HOMME

Donc, d’après la formule (21), on a

7 U' DA je” r' pa" . [nm 1 he ( = x) mt LI 1e (— 1)” m'?"- À nt = — I a — En —- — 7

Mmm,m'm È er bros rl 0 (m 2e To) (m' re TD Ÿre 24 LOL EE)

- : I N où l’on doit supprimer le terme er —; correspondant à r = #" — 0, et dans laquelle :

n'existent ni 7, ni 7” à la première puissance, Le cas n—n"—o étant exclu, il y a lieu de. considérer les suivants, en

négligeant » devant m, et »#/ devant #/,

ü n mnt 7 1 : “FT > (a) = Oo; 1210; m'U= ) Dir 00 mo 7 " n yln" mm 44 ol 72 à M YT/ ” (5) nm Æ 0, n 0; rm > ( Le Ti P,n',n' M : F Mn!

(y) T0, D =OS MAT > 1) :

La partie de Ôr', de’, às!' provenant de (x) peut être sensible; mais nous n'avons pas à en Lenir comple ici, puisqu'elle est indépendante des coordonnées de la planète. Celle qui provient de (6) est d’un ordre élevé par rapport à celle de (y). à À : ET OA ONE En effet, pour les mêmes valeurs de n»/, n", le rapport est égal à a et n est ORAN

supérieur à un.

Il nous reste donc, pour la partie de U” pouvant donner une action indirecte sensible,

” U' — n" Fu P RE Ka) is 1) rl 0,n',n") TENTE —+ I.

On doit supprimer dans le second membre les termes en - ; en d’autres

termes, 2" doit être au moins égal à 2.

D'après le n° 21, on a

- pla" 1 D ( à Li FT P5,n/,n" ES (ie ne on LRO H) ?.

Nous aurons done pour U/,

D LA I U'=(r% + 72 or'r" cosH) Se Cul : PE

we

Dans la méthode ordinaire, nous avons eu à considérer, pour la détermination

DATES ETES . De de ür', d6!, ès', une expression U analogue. Il suffit de se reporter au n° 12 pour

voir que l’on peut passer des résultats du paragraphe Il à ceux de la nouvelle méthode, en modifiant les corrections à apporter aux coefficients AÛ et B de la , es tre 2 facon suivante. Pour les expressions de 7’, dv', Ôs!, on doit diminuer A(0 de —, «a a! a! «.

AU) et AT de —, B(9) de 2 =, dansle développement de(a"?+ a"2— 5 a'a"cosH) *. a? a? | |

; TR .: a Rappelons que, dans la méthode ordinaire, on diminue AU) et AU de —, Clans (0) de B de AT

Les deux paragraphes suivants rendront manifeste la différence qui existe entre les deux méthodes, en ce qui concerne certains termes dépendant des A@ et des B%; mais nous pouvons, dès à présent, mettre ce fait en évidence.

Dans la méthode ordinaire, les deux actions directe et indirecte de ces termes sont considérables, alors que l’action totale est faible; or, une valeur suffisamment approchée de cette quantité est donnée par l'action directe dans la seconde méthode, l’action indirecte étant insensible, au degré d’approximation dont nous avons besoin.

En effet, le rapport de l’action indirecte à l’action directe, dans l’une et l’autre

méthode, est de l’ordre de Ôr’, 3v', ès’. Les coefficients de ces accroissements sont le produit de w? (carré du rapport des moyens mouvements de la Terre et de la

planète) par des fonctions linéaires des AG, des B® et de leurs dérivées. Ces 1/4 ; ù a ; fonctions sont des séries entières en 8 — — dont les valeurs sont faibles. Il en résulte que les coefficients considérés sont de l’ordre de w?; 1l y a exception

toutefois pour ceux où l’on apporte aux AG et aux B( les corrections que nous

: % : I , avons mentionnées plus haut, corrections de l’ordre de B5 dans la méthode

ordinaire, de $ ou f? dans la méthode nouvelle.

Dans le cas des planètes intramercurielles, 8 et w? étant toujours de petites quantités, il s'ensuit qu’en appliquant la méthode de M. Andoyer, on aura une valeur suffisamment approchée de l’action totale en négligeant l'action indirecte.

Dans la méthode ordinaire, les termes dépendant de At), AU) er B( sont de

G) : à A k AS l’ordre de 55) c’est le rapport de deux petites quantités pouvant même dépasser

l’unité, en tous cas jamais négligeable. Pour ces termes, la méthode ordinaire

RC Ver F donne une action indirecte du même ordre que l’action directe. /

56 D. SAINT-BLANCAT.