CE
à an { = r\n RAP NT TT UE Don = 10 = 7 DL CC
Il s'ensuit que l’on aura R en développant expression fm'(r+reerè—0rr cosH+2rr cosH'=27rrlcosH)%,
et l’on devra faire m!— 0 dans les termes pour lesquels on a ñ — 0, où ñn —1, 12 Es 1/2 .
ou #—1,et m'— m! pour ceux des termes conservés où n°— 0. Or, en posant D?= 7°? + 2 — 0 rl" cos H et poussant le développement jus-
JA 7—0 on 4
[r?+ D+or(r'cosH"— 7" cosH)] * I DD 7 0 Cor LCo Hi) NS TC CoS ER C ose D: D° 1 ID
3 r (7 cos H'— 7” cosH') 5 r8(r' cos H”— r’cosH'}* 2 D5 2 D’
Comme on ne doit avoir ni A —0,nin—=1, on en conclut
DS
Rey e bn ee (eoEtE P cos)
. y.a13 r'cosH”—r"cosH' 5 (r'cosH”— 7” cosH'} SEA . +
On fera encore dans cette expression »m”/— 0 pour les termes où mi retlon remplacera "par m' dans ceux où 2"= 0.
Or l’expression précédente est la même que celle que nous avons trouvée pour la fonction perturbatrice relative à l’action directe, dans la méthode ordinaire (n° 1). Toutelois les coordonnées ne sont pas rigoureusement les mêmes dans les deux cas. En effet, dans la méthode de M. Andoyer, 7!, par exemple, désigne le rayon vecteur du point G par rapport à O (n° 20), tandis que, dans la méthode ordinaire, c’est le rayon vecteur relatif au mobile T rapporté à S. Mais l'influence de ces différences sur les résultats numériques n’est pas sensible.
Nous aurons donc, dans la nouvelle méthode, pour la fonction perturbatrice,
AUT'A 2? n ral re ACTION D UNE MASSE INTRAMERCURIELLE SUR LA LONGITUDE DE LA LUNE. 51
l’ex pression suivante, avec la réserve des corrections indiquées,
2 Je j R— fm'- | go cosie + Êz D cos(io + |
4 ie 3 : ë en à + fm D (Bet el) cos (9 æ Ÿ )
5 REPAS M On SIENS 62/0 6:70) ) cos (4 e+3%—)| + fm IE Bae et cosée + À Ba ft cos(Ée + ÿ— 4)
SL ue De a eee ++ Bafo cos(ie + ÿ+ 9) — paf) cos(ig +4)
3 3 + = Pra'et cos (e+ +) — 6 axe) cos (ie + Ÿ +) 2 2 2
3 d+ 9 3 d—o\ = a 1e0) Gene DRE DE gl Là ; Ba e0) cos (: Qoe 2) + 5 2 et? cos (ce+ : )|
C'est la somme des résultats obtenus aux n°% 3, 4et 7, où ont été définies les
diverses quantités ©, 4, à, #/,.... Remarquons que &, 9/, d’ sont indépendantes Qt de PE Papi On a 0 EL ne) Que ne , 3.9 CHERE TEE »
NOT 2 2+2 2.4 (2i+2)(21+4) à 20e LACET ee Dog (D) 0 Dolto DU 2 21+ 2 2.4 (2+2)(20+4) Pa] pe ne) Fou nn. 7.9 (2i+7)(2r +9) ; NE ON ! 2 2i+ 2 2.4 (2i+2)(2i+4) à
où, comme l’on sait, il faut remplacer, pour 2 — 0, les fractions en dehors des crochets par l’unité.
£n partant de la définition que nous avons donnée de g(, on déduit de la
série e() les deux suivantes :
: on (LEE) 5 21+3 5.7 (ai+3)(2i+5) 2.
oti) — (ä+1) i+3 +5 8" EST nil AL 2.4 (22+4)(2i+6) or CA Ie 1 21+ 3 pts PUB NCEMIeS | 8° is 4...(2i—2) |8 Ne C. P ee. 21(21+2) ae Met
La première de ces deux formules s'applique à £—0, sans restriction; la seconde arr de £—1, en remplaçant par lPunité, pour cette
