T~TT

Quand une verge élastique, encastrée par une de ses extrémités, est écartée de sa position d'équilibre et abandonnée à elle-même, les nombres des vibra--

6i QUALITÉS DU SON.

tions transversales, exécutées dans un temps donné, sont en raison inverse des carrés des longueurs de lu verge (chapitre III). Cette loi a fourni à Ghiadni un second moyen, également simple, de mesurer le nombre de vibrations correspondant à un son quelconque. — On pince dans unétau une verge prismatique, assez longue pour qu'on puisse compter ses vibrations. — Soient : L la longueur de la partie vibrante de la verge et n le nombre de vibrations exécutées dans T secondes.

On raccourcit la partie vibrante de la verge jusqu'à ce qu'elle rende le son voulu. — Soit / la nouvelle longueur de la vei^e. Le nombiT. x de vibrations exécutées, dans le temps T, par la verge, dans cette seconde expérience, sera évidemment fourni par la relation

x~ V' d'où

ce qui donne pour le nombre des vibrations exécutées dans une seconde, correspondant au son rendu par la verge :

X nU

T~TF

Ces deux méthodes permettent de démontrer que le nombre de vibrations est d'autant plus considé-

.ble que leson est plus aigu;maisellesne sont pas dune exactitude suffisante pour d^ ermmer avec certitude les nombres de vibrations exécute- parj corps sonore: Ces méthodes sont ^^J^^^^ hm corn plétement abandonnées; la science possède des moyens d'obtenir des résultats plus exacts.

Fijçurc 13.

U Sirène H- «) . '"«*'-« P»^ î'^lt^rq»!

férence concentrique au disque. Comme on le voit en 0, sur une coupe, ces orifices sont inclinés sur les faces du disque, mais leurs axes sont perpendiculaires au rayon de courbure du disque. — Un axe vertical a, dont la partie supérieure est maintenue par une garniture métallique et dont le pied, terminé en pointe, se loge dans une cavité creusée au centre du disque fixe, porte, à sa partie inférieure, un plateau métallique circulaire ce, très-mobile et tournant avec Taxe vertical a, auquel il est fixé. Aussi rapproché que possible du disque obturateur sans le * toucher, ce plateau est percé d'orifices obliques en môme nombre que ceux du disque obturateur, et disposés de la môme manière. — Comme on le voit en 0, les orifices du disque fixe et du plateau mobile sont disposés sur des circonférences de même rayon, se correspondent exactement et sont inclinés en sens contraires.

Le nombre des tours exécutés par le plateau mobile ce et son axe est indiqué par un compteur à deux cadrans et à deux aiguilles, disposé au haut de l'appareil: — l'une des aiguilles marque le nombre détours deun à cent; — l'autre, le nombre des centaines de tours. — A cet eflet, l'axe a porte, à son extrémité supérieure, une vis sans fin, qui fait mouvoir la roue r armée de 100 dents, et la fait avancer A'une dent à chaque tour; l'aiguille correspondante à cette rouer avance, à chaque tour de l'axe a, d'une division

sur le cadran divisé en 100 parties égales; un tour complet de la roue r et de Taiguille correspondante comprend donc 100 tours du plateau mobile et de son axe. — Chaque fois que la roue r a exécuté un tour entier, un crochet adapté à son axe fait avancer la seconde roue s d'une dent ; l'extrémité arrondie d'un petit ressort s'engage entre les dents de la roue s y qui est ainsi maintenue dans sa nouvelle position. Sur le cadran correspondant à la roue 5, l'aiguille avance donc d'une division par chaque tour de la roue r ou pour chaque centaine de tours du plateau mobile ce. — Le système entier du compteur est porté surune plaque métallique mobile horizontalement ; en pressant sur le bouton ô, on engrène la roue r avec la vis sans fin ; en pressant sur le bouton b\ on désengrène l'appareil. — L'axe a et le plateau mobile ce étant en rotation, engrenons le système du compteur, en pressant le bouton b; puis, au bout d'un temps connu, désengrenons le système, en pressant sur le bouton b' , L'aiguille de Tun des cadrans indiquera les centaines de tours, et l'autre le nombre des tours simples exécutés par le plateau mobile ce ; la somme de ces deux indications fournira le nombre total des tours simples elïeclués par ce plateau dans le temps pendant lequel l'engrènement du compteur a été maintenu.

Montons la sirène sur une soufflerie, et supposons que les orifices du plateau mobile ce corres-

pondent exactement à ceux du disque obturateur.

— L'air, poussé par la soufflerie, s'engage dans le canal sinueux, formé par ces orifices de directions contraires, comme on le voit en 0. Le gaz comprimé frappe obliquement les parois des orifices du plateau ce et imprime un déplacement à ce plateau. Par suite de ce mouvement de rotation, les orifices du disque inférieur sont d'abord obturés, et le courant d'air est interrompu ; puis les orifices du disque et du plateau mobile sont ramenés à la coïncidence, le courant d'air se rétablit et communique au plateau ce une nouvelle impulsion. Sous l'influence de ces impulsions successives et de même sens, le mouvement de rotation du plateau ce s'accélère graduellement ; en réglant convenablement la pression exercée sur la soufflerie, on peut imprimer au plateau ce un mouvement de rotation de vitesse déterminée et maintenir cptte vitesse constante.

Pour nous rendre facilement compte du fonctionnement de l'appareil, supposons que le disque fixe inférieur Soit percé d'ww seul orifice et que le disque mobile ce porte douze orifices. La sirène est montée sur la soufflerie et le plateau ce tourne avec son axe a.

— Chaque fois que le mouvement de rotation amène la coïncidence de l'un des orifices du plateau ce avec l'orifice du disque fixe, le courant d'air est successivenœnl et rapidement rétabli et interrompu. Chaque

coïncidence détermine donc une véritable pulsation d'air, représentant, en réalité, une vibration sonore complète, composée elle-même de deux vibrations simples. Chaque tour entier du plateau ce amène donc nécessairement douze coïncidences , produit douze pulsations aériennes, donne naissance à douze vibrations sonores complètes ou à vingt-quatre vibrations sonores simples. — L'existence d'un même nombre d'orifices sur le disque inférieur et sur le plateau ce ne modifie en rien le nombre des pulsations et des vibrations sonores correspondantes à chaque tour de rotation; étant, en effet, également espacés sur le disque et sur le plateau, tous les orifices sont ouverts et bouchés ensemble ; seulement, pour un nombre déterminé d'orifices du plateau ce, l'intensité des vibrations et du son qui en résulte croit avec le nombre des orifices du disque inférieur et atteint son maximum, quand les orifices sont en même nombre sur le disque fixe et sur le plateau mobile ce. — Notons ici que deux vibrations complètes successives sont séparées par une période de repos correspondant au temps pendant lequel le plateau mobile ce bouche les trous du disque fixe.

Pour faire une expérience de mesure du nombre de vibrations correspondant à un son déterminé, on désengrènele compteur et l'on monte la sirène sur une soufflerie. Le mouvement de rotation du plateau ce s'accélère graduellement, et le son rendu devient de

plus en plus aigu. — Quand le son de la sirène est à l'unisson du son dont on veut mesurer le nombre de vibrations, on règle la soufflerie de manière à maintenir la constance du mouvement de rotation et, par suite, de la hauteur du son de la sirène. Gela fait, on engrène le compteur avec la vis sans fin de Taxe a, on laisse marcher l'appareil pendant un certain temps que l'on compte sur un chronomètre à secondes, puis on désengrène le compteur. Soient :

k, le nonabre d'orifices du plateau mobile ce ;

N, le nombre de centaines de tours indiqué sur un des cadrans;

n, le nombre de toui^ simples indiqué sur l'autre cadran ;

ty le nombre de secondes qu'a duré l'expérience.

Dans ce temps /, le plateau ce a exéculé (100 N + ^^) tours entiers, auxquels correspondent h (400 N + fi) pulsations aériennes ou vibrations complètes.

Le nombre de vibrations simples exécutées par seconde, correspondant au son sur lequel on a expérimenté, est donc fourni par l'expression suivante :

Dans la sirène, l'aiguille des tours simples n'avançant qu'après un tour entier du plateau ce, c'est-àdire après un nombre de vibrations simples, égal à

QCALnis DU SON. ' Tl

deitx fois le nombre des orifices du plateau mobile, cette évaluation n'est qu'approximative. Si, en effet, le plateau ce est percé de k orifices, le nombre de vibrations simples exécutées pendant la durée de l'engrènement ne peut être déterminé qu'à2 A vibrations près. On atténue cette erreur inévitable en prolongeant l'expérience aussi longtemps que possible.

Pour compter le nombre de vibrations correspon-

dant à un son de hauteur déterminée, F. Savard avait imaginé l'appareil de la figure 14. — Un sys-

n QUALITÉS DU SON.

tème de roues dentées, montées sur un arbre horizontal, est mis en rotation au moyen d'une courroie sans fin ABCD et d'un grand volant muni d'une manivelle M. Le nombre des tours exécutés par le système est fourni par un compteur analogue à celui de la sirène, monté sur l'arbre commun des roues dentées. — On place, entre les dents de l'une des roues, une carte appuyée sur le support S. Pendant toute la durée de la rotation, les dents de la roue en expérience frappent successivement la carte qui, à chaque choc, exécute une vibration complète; cette carte rend ainsi un son dont la hauteur dépend du nombi-e des dents de la roue et de la vitesse du mouvement de rotation. Pour procéder à la mesure du nombre de vibrations correspondant à un son, on conduit l'expérience comme avec la sirène. Soient :

n, le nombre de tours exécutés par la roue ;

k, le nombre des dents de la roue;

tj la durée de l'expérience évaluée en secondes.

Le nombre de vibrations simples correspondant au son rendu par la carte est fourni par l'expression suivante :

Il est très-difficile de maintenir uniforme et constante la vitesse de rotation du système de roues dentées et, par suite, de juger avec certitude si le son

dont on veul mesurer la hauteur et le son rendu par la carte sont à l'unisson. D'ailleurs, avec cet appareil, comme avec la sirène, la détermination du nombre des vibrations n'est qu'approximative.

M. Duhamel a confié au coips sonore lui-même le soin de fournir une trace durable de chacune de ses vibrations; la méthode dont il a ainsi doté la science est d'une exactitude irréprochable. — Un cylindre EF (fig. 15), dont la surface est recouverte

de noir de fumée, est porté sur un axe vertical DV, dont l'extrémité supérieure filetée passe dans un écrou. Lorsque, avec la manivelle, on agit sur le cyUndre, on lui communique à la fois un mouve-

ment de rotation et un mouvement de translation de haut en bas. — Soit T une lame élastique fixée en B par Tune de ses extrémités et dont l'extrémité libre est armée d'une fine pointe A très-légèrement appuyée contre la surface du cylindre. Tant que la lame T est au repos, sa pointe A trace, sur la surface du cylindre en mouvement, une hélice qui se dessine nettement en blanc sur le fond noir. Mais si la lame est attaquée par un archet, la pointe A trace le long de cette hélice une ligne régulièrement sinueuse, composée de dents également espacées. — Si le cylindre tourne uniformément, ces dents sont formées par la rencontre de lignes alternativement inclinées en sens contraires ; chacune de ces lignes correspond à une vibration simple de la lame élastique. — Du nombre des dents tracées et de la durée de l'expérience, on déduit facilement et trèsexactement le nombre des vibrations simples exécutées par la lame élastique en une seconde de temps. On peut disposer l'appareil de manière à faire vibrer à la fois deux corps sonores l'un au-dessus de l'autre; ces corps inscrivent simultanément leurs vibrations sur la surface du cylindre. — Si les deux sons rendus sont à l'unisson, les dents tracées par les deux corps dans l'espace compris entre deux génératrices du cylindre sont toujours en nombre égal. -T- Si les sons rendus ont des hauteurs musicales différentes, le rapport des nombres de dents

tracées par les deux corps entre deux génératrices du cylindre est le rapport des nombres de vibrations exécutées dans un même temps par les deux corps.

Timbre. — Le timbre est cette qualité originelle qui permet de distinguer les sons rendus par les divers instruments de musique. Bien que le ton et l'intensité soient les mêmes, l'oreille ne confond pas les sons rendus par un haut-bois, par une flûte, par un violon, etc., etc. Grâce aux travaux de M. Hehnholtz, les véritables causes du timbre sont aujourd'hui bien connues; nous consacrerons un chapitre spécial à leur étude.

Umitcft de» «en» perceptiMe». — On a beaucoup discuté sur les limites des sons musicaux appréciables. — Tous les physiciens s'accordent aujourd'hui pour reconnaître que le son rendu par un tuyau d'orgue ouvert de 32 pieds de longueur est le plus grave qui donne à l'oreille une sensation musicale. Ce son correspond à 32 vibrations simples par seconde, c'est-à-dire à des ondes aériennes simples de 10",625 de longueur. Ce nombre de 32 vibrations simples par seconde marque la limite extrême à laquelle le mouvement vibratoire peut s'abaisser, sans cesser de produire une sensation auditive continue.

Sauveur avait fixé à 12400 vibrations simples par

seconde la limite supérieure des sons perceptibles ; Wollaston et Chladni l'avaient élevée à 22000; F. Savart l'avait reculée à 48000. M. Despretz (1), opérant avec une série de diapasons construits par M. Marloye, a montré que l'oreille peut nettement apprécier un son musical correspondant à 73700 vibrations simples par seconde. Dans ce dernier cas, l'oreille est frappée par une série d'ondes aériennes simples dont la longueur n'excède pas 4'"'",6.

En résumé, les limites généralement adoptées des sons perceptibles sont extrêmement écartées. — L'oreille peut distinguer, apprécier, classer tous les sons compris entre 32 et 73700 vibrations simples par seconde. En d'autres termes, la longueur des ondes aériennes simples capables d'exciter une sensation musicale peut varier entre i0"',625 et 4"",6. Du reste, ces limites, surtout celles des sons aigus, varient avec la délicatesse de l'oreille, et aussi avec l'amplitude des vibrations, c'est-à-dire avec l'intensité de l'ébranlement générateur du son.

Échelle muftlcale. — Lorsque deux ou plusieurs sons sont rendus simultanément ou successivement, l'oreille jouit de la propriété remarquable de saisir les intervalles qui existent entre eux; on éprouve

(I) Comptes rendus des séances de V Académie des scienceSy 1845, t. XX, p. 121 i.

alors des sensations qni prennent le nom A' accords ou de dissonanceSj suivant qu'elles sont agréables ou pénibles. La véritable définition, en même temps que l'expression rigoureuse de Vintervalle mtisical de deux sons, est le rapport des nombres de vibrations qui leur correspondent. Ces intervalles sont donc complètement indépendants des nombres aAmlus de vibrations et, par suite, des hauteurs musicales des sons comparés. Lorsque deux sons sont rendus simultanément, l'impression auditive ne résulte pas de leurs tonalités respectives; l'oreille n'apprécie que leur intei*valle musical, le rapport des nombres de leurs vibrations génératrices.

Quand deux sons correspondent à un même nombre de vibrations, on dit qu'ils sont à Y unisson; leur intervalle musical est w;î. Quelques différences qu'ils présentent sous le rapport de leur timbre et de leur intensité, l'oreille distingue facilement et trèssûrement si deux sons ont ou n'ont pas la même hauteur'musicale. — Si les nombres de vibrations de deux sons sont tels que le premier soit double du second, on dit que le premier son est à Y octave aiguë du second ; cet intervalle musical, appelé octave et représenté par le nombre 2, est aussi très-exactement apprécié. — Après ces intervalles simples viennent, par ordre de complication, la quinte ^ la quarte, les tierces majeure et mineure que nous aurons bientôt occasion de définir.

Gamme. — Pour réaliser les accords simples et multiples employés en musique, on a adopté, sous le nom de gamme, une série de sept sons, ou notes j séparés par des intervalles déterminés. Le nombre de vibrations correspondant à chacune de ces notes est compté par les procédés précédemment indiqués. Comme il s'agit de rapports et non de nombres absolus, on peut désigner par «w le nombre de vibrations correspondant au son \q plus grave àiQ\di gamme. Le tableau suivant fournit les noms et Tordre de succession des sept notes de la gamme , en même temps que les rapports des nombres de vibrations caractéristiques de ces notes et les intervalles de deux notes successives :

NOMS DES NOTES. ut ré VM. fa sol la si ut