SR
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comme égales, au degré d’approximation adopté. Cette valeur commune de a" est déduite de celle de nr" donnée par l'équation (24), où lon fait e = 0.
Tous les termes de la fonction perturbatrice ne conduisent pas à une planète intramercurielle présumée, par la résolution de l'équation (24).
Tel est, par exemple, le cas du terme dont l’argument est 1, qui ne renferme pas la longitude de la Lune. La valeur de #” correspondante est trop faible; #2" doit être supérieur au mouvement diurne de Mercure, qui est de 14932”. Et comme Porbite de la planète présumée doit être entièrement intérieure à celle de Mercure, le minimum acceptable pour »" est encore plus élevé. La fixation de ce minimum de »" est d’ailleurs sans importance, car les masses faibles pouvant avoir une
action sensible sur la Lune sont plus voisines du Soleil que de Mercure.
25. Nous commencerons l’étude des termes à considérer par ceux de l’ordre Zéro ayant pour argument 10 + 04, que nous avons trouvés au n° (G). Ils ont pour expression, en introduisant au lieu de a! le moyen mouvement n'de la Terre
et en les désignant par (1}!,
PT: , (== gra gt cos (10 + 0, ).
Cherchons d’abord les valeurs de n#" déterminées par l'équation (24). Pour simplifier l'écriture, nous désignerons dorénavant la quantité Æ 13" par e. Rappelons en outre que l’on a pour les moyens mouvements de la Lune et de la Terre
exprimés en secondes d’arc n— 174100, R50uS Nous avons posé dans les paragraphes précédents AIS = er.
Alors l’équation (24) devient dans ce cas in —n')+on—n—n'+Ee—o.
À chaque valeur de ? correspondent deux valeurs de »", à cause du double signe A ; x (A ù + : a
de e. [l en résulte deux valeurs de a”; mais ces deux valeurs de a” diffèrent assez
peu pour qu’on puisse les confondre dans le calcul des coefficients de (ae
L'équation précédente donne
, DD eo pi € n RE SE ne : à CET USE:
ACTION D UNE MASSE INTRAMERCURIELLE SUR LA LONGITUDE DE LA LUNE. 59 Afin que nr" soit de même signe que n, on fera seulement RE TR M TR)
Car, pour une valeur de £ supérieure à 5, l'orbite de la planète ne serait pas intérieure à celle de Mercure.
Voici le Tableau des valeurs de n” et des valeurs de a” que nous avons déduites :
(1)° 91322"+ € 0,1147 QG)! k7435" + —e 0,1975 (1)? 32806" + 5° 0,2270 (1}$ 25/92" + T° 0,2686 (E)é 21103" + 0,3046 (n° 18177" + 3e 0,3365
Les valeurs de «a/ sont exprimées en prenant pour unité le demi-grand axe de
1/4 l'orbite de la Terre. Il s'ensuit que ce sont aussi les valeurs de 8 — — qui entrent dans les séries 9 du n° 23, que nous avons à calculer. J'écris ici ces fonctions de $, qui nous seront utiles pour d’autres termes par la suite. J'ai représenté les coefficients des puissances de f par leurs logarithmes à cinq décimales :
2% =1,65434 6 + 0,020096% + 0,23510fB1° + 0,386375®+...,
gt9=1,62215B7+ 1,992066° + 0,21028B1! + 0,36409 "+. Dans l'expression de K du n° 24, on doit faire Rey On trouve dans ces conditions, avec une approximation suffisante,
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Les coefficients des inégalités auront donc pour expression commune, en minutes d’arc, 278? X x 206265
— : X 6,026 X aie
Voici les résultats concernant l’action directe pour les termes (1) La première colonne du Tableau suivant désigne le terme, la deuxième largument, la troisième la valeur de 2, la quatrième la durée de lo révolution de la planète en
jours moyens et la dernière la valeur du coefficient de lPinégalité en minules
(1)° 2L— L'— L’ 0,1176 14,19 — 19,6 (1)! 2 L — 2177 0,02927 De — 2,9 (1}? Dhs AI 0 ,00820 39,90 — 1,0 ( De li 0,00336 50,84 0,4 (1)! DL SU 0,00160 Gr ,41 RO (n)° DES AL EU 0 ,00086 7e 20) — C1
26. Passons aux termes de l’action indirecte ayant mêmes arguments que les termes (1). Nous avons établi les formules relatives à cette partie de la fonction perturbatrice dans le paragraphe IL.
Les termes que nous avons à étudier ne dépendent pas de l’inclinaison des
orbites et sont contenus dans
I convient de prendre, d’après les expressions (F) et (G) des n° 10 et 11, en
se rappelant la signification de à et à,,
! 2 >/ É 2 = ces — Po 2 LL). PNR a 2
et d’après les formules (16) et (18) des n° 17 et19, où l’on peut faire 6 = L'— L}, PES pbcos L'— L’), = Ÿ'Asiné(L'— L');
par suite
I ie
picos[2L = > L' i(L' E”)] + cos[2L 2 L' (Et L’)]
Fi œ + ae
AP | cos[2L—2L'+i(L'—L")]— cos[2L— 2L'— i(L'—L")] |.
ACTION D’UNE MASSE INTRAMERCURIELLE SUR LA LONGITUDE DE LA LUNE. Gi
En donnant à { dans cette expression des valeurs convenables, nous obtien-
drons les termes que nous avons en vue el que nous allons examiner successivemenL.
(1)9 D'abord (1°. Ce terme a pour argument 21 —1/— I. Il faut done
prendre £—=1 dans le premier et le troisième termes de ÔR/ et = — 1 dans les
: Le ; 3 da deux autres. Il vient alors pour le coefficient C de — SM — cos (2L—1L/— L"), a
Ô que nous mettons en facteur pour rendre plus aisée la comparaison avec le résultat relatif à l’action directe,
ANR 1) En) (1) (1) T0 (p; no" JO — À ).
Nous avons obtenu Pexpression de p@ au n° 18, celle de X au n° 19. Elles montrent que l’on a
Ed à (—i) (&) PA Pi > NEC
On peut donc écrire m'C = 6p{t + HAE, ; : bn) ADR p,'" et À{? dépendent de A(#) et A!!, et l’on doit remplacer A) par — — —, à a a"?
cause du terme complémentaire de la fonction perturbatrice relative à Paction de la planète sur la Terre.
bU) est délini, comme on sait, par la relation
(1+$B?— 26 cos?) ? — So cos io
us
et l’on pose
On a alors
Um.
Les données du calcul de p{! et Xf" sont
B—0 1117 Hi 01020.
On en déduit
o — 0,0389, DOC: PM 0 "T6
avec une approximation suffisante, et finalement, en introduisant le moyen mou-
vement #/ au lieu de f,
OR — — QE x 0,1148 cos(2L — L'—L”).
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On a trouvé pour l’action directe m'n'?a? x 0,1176 cos(2L — L'— L'); par suite l’action totale se réduit à
R+ôR'— S mn X 0,0028 cos(2L — L/— L’).
C’est environ la quarantième partie de l’action directe.
Ainsi que nous l’avons démontré au n° 23, pour ce terme et quelques autres que nous rencontrerons plus loin, l’action directe de la planète sur la Lune est presque annulée par suite de l’action réfléchie par le Soleil. Mais cette circonstance ne se produit pas pour le plus grand nombre de termes. On la constate seulement dans les termes pour lesquels les expressions de àr’ et ùv' contiennent A), à cause de la correction qu’il faut appliquer à cette quantité pour tenir compte de la partie complémentaire de la fonction perturbatrice. Comme on le verra en particulier à propos du terme (1)!, où c’est A®) qui entre dans les expressions de èr' et èg” et non plus Alt), l’action réfléchie par le Soleil n’est
souvent qu'une pelite fraction de l’action directe.
(1)' Pour le terme (1)', argument est 2L — 2L". En mettant encore en facteur 3 lo ea l L’ ne la ad’ cos(2L— 21°),
nous déduisons de l'expression (26) de ÔR’, pour le multiplicateur de cette quanuté, en faisant / — 2 dans le premier et le troisième termes, £— — 2 dans les
autres, m'C— 6p{2 ne
Ici la partie complémentaire de la fonction perturbatrice n'intervient pas, car pe” et À dépendent de A®) et Af. On a simplement
a' A (2) — b0), AA —DhC)E= be el d’une façon générale, pour ce terme et les suivants, a'AË = DE, a AU EU pb,
Voici les données du calcul numérique
| D — 0, 1750, NT 43), &o — 0,07480; par suite
b®) — 0 ,0240, DES 0186, ®?— 0,005)9, C—0,00056.
, - = ACTION D UNE MASSE INTRAMERCURIELLE SUR LA LONGITUDE DE LA LUNE. 65 La quantité correspondante pour l’action directe est — 0,02327. On voit
; er RE I : : re qu'elle est diminuée seulement de — environ par l’action indirecte.
(1)? L’argument de ce troisième terme est 2L + L/— 317, On à pour la partie
de ÈR’ qui lui correspond ! 3 12 9 > 5 £ 7 [4 OR —— s" 2a (60%) + 4À%)cos(2L + L'— 3L').
Le calcul de 9 et X9° s'effectue d’après les valeurs suivantes de 8, »”,
0e 02370, TE—=02500, DEONMOSIES
on obtient DE 0,007), DC, 0228, De 0, 0117, (== 0 00027.
Le coefficient relatif à l’action directe est — 0,00820.
L'action indirecte est donc à peu près la trentième partie de l’action directe.
(1)* Le calcul de ce terme se déduit des données que voter :
B — 0,2686, mn 20102; UN 0 1602:
L’argument est 2L + 2L/— 4L/ et lon à
mO—6phi 4, On trouve
b(9 — 0,0030, D 00120, ®?— 0,0194, Dodo,
(1)* Ce terme a pour argument 2L +3L/—5 L'. On a en outre
