IN

2 dé? eos:

Soient, pour simplifier l’écriture, == ip; OPA DEN

On peut alors mettre l'équation différentielle précédente sous la forme

d?o a el % do Dre de"?

<= DZ = DE —— (6; n°? dr? RAGE IQ n'2 dl? Fe DA Se 24 DOS ar: De dv! dà Me HPNOU — GS ——— 2 —— 7 — Tniien dat re n'dt n'dt GE 10 CN LOTO

U contenant £ explicitement, on n’a pas l'intégrale habituelle des forces vives

T—W— const. ;

mais on peut écrire une relation analogue (Laprace, t. 1, Livre IT, Chap. VI) en remplaçant U par (dU), où l’on désigne par (dU) la différentielle de U obtenue

en faisant varier £ seulement dans les coordonnées de mn’. Cette équation est

Phil dpi 7 AS RO 0 x (12) dE + 72 cos?s' rat De = +2 [y (dU),

à laquelle nous allons adjoindre l'équation de Lagrange relative à la coordonnée 7°!

dr! de RAS JR (19) PTE — r! cos?s' TR er me Pa een

Voici comment ces deux équations vont nous permettre de déterminer À et p. Multiplions la dernière par 7’. Il vient

D 12 12 dr de va CE TE En de de de ne) OS D

= , ACTION D UNE MASSE INTRAMERCURIELLE SUR LA LONGITUDE DE LA LUNE. en tenant compte de la relation d? sr) 2 dr'2 PCA TS de FT ST. on obtient l'équation d? (: Te DD 0} are ; Ve dise fu Ô - — r'? el 11) Le « l li) Matte PTE PTE TR on ee

qui, ajoutée à (12), donne

1 TE ee n sn pt QU PE 2 fm" (4) + fr D:

d’où l’on tire l'équation différentielle qui définit p

a' a TR , AÙ —p—a ai ÉTICUEZ |

[4 Nr.

(4) n'? dt? 7e

Pour }, considérons l’équation (13), qu’on peut écrire

et qui devient, en introduisant les accroissements b, À, 5,

1 (ap) 3/fp .

AACNÈ TE ONE TOC CIE? 7e + 2sins' coss es LE 2 Cos?s" er f ee 2sins S——c—2—— — — x = (10 de dt dt ALT or!” ou, en ayant égard à la relation #"2a"= fi et multipliant par 7”?, r' d? et ! 2 12 12 12 L PR 3 +2 osins' coss' LE s = 2— G Ra P n'? dt? ane dr? r'2 a? n'° dt?

72 die M, OÙ RCE O7:

EE GR Ter RERrE == ) 2 ?) ‘ 2 n!'dt n'di ae n' dt

28 D. SAINT-BLANCAT.

Remplacons dans cette équation — par sa valeur tirée de (14). I] vient RASE Ï REA:

[L J{ a(z a(= (5) a! VA TE O0 need? Pre de CAE + 2 He coss! CE =? TR > Le Cos’s! sur is Ed rer “a? n!dt n'dt GE nidien ot

Considérons la somme des trois premiers termes. On a successivement

2 NE. d? ee, ad? CS d° a d? Eur.

de e e) (5) ET l (2 e) (L e) a! Ti D NT — LL n° de? Perdre a! n°? di? n'? dt? n'? dl? n'? de? CNTL. r' r! | du d2| = a = D Ge) : (3) 2 (3) — + nede PP ne de n'dt n!'dt r'!

72 Len d?|— Dr (= e) - mor ne de n' dt TA va BN = a = Ci à (= ) a Ra DA P n!' dt Alors l’équation (15) devient ae is de' di is re ds'? TÉNUS REA S — — C3 SCO — —— a"? n'dt n'dt a”? °° nat ca CE ol DC

a(Le) a(T) d ! il Li [/4 À RALEN PAT E DICO)

— ndt ; n'dt d n'dt Us

En tenant compte de la relation

r' dv TS Vi = e'?,