IV. = Érupe DES TERMES DES ORDRES ZÉRO ET UN
24. Ce paragraphe et le suivant sont consacrés à la recherche des valeurs numériques des inégalités produites par des masses intramercurielles supposées.
Soit À cosÜ un terme quelconque de la fonction perturbatrice relative à l’action directe, trouvée dans le premier paragraphe. L’argument À est une fonction linéaire des longitudes de la Lune, de la Terre et de la planète; désignons par ô0 son mouvement diurne, eb soit e un arc très petit, de quelques secondes seulement. On aura alors une période correspondante de très longue durée.
4 étant une fonction linéaire des moyens mouvements À, n', n",..., l’équation (24) 00 — €
nous donnera le moyen mouvement de la planète supposée, d’où nous pourrons déduire le demi-grand axe et par suite À, en laissant arbitraires lexcentricité et inclinaison de la planète si ce coeflicient en dépend.
Il faut passer ensuite de l'expression du terme A cosû de la fonction perturbatrice à l’inégalité correspondante. J'ai fait usage, à cet effet, des formules données par M. Radau dans son Mémoire si important publié dans le Tome XXI des Annales de l'Observatoire de Paris et qui constitue un exposé méthodique et très complet des actions perturbatrices des planètes connues sur la longitude de
la Lune.
J’ai adopté pour tous les termes une masse égale à =, valeur admise pour la masse de Mercure. J’ai fait en outre e = +13", correspondant à une période p de 273 ans. C'est celle que Tisserand a trouvée pour la grande inégalité empirique de la longitude de la Lune, mise si nettement en évidence par la comparaison des observations à la théorie.
Je ne m'occupe dans ce quatrième paragraphe que des termes d’ordre zéro et un.
Il nous reste à montrer comment on parvient à l’expression finale de linégalité cherchée.
M. Radau (p. 32 de son Mémoire) expose la méthode d'intégration développée par M. Hill. Il recommande un système de formules pour les inégalités de la longitude er des éléments, dont il a fait de nombreuses applications.
Soit
0 kl+ k'g + k"h+ ct d;
où cé + q représente la parue, indépendante de la Lune, qui renferme les longi-
tudes des planètes et 4, k', k! désignent des nombres entiers positifs, négatifs ou SE Ted c RES VASE nuls, £ étant, dans l’orbite de la Lune, la distance du périhélie au nœud.
Soient, en outre, À, N, À lrois nombres définis par les relations
dA
RE DAME OA da
Le système de formules de M. Radau est alors le suivant :
cos 0,
