TE B
Chladoi démontreDi que ces sons partiels suÎTcnt la même loi que dans les deux cas précédents, et, en effet, on a :
Nombre de nœuds 2 3 4 5 .6
Valeurs des sons (3)^ (5)^ (7)^ (9)^ (ii)^
Chladni a démontré, en outre, que, dans le cas de la verge encastrée par une extrémité, Tinten-alle du son fondamental correspondant à un seul nœud, au son partiel suivant coiTespondant à deiur nœuds est ^•
La série des sons rendus par une verge encastrée par une extrémité est donc :
Nombre de nœuds 12 3 4 5 6
Valeurs des sons ^^ (Sf (5)* (7)^ (9)^ (11)^.
H suit évidemment de là que les sons fondamentaux d'une même verge soumise successivement à ces trois modes d'encastrement sont dans les rapports des nombres suivants :
Son fondamental de la verge encastrée par une extrémité 1
Son fondamental de la verge encastrée par les deux extré-
mités -j
Son fondamental de la verge lii)re par les deux extrémités -r
Tous ces résultats sont parfaitement d'accord avec les conclusions des recherches expérimentales de M. Lissajous (4) sur les vibrations des lames métalliques.
(1) AnnaUê de chimie et de physique, 3* série, 1850, t. XXX, p. 305.
Diapason. — Les lois du mouvement vibratoire du diapason sont les mêmes que celles des vibrations transversales d'une verge encastrée par une extrémité. Le nœud qui se forme à la base de chacune des branches de l'appareil représente exactement le point d'encastrement de la verge vibrante. — Les sons partiels du diapason ne sont donc point des harmoniques du son fondamental.
Vibrations longitudinales (page 149).
Nous avons vu (page 509) que la vitesse du son dans les verges solides est donnée par la formule
La formule du nombre de vibrations longitudinales correspondant au son fojidamental est donc la même pour une verge et pour une corde tendue (page 527) :
Ce nombre n est indépendant des dimensions transversales, pourvu que ces dimensions des veines soient très-faibles par rapport à leur longueur.
Dans cette formule, l ne représente pas la longueur de la verge, mais la longueur de la concamération correspondante à chacun des modes de division que la verge vibrante peut affecter. — Il en résulte que la valeur du son fondamental et la série des sons partiels dépendent du modo de fixation de la verge.
io La verge est libre par ses deux extrémités. — Dans ce cas, la division de la vei^e en concaroérations s'opère comme la division de la colonne gazeuse dans un tuyau ouvert par les deux extrémités ; le son fondamental et les sons partiels forment une série complète d'harmoniques, représentée par la série naturelle des nombres entiers :
2* La verge est fixée par ses deux extrémités, — Dans ce cas, la division de la verge en concamérations s'opère comme dans les cordes tendues vibrant longitudinalement; le son fondamental et les sons partiels forment une série complète d'harmoniques, représentée par la série naturelle des nombres entiers :
3** La verge est fixée par une extrémité. — Dans ce cas, la division de la verge en concamérations s'opère comme la division de la colonne aérienne dans les tuyaux bouchés par une extrémité ; le son fondamental et les sons partiels forment une série incomplète d'harmoniques, représentée par la série des nombres impaii^ :
1, Oy D, 1, •••
Article III.
Loi générale des mouvements vibratoires.
F. Savart a démontré (pa^e 128) que des tuyaux sonores de formes semblables et semblablement embouchés
rendent des sons fondamentaux dont les nombres de vibrations correspondants sont inversement proportionnels aux dimensions homologues. La même loi s'applique à tous les mouvements vibratoires considérés en acoustique.
1" Le nombre des vibrations transversales d'une dorde tendue rendant le son fondamental est représenté (page 523) par la formule :
