F . I TIER

TC ee UP

Soient

r=a+ ap, HE UO. ÀA—X=L—L'+p.

Nous avons donné au n° 5 les valeurs (8) de ces accroissements et calculé leurs

carrés et leurs produits deux à . E appli s | | I | eux à deux. En les appliquant au cas actuel, on aura l'expression cherchée.

On a d’abord, en désien: HU Nes CAL

abord, en désignant par (a on la partie de a! gr due nous avons à

développer, ainsi que nous l'avons indiqué plus haut,

nach 0 !

fm or! = R|- 7900521 ral

2e , P cos2(L — L')

+ 3p"+ 9p' cos2(L — L') + 2psina(L—L') “a 2 pe cos2(L — L') + 6pp'+18pp! cos2(L — L')

PE =. FA 12 à !

1 CCS C0 (LL)

+ 9upsin2(L— L') —:8up'sin2(L — L)|.

Puis, en remplaçant 2(L— L/) par 0, — 5,

Œ) Zn (#3)

3 0 se 3 s 271 ! N N 9 se HN l)— ge! cos(d, — d — l') — S

+ ge cos21— Pet cos2l + 6: cos(à, — à)

— Le cos(2,— 3+ 20) — Pet cos(9, — 3 — 24) + Vétcos(3, — à) on

fa 12 Ô =, ! 387 12 a (N S / ! : !

GC cos (ds ae Cos(d, —d— 20") + 3ee'cos(l+ l')

+ 3ee'cos(l—(l')+o2gee cos(d,—d0—/— 1") —9gee cos(d—d+1— r)|,

cn ne conservant que les termes principaux de chaque argument.

; : a : oR 11. Il faut développer maintenant la première partie de Sr par rapport aux excentricités. Ici u

F—” sin? (A —N), DÉRRRETU , DÉRRRORIEEE à Sr —3,msin2(À— À), = nsin2(À—)), OF Te eee DH re ; DA ENORR LES # De = 3-5 sin2(À— 1), ge = 18% sin2(À— 1), Das 0 2 sin2/À — À) PE = — 9 sin 2(À— À) d(1—\} Te Fa or dr"! ri À EF VEN AER NS dF ER Ç re 0 STE COS2(A — | )s or A(À — À) 1

Te L - — —=— COS 27 70), dr AA — À) 97 © on )

22 D. SAINT-BLANCAT.

: : 3 Re :

Par suite, pour les accroissements p, p', d définis au n' 10,

== Al Re D an 0) — 2 pl sin(d— d) + 3 cos(à — Ô)

+ 1 p° sin(d, — d) + 9p'*sin(d — À)

— 3p? sin(d, — d) — gpp' sin(d, — à) + 6pu COS(d — À) — 9p'p cos (d, — o)|.

Et finalement, avec les valeurs connues des accroissements p, p', H,

3 D JO (G) 5 nsin2(à — 1) ANNEE d,— Ô D M) = 7 5 sin ( 1 — JE ES (0; x Û 3 = [2 21 l : (1 my OS 0 ENS Fi sin(d,—0— l) Doi à ÉD + se sin (à d+2l)+ —e?sin(d, — à — 21) un re de 20) C"cehein(0, 0-16) “L 4

— Tee sin(ài— 2-1 l) + NO me) + d ee! sin(d, — à L+ 0) sin (d, — à) — Le sin(r— 2) |.

12. Pour calculer la fonction perturbatrice relative à l’action indirecte, nous avons besoin des perturbations produites par la planète sur les coordonnées de la Terre, 7, #', s'. Continuons à désigner par 7”, v”, s” les coordonnées de la planète. Ces six coordonnées sont rapportées au Soleil; ce sont les coordonnées polaires des deux astres.

Les variations ô/", dv’, ds’ sont données jusqu'aux termes du premier ordre par Tisserand dans son Traité de Mécanique céleste, tome 1. Comme l'avait fait Le Verrier, il les a déduites des variations des éléments. On peut les déterminer en partant des équations différentielles du mouvement, suivant la méthode indiquée par Laplace dans la Mécanique céleste (1. 1, Livre Il, Chap. VI). Nous pousserons les développements jusqu’au second ordre, comme précédemment.

Nous partirons des équations de Lagrange.

Désignons par fm"U la fonction perturbatrice correspondant à l’action de la planète »" sur la Terre. Nous prendrons pour plan fondamental des coordonnées le plan de l’écliptique à l'origine du temps; de telle sorte que la latitude s/ sera une quantité de l’ordre de la masse perturbatrice.

Soit H | angle des rayons vecteurs 7’ et 7". On a

cos H — sins’ sin s” + coss’ coss” cos(v!— 1").

Alors PLU (10) U= (772 rico) 2 — A cosH.

CT SE , ; à OU oU oÙU Pour l’application des équations de Lagrange, nous avons besoin de PA D LR pu rdv" ds On a 9 cosH A ne gg —C0ss sins”— sins coss” cos(e" — p"), s (11) OÙ 119 HQE 11 a r' 1e 1 : ! (4 l 1 ne (r2+ 72 277" cosH) Ces coss’sins — sins’coss"cos(e'— 6") |, Il nous suffit de développer U en négligeant le quatrième ordre par rapport aux inclinaisons et — en négligeant le troisième ordre.

ds’ 1 On a rigoureusement, N désignant la longitude de la Terre dans son orbite, Te DATE . . 5e. Ù .

c’ l'inclinaison, avec sin — —= y’, et }’ la longitude du nœud,

sins'— sinci’sin(À — h'), tang(v'— h') — cosi'tang(}'— '). Et en négligeant les termes du troisième ordre en ?/, SNS = 2 ASIN A1), coss —1—7y?+7y"?cos2(À — h').

Nous appliquerons à +, au même degré d’approximation, la réduction à lécliptique D y2sin2(—h)).

On a des relations analogues avec les lettres à deux accents.

Nous avons déjà calculé cosH, au n° 2, en fonction de y’ et y”. En portant sa