INTRODUCTION

Considérons la fonction perturbatrice du mouvement de la Lune relative à

l’action d’une planète,

R — Ÿ A cosb, Ü—iL+iL'+ÿL'+ 0,

où L, L/, L/ désignent les longitudes moyennes de la Lune, de la Terre et de la planète; &, &’, &” trois nombres entiers positifs, négatifs ou égaux à zéro; À et w des quantités dépendant des autres éléments des orbites des trois corps.

Soit d9 le mouvement diurne d’un angle variable ©. La période de l'argument 6,

exprimée en années, sera p — cn

Supposons le mouvement diurne ÔL/ de la planète tel que, pour un système de valeurs de à, d', 1", p soit très grand et À d’un ordre peu élevé par rapport aux excentricités et aux inclinaisons. On conçoit qu'alors le terme A cos puisse donner lieu à une inégalité sensible de la longitude de la Lune. Il est aisé de voir que ce fait ne pourra se produire pour une planète intérieure à Mercure si l’on n’a pas simultanément £ et ?” différents de zéro.

On est ainsi conduit à envisager l’équation OF e,

e désignant un très petit angle, de quelques secondes seulement. Si l’on prend

(1) Je dois remercier aussi le Comité des Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, et en particulier son secrétaire, M. Cosserat, du symptahique accueil qu'ils ont fait

à mon travail en l’acceptant pour leur Revue.

sn ? En :çQ n < ACTION D UNE MASSE INTRAMERCURIELLE SUR LA LONGITUDE DE LA LUNE.' 3

:—13", on a une période de 273 ans. C’est le cas de l’inégalité empirique bien connue de la longitude de la Lune.

L’équation précédente détermine le moyen mouvement ÔL/ d’une planète supposée. On peut en déduire le demi-grand axe et par suite le coefficient A, en laissant arbitraires au besoin l’excentricité et l’inclinaison. Il ne reste ensuite qu’à

étudier par les procédés habituels la grandeur de l'inégalité correspondante,

suivant la masse assignée à la planète.

Nous avons examiné à ce point de vue tous les termes de R jusqu’au second ordre.

Pour nos calculs numériques, nous avons fait le choix particulier de la période de 273 ans, dont nous venons de parler. Nous avons adopté en outre, dans tous les cas, une masse agissante égale à ;——, très voisine de celle de Mercure.

Mais nous montrerons comment on peut passer à une période et à une masse différentes, en partant des résultats obtenus dans Phypothèse précédente. Nous déterminerons par exemple, pour chaque orbite supposée, la masse capable de produire l’inégalité empirique.

J'indiquerai l’ordre de ce travail par l’énumération succincte des matières qui

composent les six paragraphes dans lesquels je l'ai divisé.

I. Développement de la fonction perturbatrice relative à l’action directe. Je me suis borné aux termes du second ordre, ceux d'ordre supérieur ne pouvant donner lieu qu’à des inégalités très faibles. En outre, je n'ai conservé dans chaque

coefficient que les termes principaux.

IT. Fonction perturbatrice relative à l’action indirecte. En appelant R' la fonction perturbatrice du mouvement de la Lune correspondant au Soleil, j'ai développé 8R' au même degré d’approximation que R. En ce qui concerne les perturbations produites par la planète sur les coordonnées de la Terre, J'ai poussé

le développement jusqu’au second ordre également.

HI. J'expose dans ce paragraphe une méthode inédite, due à M. Andoyer, sur le mouvement d’un système formé de deux couples de corps éloignés, tel que le système Soleil-planète d'une part et Terre-Lune d’autre part. Cette nouvelle

méthode m'a permis d’avoir une vérification de l’ensemble de mes calculs. IV. Recherche des inégalités numériques des ordres zéro et un. V. Étude des inégalités du second ordre.