OU

valeur (2) dans U et gsi ©t tenant compte des expressions ci-dessus de sins’, s coss', ..., on obtient r'

U—=[r?+7"2— 0277" cos(N — X")] ?— — cos(X' — ?")

3 r! 1e r'r" [r+ r"2—or'y" . à") DS =

x 2y/y" [cos(X'—— +R") — cos(l'+ 1h — h7)]

+ y?[cos(à'+X"— 2%) —cos(r'—2")] + y[cos(à "+ 2X"— 2h") DE = — dr priene r"2 — r" Cos( ot |

x [2y'sin(M— k")— y sin(N—#)— 7 re de hl)].

24 D. SAINT-BLANCAT.

Désignons par 0 et 0” les arguments de la latitude et remplaçons NX — par ©.

Posons en outre

(r+ rar

cs ji c 5 rÉCOS Oo) = DAP cosio,

ei I ; ; nrTUr re 27 rOCos oO = dB COS10.

Pour avoir (A

, À r (rè+ rt ar!rl cosp) ? — ns COSŸ,

’ ve Ta il suffit de diminuer A1) et AT!) de PES

Pour avoir le développement analogue de r'r(r2+ rl ortr!cos®) ? —

on devra de même diminuer, dans ÿ BG costo®, la quantité B() de 2 TR

Sous la réserve de ces corrections, on aura 1 , U—- AG Cosio nS B% cosio | y'y” cos(0'— 0") — y'y" cos(0"+ 07) PT 4

dr Sn DIN Re Lu DNA e Te cos(p— 20") SV copy cos (o +20") al cose |

ou, en remplaçant les produits de cosinus par des sommes et en ramenant tous les

arguments à la forme £® + x, « étant indépendant de o,

ÜU= . Di cosio + y'y" à B® [cos(io + 0'— 0") — cosio + 0' +6")

+ D BE [cos(ig +26) — cosio] + y" D =BU-ULcos(ig + 29") — Cosio |].

De même on trouve

OÙ RE > ’ I , PA u =D BU sin(ip+0")— Dee BU+1)) sin(io + 0).

13. Cherchons maintenant le développement de =: Pour cela, supposons que

dv!

l'on remplace dans U les variables ?' et s’ en fonction de Wet 4. Or v' et s' sont

donnés par les relations suivantes, où £’ doit être considéré comme constant :

sins = sint’sin0/, tang(p'— }'+ 0) — cosi' tangW'.

, , On voit que est une fonction de s' seul, que À est de la forme

Ÿ désignant une fonction de s/ seul. Donc

00 x Où OU dU CT TT , ) ‘ - OU IL en résulte l’expression cherchée de sn (Q OUR Ne ne tA( sinco -

-y7" DiB [sin(io +6 +0") — sin(ig + 9 — 0")]

eye = D'iBEU [since — sin(io +20)]

EN ; EE Dfsinio — sin(io + 20")].

Te OU Il resterait à calculer —

Sr mais nous verrons plus loin que la façon dont cette = dérivée s’introduit dans les équations ne nécessite pas le calcul analogue à celui

4 OU OU que nous venons de faire pour — et

de! ds!

14. Nous allons établir les équations différentielles du mouvement en vue de la détermination des perturbations dr’, dp', ds’.

Nous emploierons les équations de Lagrange

OT a( 7) oT

dé 04: re

où gs désigne l’une des variables définissant la position du mobile à l'instant #,

q: la dérivée de g; par rapport à £ et Q; la composante de la force dans le sens de la coordonnée gi.

Ici la fonction des forces W a pour expression

WE + fm'U, MIT Em, nai fu, la masse du Soleil étant prise pour unité. On a pour la demi-force vive

1 /dr'2 dv'? ds'?

= HACOSAS re 1 DAS 4 de? dE?

QT

26 D. SAINT-BLANCAT.

Dans l'expression de W, U contient le temps explicitement, les coordonnées de m/ étant des fonctions connues de 4, qu'il faut substituer dans U.

Commençons par l'équation différentielle relative à la latitude s

ds!

AIBAEEE # } Tenee \ dt} 3 p/2 Fe ou — a dt 2 de 6 Os!

r) à ca qu on peut ecrire d?s! ne ds! dr! I dtERE fm eoU