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De même que 6, cette expression de X® renferme les quantités a}, 8.

D , + pa oecr "D x 1 7 à É ACTION D UNE MASSE INTRAMERCURIELLE SUR LA LONGITUDE DE LAS DUNE: 43

IT. — Méraone pe M. Anpover.

20. Ce paragraphe a pour objet l'étude d’une nouvelle forme de la fonction perturbatrice relative à Paction directe, qui, pour le cas d’une planète voisine du Soleil et avec l’approximation dont nous avons besoin, dispense de recourir aux formules concernant l’action indirecte.

L'idée de cette méthode est due à M. Andoyer, qui s’est proposé de l'appliquer à un système formé de deux étoiles doubles. M. Andoyer a bien voulu m'en communiquer le principe avant d’en publier un exposé complet.

Je dois à cette méthode nouvelle l'avantage d'une vérification approchée, mais précieuse, de l’ensemble de mes calculs. Il est intéressant, d’ailleurs, de comparer, sur un exemple particulier analogue à celui que M. Andoyer à en vue, les résultats qu’elle donne à ceux de la méthode ordinaire.

Soient T, L, S, P les centres de gravité de la Terre, de la Lune, du Soleil et de la planète intramercurielle; G, le centre de gravité des deux premiers corps; O, celui des deux autres; H, celui de tout le système.

Soient, parallèlement à trois axes fixes, x, y, 3 les coordonnées géocentriques de Pine 72 7 cellestde Gipar rapport à O0; 71,7, 2! celles de P

rapportées à S et, par rapport à H,

NN 7e les coordonnées de it NON 7 » :

NE PE 7 » S, xX?, V2 7! »

re 2 114 . ‘ Désignons les masses respectivement par m9, m, m/, m" et par M leur somme.

Alors, les coordonnées de L et de T, par rapport à G, seront

Mo L Mo Y Mo PSS ar” ) Reset m + Mo m + M M + Mo mx my ms = : .

mi + Mo M + I m + Mo

Pareillement, on a, pour les coordonnées de P et de S rapportées à O,

ET nm x" 12 m3 RUES 170) ee TE Ho eve) TO ET m'+m ’ Per UM QU TU m'y" mis

dE ? ? TT PE END DO ERTTN DONC

SAINT-BLANCAT.

De même les coordonnées de G et O par rapport à H sont

m+m , m+m" , mm, RL Mo + M Mo + M , om Tte xl, — —— ——— 2".

Mn M 7? M

On a par suite, pour les coordonnées des quatre astres, rapportées au centre de

SJ L4 A # 2 ON ?

gravité de Lout le système, en n’écrivant que la première de chacun d’eux,

mo m+m"., X— LATE D LION M d m m+m", Xo=— + ; T'; TO SE de M : Mo + M , m" ; X = — : ? 5 nl M m + m 5 !

X'— — mo + m ! m 2 dE M m'+m”

Il en résulte, pour l'expression de la demi-force vive du système, le signe >

s'étendant aux trois coordonnées de chaque corps,