UD

ouvert, la colonne d'air se tennine par une demi" cancamérationvibraxitk l'unisson desconcamér^tions complètes qui la suivent.

2* Cas. Tuyau ouvert par les deux bouts. — A leur sortie par l'extrémité ouverte d'un tuyau, les ondes aériennes sont aussi réfléchies par la masse gazeuse ambiante ; la réflexion, dans ce cas, prend des caractères spéciaux, que nous devons définir pour comprendre ce qui se passe dans un tuyau de cette nature.

Une impulsion condensante^ dont le sens est indiqué par la flèche (fig. i8), arrive par transmission à l'extrémité ouverte A du tuyau AB ; la couche d'air