B—=0,3010, NE II00: D ON TOS

qui donnent

b5i—0,0014, b5)— 0,0069, Dè— 00202, C—0,000067,

(Crest presque insensible par rapport àala quantité correspondante de l’action

directe, pour laquelle on à — 0,00160.

64 D. SAINT-BLANCAT.

(15 Pour ce terme, dont l’argument est 2L+ 41/— 61, le calcul relatif à l’action indirecte ne donne qu’une fraction de seconde.

En résumé, dans les termes (1)f, l’action directe de la planète intramercurielle est prédominante et représente à peu de chose près l’action totale, sauf pour le premier, où les deux actions, directe et indirecte, se compensent.

Nous reviendrons sur ces résultats pour donner l’action totale de chacun des termes (1). Nous y joindrons les résultats fournis par la méthode de M. Andoyer,

que nous allons appliquer dans le numéro suivant à ces termes.

27. Nous avons montré au n° 22 que la méthode de M. Andoyer conduit à conserver l'expression générale de la fonction perturbatrice R relative à l’action directe trouvée au paragraphe 1, sous la réserve de supprimer un petit nombre de termes que nous avons déterminés. Nous sommes parvenus à cette règle simple, que, dans les séries en $ qui entrent dans R, il suffit de ne pas tenir compte des termes indépendants de 8 ou ayant 6 à la première puissance.

Nous devons nous rappeler aussi que 6 ne désigne pas ici rigoureusement la

même quantilé que dans la méthode ordinaire. En effet, $ — PE et a! n’est plus la distance moyenne de la Terre au Soleil, mais la distance moyenne des centres de gravité soleil-planète d’une part et terre-lune d’autre part.

Mais, étant donné le degré d’approximation de nos calculs, la correction qui résulterait de cette différence est insensible.

Cela posé, si nous nous reportons aux séries qui déterminent g( (n° 25), nous voyons que, pour obtenir les résultats correspondant à la nouvelle méthode, il suffit de diminuer g(% de B, pour le calcul de l’action directe de la planète (1°.

Or, on a d’après le n° 25, pour le terme (1), 201170, B=6, nie

L'action directe, dans la méthode de M. Andoyer, est donc représentée par

5 m’ na? x 0,0029 cos(2L — L'— L').

Lo

Dans la méthode ordinaire, nous avons trouvé, pour l’action totale,

gun x 0,0028 cos(2L — L'— L').

) : AG x s 1 r LA A ’

Pour les autres termes (1), les deux méthodes donnent les mêmes résultats ; mais On à remarqué que l’action indirecte n’est qu'une petite fraction de l’action

directe.

Je termine ce numéro par le Tableau des résultats définiufs concernant les

& ; 3 planètes supposées (1). Il comprend le facteur de = m'n'?a?cos(2L—L'—1/)

relatif à l’action totale et les expressions numériques des inégalités en secondes d'arc

(r)° + 0,0028 — 19"sin(2L— L'— [L') (1) + 0,02471 — 192"sin(2L —92L") QE + 0,00793 — 55/sin(2L+ L'—3L") (ao + 0,00324 — 93"sin(2L +2L'—4L") (1) + 0,0013 — 11/sin(2L + 3L'—5L') (L)° + 0,00083 — 6"”sin(2L +4L —6L")

28. Continuons par l’étude des termes du premier ordre. D'abord

el gr'na sg? e COS(i0 + d, + l).

Les valeurs de #” sont déterminées par l'équation in—n')+<on—n—n'+v+e—o,

où y désigne le moyen mouvement diurne de /.

D'où ae am man LAN € HI i+i

Il suffit de donner à £ les valeurs 6, 1, 2, pour lesquelles on obtient les valeurs

suivantes de n#/ et a”:

nf) 138356 + € 0,0870 (202 70992 + Le 0,1397 (2} 48484 + PL 0,1750

Pour le calcul de la quantité K du n° 24, on à

on en déduit K = — 9,083.

On a, en outre, e — 0,049.

66 D. SAINT-BLANCAT.

On calcule gt), g(1), 2 à l'aide des séries du n° 25. On obtient, pour les résultats relatifs à l’action directe, le Tableau suivant dont la disposition est celle

qui a été adoptée au n° 25 pour (1} :

(2)? 2L—L'— L'+7/ 0,0882 9:37 — 0,9 Ci 2L — 2L'+7 0,0143 18,26 — 0,1 2 DIRES IE 0,003 26,73 0,0

l’action directe, comme on le voit, n’est importante que pour (2)°. Or nous constaterons qu'elle est compensée par l’action indirecte que nous allons examiner.

Les arguments des termes (2){ peuvent être mis sous la forme 2L—2L'+/+E(i+i) (LE).

Par suite, ces termes résultent, dans ÔR’, de la multiplication de

D CR 7: ; ; LOC SCORE Mur Îm° OT OL HR Lori FÉCT ARE E Re A

respectivement par

En

ds: 'cos(i +1) (L'— L”), D à sin(é+1)(L'— L”’);

par conséquent,

+ (3050 — 2840) cos[aL—2L'+/—(i+1)(L'— L’)]}{.

este (BD 5100) cos] 2 L — 2 LP) LD)

Faisons Papplication DOURIT = 01e Te

(2)° En remarquant que l’on obtient 2L — 1/ — 1} + / en faisant & — o dans le premier terme de ÔR! et £ — — 2 dans le second et tenant compte en outre des ES (&) 7 &) . = à ee Ë :

expressions de p}° et À pour des valeurs de £ égales et de signes contraires,

on a 1 En (1) (19) m'C—=6p{ + 4x pour le facteur de

— g''ae Cos(2L — L'— L’+ 1).

Il faut prendre comme précédemment

bn) a! I DRE AMD — — e

YX 1 à ACTION D UNE MASSE INTRAMERCURIELLE SUR LA LONGITUDE DE LA LUNE. 67

Les données numériques sont

B= 0,080, n'— 138356, @ — 0,026; on en déduit

bU)— 0,087, bil— 0,088, &?— 0,00066, C— 0,0870.

L'action directe à donné 0 ,0882 avec le signe contraire.

Voyons le résultat tiré de la méthode de M. Andoyer. Il faut diminuer g(% de 8. On a

g9 — GB — 0,0012,

valeur identique, au degré près d’approximation des calculs, à l’action totale dans la méthode ordinaire.

(2)! Pour avoir l'argument 2L — 2L" + /, il faut faire, dans l'expression précédente de ÔR/, £—1 au premier terme, & = — 3 au second. Il vient

MIG=6p 7) EAST.

Dans 2 et \®), on'a

a'A@)— pb), DAC DE bi),

Le calcul numérique ne donne qu’une très petite fraction de lPaction directe, diminuant à peine celle-ci de 0”, 2.

Terminons l’étude des termes (2){ par l’expression des inégalités numériques dues à l’action totale, comme pour les termes (1){. La deuxième colonne renferme les valeurs de gt — C :

ae + 0,0012 —1/sin(2L—L'— L'+1) (2): + 0,0143 — 8'sin(2L — D DOET) (GR) + 0,003 — 2"sin(2L+L'—3L"+ 7)