RUE

par suite, 1] vient successivement, pour l'expression de V,

Mn"

: TT de ) io) moimim" Pn,n 1 à

(m+m,)"(m!+ mm")

__ (m+m;)(m+m") VE r!

+Y (—1)" HT RE rs mmimm'P, ,. [mo * mire Lérreen] FT 0 Core (m + m,)(m + m'y sFS

x RTE à R Comme Ps 1 cr leltermeren = disparait de ce développement. En outre, les

termes correspondant à # —=1 et à »"—1 sont nuls. Il s'ensuit que V n’a pas

de terme en > pas de terme non plus contenant r ou r” à la première puis-

sance.

MIEL EC (mr ne AE (1) al AT

Voici les premiers termes de ce développement

"2 Mme min 1 m'+m'" : RANDOM rence 06 ei Een 2,3,0 7 En Et LR 15 m+m, 13 !

Pau m'm' UT + M) (m — m') P T° (m,—m)(m + m") ri (me TN 04,3 + 7 MM 3 P:,4,0 + m") 1 (nm + m,) al le 4 2 9 ” A (m+m,)(m?— m m'+m?) p = ET OMR 15 0,5,4 0 5 (mm! + m/'} D r'5 (m+m,)(m+m) .k 2 9 ; 7 Ti see (mËi—mm,+m?)(m'+m/) p r?r'8 mmym m'(m—m") p 15 0 : Up = = > Le,6,s à m + M) es ré (m+m)(m+m'} tee ee à 500 O0 ob CN oo ‘

On peut remarquer que Po,3,2> Po,4,3 Po, 5,4 Sont des fonctions de cos H seulement, et de même P, ; 0, Ps 62; de cos:

Revenons aux expressions qui, à la fin du n° 20, définissent les fonctions perturbatrices R, V', V', et comparons leur ordre de grandeur.

En tenant compte du développement ci-dessus de V, on voit que R est de

: 72 ordr ! Il l’ordre de f(m' + m") a A A De même on trouve que V'est du même ordre que f(m + m,) —: ; eu

- ; mmyM 7° ; ; Quant à V', elle est de Pordre de en > par suite de l’action de la m+m}r PAM EU TE : nt Le TEEN par suite de Paction de la planète voisine. ’ / {

Lune, et de l’ordre de f

22. Pour la question que nous avons à traiter, c’est R que nous devons consi-

dérer. Rappelons que l’on a

m + m (FR mm On a, par suite, ryln m1 =] 2 mai m'7/—1 nt 2! m'n/—1 (22) SC" mm PP,» #L | re ) Æ IL 1 sue à. il 1 se HE Y (m+ mo) t(m'+m")"

à la condition de supprimer dans le second membre le terme P,,,,5.

Remarquons que l’on n'a pas besoin de conserver les termes où # —0, car ils sont indépendants des coordonnées de la Lune.

Finalement, dans le second membre de (22), on devra exclure les termes où

ODA Oo 71%, no — 1.

De plus, négligeons » devant m5, m’ devant m'. Nous considérerons deux cas.

Soir 20. Al0rs

R re PAL jun” rt (— is lat ñ D: = I )" rt m 7 ri mi Hide à Pa n',n"3 S.-B. ÿ

50 D. SAINT-BLANCAT.

> Soit 7! — 0. Dans ce cas

e ” LS [/4 R D REA E LS me UE = ) T mm HE n';0 ÿ HE VAL (Loue m! m" TETE ro m'm"

! 2 [A ou, en négligeant m" devant mn,