COURBE TANGENTE AUX BANQUETTES

plan, à des distances convenables les unes des autres, il reste à trouver une disposition telle que les lignes visuelles partant des yeux puissent aboutir au Point de vue, sans espace perdu toutefois, et de manière que toutes les distances verticales, entre les yeux, aperçues du Point de vue, paraissent égales, à la diminution près qui doit résulter de l’éloignement successif de ces distances verticales.

On peut imaginer une succession, ou amas de triangles placés les uns sur les autres ( fig . 2, pi. I), ayant tous même sommet, au Point de vue V; un côté commun dans une partie de sa longueur Vb", ..., et un petit côté vertical, d’une grandeur constante b' b" , c' c" , ... Ce petit côté est la ligne indiquant la distance moyenne entre les yeux et les dessus des tètes des spectateurs ; distance verticale qui ne varie pas de grandeur, mais de position, en reculant, à chaque rangée de banquettes, de la distance horizontale qui sépare ces dernières; les deux grands côtés de chaque triangle sont formés par des rayons visuels convergeant vers le Point de vue, ce que d’ailleurs l’ inspection du dessin (fig. 2 et autres) fera comprendre mieux que toutes les explications qui pourraient être données.

Ayant ainsi placé, avant tout, les yeuxdes spectateurs dans des positions convenables a', 6', c', d',... (.fig. 2) pour qu’ils aperçoivent tous également un Point de vue commun V, il ne s’agit plus que de placer les banquettes a, b, c, d,..., et les gradins de manière à maintenir chaque rangée de spectateurs à une hauteur voulue, et non pas arbitraire et prise au hasard.

On ne saurait donc trop le redire, il faut s’inquiéter

DETERMHS \T10X DE EA COlRBf:

de placer d’abord les yeux des spectateurs ; les gradins sont ensuite amenés à la hauteur nécessaire pour soutenir les spectateurs, au lieu de procéder à l’inverse, comme on le fait habituellement, c’est-à-dire d’établir d’abord les gradins et les banquettes, sans s’inquiéter aucunement de savoir si les spectateurs seront placés, ou trop haut, ou trop bas, par rapport les uns aux autres, et par rapport à un point donné qu’il faut voir.

Dans un amphithéâtre disposé suivant le principe qui vient d’ètre indiqué, un œil placé au Point de vue aperçoit les yeux et les fronts de tous les spectateurs : c’est une nappe courbe, sur laquelle se trouvent fixés une multitude d’yeux, placés à des distances égales. Dans les cas ordinaires, avec un auditoire placé suivant une ligne droite plus ou moins inclinée, les dessus des tètes sont dans un plan, ou dans une surface conique : on aperçoit, du Point de vue (ou de tout autre point, puisqu’il n’y a pas de Point de vue commun à tout F auditoire), les figures des premiers auditeurs, puis des demi-faces, des fronts, et des dessus de tètes, dont les petites surfaces sphériques diminuent, par l’effet perspectif, et se rapprochent les unes des autres, à mesure que les banquettes se trouvent plus éloignées du centre. Dans ce dernier cas, les petites surfaces sphériques sont dans une agitation continuelle, occasionnée par les mouvements que fait chaque spectateur pour apercevoir l’orateur par un créneau, rarement permanent, ou pardessus une tète : tandis que lorsqu’on a disposé les gradins pour obtenir une nappe courbe, les tètes et les veux sont presque immobiles : ce spectacle est même

M \t,E\rn û \ ÜA\Ql FÎTES.

parfois d'un effet saisissant pour le professeur ou l'orateur qui n'y sont pas accoutumés.

Les gradins d’un amphithéâtre doivent être placés sur une courbe À B (fig. 2, pi. I); mais ce n’est pas une courbe quelconque qui donne, a priori, la position relative des banquettes; c’est le tracé successif de la position de chaque œil par rapport a la tète qu’il a devant lui, et l’objet qu’il doit voir, qui donne une première et double courbe a b' .... a" b"..., pour la nappe contenant les tètes et les yeux; de cette courbe, on en déduit une autre, inferieure, a 6..., et suivant laquelle les sie^es ou banquettes doivent être établis. Ces Courba des sièges sont continues, sans jarret, si les abscisses, ou distance entre les banquettes, sont constamment égalés ; mais ce* Courbes sont brisées, s’il y a inégalité dans ces distances. Que la Courbe des gradins et celle des banquettes soient brisees ou non, la nappe qui contient les tetes et les yeux n'en doit pas moins paraître continue et uniforme, considérée du Point de vue , à quelques inégalités près, qui sont dues a l’inegalite inévitable dans la taille des spectateurs.

La Jig. iK offre l’aspect habituel et commun à tous les amphithéâtres ; les banquettes a . b, c.... sont établies suivant une ligue droite A B, d’une inclinaison quelconque: si l’on représente par les lignes a a a ..., bb’l/... la hauteur moyenne des auditeurs, et la distance moyenne entre les yeux et le dessus des tètes; et que parles yeux b\ c, rf..., et le dessus des tètes, a , b ' , c \ d\..% ou mené des tangentes représentant des rayons usuels

a’ 2, c è"3, c 4, toutes ces tangentes ou

rayons visuels sont parallèle s. Cette fig . I fait avec la

DtmiMlMTlON T» F F \ COI H Kl

/k.- 2 un contraste suffisamment intelligible pour rendre inutiles ici de plus longs développements.

Il est essentiel d arrêter plusieurs données avant de chercher à calculer ou à tracer géométriquement, par une méthode empirique, la courbe d'un amphithéâtre: ce sont . 1 la largeur des gradins; 2" 1* élév ation du siège ou de la banquette au-dessus du sol qui reçoit les pieds; 3° une hauteur moyenne pour la distance verticale entre la surface de la banquette et l'œil du spectateur; 4° entin une distance, également moyenne , entre l'œil et le dessus de la tète.

1° La largeur des gradins est composée de la largeur donnée au siégé, et de l'espace ou passage entre le devant d'une banquette et le derrière de la banquette précédente. Plus un siégé est large et mieux Ton est assis; plus le passage entre les deux banquettes est -rand, et moins on a de chances dètre gène par le dos ou par les genoux des auditeurs voisins; plus facile est aussi la circulation. Mais le mieux, dans cette circonstance, ne s’obtient qu'aux dépens de l’espace: et si l etendue de l’espace n’est pas limitée, le mieux ne peut s’obtenir qu’aux dépens de la distance qu'il est trèsutile de ne pas etendre sans modération : car la visibilité des objets et la perceptibilité des paroles y perdent egalement.

11 est donc indispensable de donner aux sièges et aux distances entre les banquettes toute la largeur néeessaire, mais rien de superflu. Des distances plus étroites peuvent donner un auditoire plus nombreux, mais qui se fatigue bien plus vite : il ne faut pas, pour un dixième de places en plus, s’exposer a gêner cinq cents person-

TtNGEMF. 4t\ fctNglETTE».

lies, comme où a l'habitude de le faire daus la plupart des théâtres ou le publie est toujours, nun-ïculement mal place, par rapport à la scene. mais surtout mal assis.

De differents essais tentes et de diverses comparaisons faites, il resuite que la largeur des gradins doit être de0m.60 a 0",75, en donnant au siégé de 0“.2<» a 0m,30, et au passade, ou espace entre deux banquettes, de 0m,40 à 0",4o. Ainsi, par exemple, on peut donner 0œ.20 a la banquette et Om,40 au passade, ou bien 0 ",25 a la banquette et 0“,45 au passage, etc., etc.;

r .20 et u®.4o. sont l*r' Limih i s plus petites que l'on doive adopter, sous peine d'exiguïté fort gênante.

Les abscisses doivent donc être espacees de 0“.60 a U™. 65, et quelquefois, si l’on veut, de O®. 75, lorsque l’on doit établir des sièges plus larges et a do^iers. ce qui serait bien désirable pour tous les amphithéâtres : car l’auditeur, mieux assis, peut plus facilement prêter son attention et la soutenir plus longtemps.

2* La hauteur des s - t plus facile a déterminer, et les excès en trop haut ou en trop bas ont moins d'inconvénients. Comme il v a de grandes et de petites personnes dans un auditoire, il serait bien difficile de faire des sièges qui convinssent egalement et parfaitement a tous : c’est donc une moyen: e qu’il faut prendre, comme la hauteur de toutes les chaises ordinaires, c’est-a-dire 0“,4o: si les sièges sont garnis, il faut avoir soin 4e compter la garniture dans la hauteur de 0m.45.

Il est bon de faire remarquer que les sieges bas vont généralement préférés dans les amphithéâtres ou l'on est souvent dans la nécessite de prendre des notes sur

détermination de la courbe

lus genoux. Les sièges trop élevés ont pour inconvénient de faire placer les pieds sur les banquettes antérieures, afin d’être mieux assis ou pour avoir les genoux plus élevés.

5° La distance verticale entre le dessus de la banquette et la position de l'œil d' une personne assise est encore une moyenne qu’il faut prendre entre les plus grands et les plus petits auditeurs, et en se rapprochant plutôt des plus grands que des plus petits : car là où une personne grande ne fait pas obstacle à la vue d’un auditeur placé par derrière, une personne petite en fait encore moins. Celte distance ou hauteur moyenne peut être fixée à 0m,75, en ayant soin de tenir compte de l’abandon et de l’affaissement naturel du corps sur lui-même, lorsqu’on reste assis pendant quelque temps. Cette hauteur se compte sur la verticale passant par le devant de la banquette, car c’est seulement lorsque l’œil est amené vers cette position par le mouvement pivotai du buste sur le siège, que la tète peut faire obstacle à la vision d’une personne qui se trouve placée sur le rang postérieur. La vision est, au contraire, facilitée pour cette personne, si l’auditeur antérieur penche son corps en arrière.

4° Enfin, la distance entre l'œil et le dessus de la tête et des cheveux doit être prise plutôt grande que petite. 11 est facile de concevoir, en effet, qu’une tête dépassant une certaine limite de un ou deux centimètres seulement, la personne placée derrière ne peut rien voir, sans se dévier de sa position normale : la distance verticale de 0m,15 est une cote qu’il paraît convenable d’adopter, comme moyenne o\ minimum .

TÀNGE'NTE aux banquettes*

Pour les théâtres, à l'exception du parterre, si faut augmenter de 0m,10 au moins, les 0m,15 de distance entre les yeux et le dessus des têtes, à cause des coiffures dont les femmes font usage.

On comprend d’ailleurs très-bien que plus certaines des dimensions qui viennent d’être déterminées deviendront grandes, et plus les auditeurs seront placés commodément, en voyant avec plus de facilité : mais il ne faut pas perdre de vue que dans les amphithéâtres, il n’est pas avantageux de prodiguer l’espace ; car on éloigne ainsi les auditeurs, et l’éloignement empêche de mieux voir. Les paroles remplissant aussi un espace plus grand, sont moins bien entendues, ou bien, c’est en se fatiguant beaucoup que le professeur parvient à se faire entendre convenablement des points les plus éloignés.

En résumé, les abscisses des gradins et banquettes d’une salle ou d’un amphithéâtre, doivent être de0m,60, 0m,65, 0m,70 ou 0m,75; l’objet à voir , ou le Point de rue, doit être déterminé déposition, et sa distance fixée à partir de la première banquette. Plus ce Point sera près et bas (^.6, 12, 18 et 19,/?/. I; 21,22 et35,/>/. Il), plus la Courbe de l’auditoire se rapprochera de la ligne à 45°, qu’elle pourrait même dépassée, en se rapprochant de la verticale; plus le Point de vue sera loin et élevé, au contraire {fig. 4, 15, 16, pi. I; et fig. 25, pi. II), et plus la Courbe se rapprochera de l’horizontale, au-dessous de laquelle elle peut même s’infléchir dans une partie de son développement.

On conçoit aisément la variété infinie de courbes qui doivent avoir lieu suivant la position variable du Point

DETERMINATION DE LA COI R Bh

de vue. selon que ce Point est place plus ou moins près, plus ou moins haut, par rapport au premier auditeur; et comment un amphithéâtre ne pourra être parfaitement bon, qu autant qu’on placera l’objet à voir, ou le professeur, au Point de convergence qui a servi à déterminer la position respective de chacune des banquettes. Les fig. 15, 16. 17, 18 et 19, donnent une idee de la manière dont se modifient ces courbes.

Les ordonnée s sont prises à partir d'une ligne horizontale passant par le sol du premier gradin, ou de toute autre Luine horizontale : la première ordonnée, dans le premier cas, est composée de : 0m,45, hauteur de siégé; de 0m,75, plus 0m,15, ou ensemble 0m,90. pour la hauteur du buste et de la tète ; le tout de lm,55. La deuxieme ordonnée est composée des deux premiers éléments 0m. 45 - 0m,75 = lm,20 . mais la hauteur ou arrive lm,20, c'est-à-dire le Point ou doit être place 1 œil sur l’ordonnée, est détermine graphiquement par une tangente passant au-dessus de lm,55, eest-a-dire au-dessus de la tète precedente, et venant du Point de vue; ou, en d'autres termes, la position de l’œil de l’auditeur place sur la deuxieme banquette, s'obtient sur la deuxieme ordonnée, en menant par le Point de vue, et le sommet de la première tète, une droite qui va couper la deuxieme ordonnée en un certain point, qui est le point cherché. Voir fig. 2, pi. I. En portant 0m,75 en dessous, sur la verticale, on obtient la hauteur du dessus de la banquette, et 0m,4o en dessous de ces 0m,75, on obtient le sol de la banquette, ou du gradin. On porte ensuite sur la même verticale, ou ordonnée. 0B,15 au-dessus du point obtenu par la sec-

tangente acx banqlettl>. 99

tion de la tangente et de la verticale; et par l’ extrémité de ces Um,15 et le Point de vue, on mene une nouvelle droite, qui, allant couper la troisième ordonnée, donne le point ou doit être placé l’œil du troisième auditeur, et ainsi de suite.

Il est utile d’examiner les points principaux qui peuvent se présenter avec les abscisses et les ordonnées qui viennent d’être arrêtées : on les conservera toujours pareilles dans chacun des cas, afin de faciliter la comparaison des courbes.

Un a dit, comme une chose essentielle, que le Point de rue , ou Y objet à voir . devaient être détermines de position . avant toute operation, et fixes d’une maniéré invariable, avant de tracer la position des banquettes, qui n’est toujours que relative au Point de vue, au point a apercevoir: car, on ne saurait trop le répéter, si l’on fait varier le Point de vue. il faut nécessairement faire varicr I;: eoori ; b .um une ellipse qui chantonne, toutes les fois que ses foyers changent de place . ou comme une parabole dont les branches s’ouvreLL plus ou moins selon que le foyer s’éloigne ou s’approche du sommet de la courbe. Mais dans le cas ou le Point de vue peut être place indifféremment haut ou bas. et plus ou moins près du premier spectateur, il se présente deux considérations importantes dont il faut tenir compte, savoir : 1° si l'auditoire doit entendre un cours oral; 2° s’il doit voir un cours de sciences physiques ou naturelles.

Dans le premier cas, en effet, comme dans les coui^ de droit, de littérature, de mathématiques, etc., où le professeur est un orateur place dans une chaire, en un

DÉTERMINATION DK t\ f.Ol UftK

i oo

point fixe et invariable, ou qui démontre sur un tableau placé derrière, ou auprès de lui, il suffit que l'auditoire aperçoive le professeur de tous les points de la salle; que chaque auditeur voie la tète, ou le buste du professeur, et le tableau de démonstration tout entier, s’il existe ; c’est là ce qui suffit pleinement pour bien entendre, si les conditions d’Àcoustique sont d’ailleurs surfaisantes.

La chaire du professeur peut s’élever plus ou moins haut, au-dessus de la tète du premier auditeur. Dans les églises, par exemple, où la chaire est élevée à trois ou quatre mètres au-dessus du sol, l’auditoire, placé sur un plan horizontal, aperçoit encore le prédicateur à une certaine distance; ce n’est qu’à un éloignement assez considérable que l’on commence à ne plus le voir facilement, à dix ou douze mètres environ ( Jig . 13,/?/. I).

Au moyen de cette faculté de pouvoir élever le professeur, on peut donc se dispenser de placer les banquettes sur des gradins proprement dits : c’est une grande économie, et une facilité très-avantageuse à introduire dans la construction des salles destinées à des cours purement oraux. (Voir Jig. 15, 16,/?/. I; et 23, pi. ii.)

Dans la seconde espèce d’amphithéâtres, c’est-à-dire, quand ils sont destinés à des cours de physique, de chimie, d’anatomie, de sciences naturelles et essentiellement expérimentales, la disposition précédente ne peut plus convenir. Ce n’est plus un Point seul qu’il suffit d’apercevoir, mais un espace s’étendant suivant une ligne horizontale, au delà de laquelle, par rapport aux spectateurs, sont placés tous les objets à voir. Il est de

Tangente aux banquettes.

toute nécessité que le plan horizontal sur lequel reposent ces divers objets soit placé en dessous de l’œil des premiers spectateurs : ils verront d’autant mieux qu’ils domineront davantage les objets; mais il faut ici une très-grande discrétion dans l’aisance que l’on concède à la première banquette; car ce n’est qu’aux dépens de toutes les autres que la position de la première serait rendue plus avantageuse. (Voir fig. 6, 18, 19,/;/. 1; et 21, 22, 35, pl II.)

Pour cette catégorie d’amphithéâtres, ce n’est donc plus un Point de vue que l’on aura pour but de faire voir, en traçant la courbe des banquettes, mais une ligne de vue, ce qui ne peut jamais s’apercevoir par un créneau. Cette ligne peut être droite ou circulaire suivant la forme de l’espace composant l’amphithéâtre, ou plutôt suivant la forme adoptée pour les banquettes : si ces dernières doivent être établies dans un carré long, et dans un sens perpendiculaire à la longueur, c’est-àdire, parallèlement au petit coté {fig. 40), une ligne droite pour ligne de vue est la meilleure; mais si les banquettes devaient être disposées dans le sens de la longueur, et perpendiculairement au petit coté du carré long, il serait indispensable de les rendre circulaires ou polygonales, et la ligne de vue serait également circulaire ou polygonale et concentrique {fig. 38, 41 et 42, pl. 11).

Il est avantageux pour les amphithéâtres où voir est d’absolue nécessité, de rapprocher l’auditoire des objets à voir; mais il est une importante considération dont il faut se pénétrer, c’est qu’on ne peut pas placer les objets à voir très-près des premiers spectateurs; si leur nombre est très-grand ; il faut alors, indispensa-