Le second terme en e” du premier ordre est

LE , Fee J QE gnèae" Le UE se | cos (10 + d, — l");

Poe MR | € … +2 Î+2 On peut faire £ = 0, 1, 2,3 et, en outre, é=—1. Et l'on obtient, pour #'et 4”, (C2 né 87774 + € 0,1178 (7)° 45661 + 5° 0,1821 (7)! 31623 + 3° 0,2326 ! Fr (7)? 24609 + Ze 0,2700 Â : . À I .

Pour {= 0,1, 2, 3, nous aurons à calculer g(0 et 2% par les séries dont nous poses > = , . & VE LE

avons déjà fait usage; mais, pour £——1, nous avous besoin de g1". Au n° 22,

, = Là k —{ te 3 x pr > ac

uous avons donné l’expression générale de g(7# en faisant remarquer qu’elle n’est

pas identique à g®. On en déduit

es 5 B 10) Bi. 525 Be ho 425 ss - \ Et 2 Ra : à Fou 2 03 duree 8192 ,

d’où

ou, en représentant les coefficients par leurs logarithmes, 851 = 0,69897 B°? + 1,118106B*+4,38911066+1,596356$ +...;

on à TRES, K — 6,026e”.

78 D. SAINT-BLANCAT.

On à finalement, pour l’action directe, les résultats suivants :

(GDS 2L—2L'— ul — 0,0360 14,76 + 4,2e" Co) DIEM REX + 0,0844 28,38 — 9,8e/ (74 2 L — 2L'— /" + 0,0401 40,98 — 4,6e" (7)? DS PEN PSE D + 0,0206 52,67 = 9 fo CG} 2L+2L'—4L'— /" + 0,0114 63,95 — 1,3e"

Pour l'action indirecte, la formule (27) du n° 32 nous donnera la partie de 5R' correspondant à (7). Il suffit de donner à £ les valeurs qui conviennent dans le

second et le quatrième terme.

(3) On trouve pour ce cas, en faisant {= —1, 3 2a2e"(30) À (0) : L [4 y a. ae" (5p}) — 24; )cos(2L—2L=—"),

95 et À! s'expriment en fonction de A et de ses dérivées et le calcul de ces quantités ne présente rien de particulier.

Avec les données

er RE S77E & — 0,0404,

on obtient DE ;0070, DO; or BU 0,0140, 3p%/— 2% =— 0, 0001127".

> ; ET D. 9 ? Te DA a Rappelons que Paction directe a donné, pour la quantité analogue, — 0,0360.

Par conséquent, l’action indirecte est insensible. (7)° Nous avons à calculer ici l’expression MO pin Tr,

qui dépend de At). Il faut donc prendre

ACER DINGE 1 (1) AINDE=TP Br a'A\ EE Le

CE d'AD— 9 DA) ADN EU

On a

D =—=0 102 RE=Ho0OI Qi 0,077:

d’où l’on déduit

(1) — 3 (os : ù OM rS4, DUC 180: DNS ont C — 0,0908.

Ce résultat est supérieur à celui de l’action directe, pour lequel on a, au signe près, 0,0844.

Avant de passer au terme suivant, voyons ce que donne, pour l’action directe,

la méthode de M. Andoyer. Il s’agit de calculer Pexpression 910) — - 90

en

To

Le , :

retranchant $ de g(% et de g\°?, c’est-à-dire —8 de l'expression elle-même.

On trouve ainsi, par la méthode de M. Andoyer, 0,007, résultat identique à

celui que nous donne la méthode ordinaire, 6,006.

(7)' Le coefficient à calculer est HART? OS où n’entrent n1 A!) ni ses dérivées. Avec

ES 0 20; . n"=— 531623, D 0 12e

il vient

b@)— 0,042, 00.089, D 6; 00): CG = 0,00092.

Le nombre correspondant pour lPaction directe ‘tant 0,0401 au signe près, on

VoIL que celle dernière est diminuée seulement du quarantième de sa valeur.

(7)? Avec el, par suite, DB) — 0,0134, bi 0 015, PE /0,0876,

on trouve pareillement

3p$%)— 2À5)— 0,00064 m’, le sa : ; Les c’est-à-dire la trentième partie environ de l’action directe. (3) On obtient de même 3p$— 2À$— 0,00043m", la vingt-septième partie de l’action directe. Nous lerminons ce numéro en donnant simultanément les résultats définiufs de

Paction totale pour les termes (6) et (7.)# Ils peuvent avoir une importance

aussi grande que les termes de l’ordre zéro, à cause de la possibilité d’une forte

80 D. SAINT-BLANCAT.

excentricité des planètes supposées :

(6)! — 0,286 + 199/e" sin(2L — 2L'— {") (GE — 0,0199 + rne"sin(2L+ L'—3L"+ 7) (6) — 0,0091 + 63"e"sin(2L+2L'— 4L'+ 7) (6) 00021 + 4ri'e"sin(2L +3L'—5L"+ 7) (6)° — 0,001/ + 927/e"sin(2L + 4L'— 6L'"+ 7) (7:28 — 0,0359 + 249'e"sin(2L — 2 L'— (a) (7)° — 0,006/ + 45'e"sin(2L— L'— L'—7) (7)? + 0,0392 — 272"e"sin(2L — 2L'— /") (oé + 0,0200 — 139/e"sin(2L+ L'—3L"— 7") (re + 0,0110 — 96”e"sin(2L+2L'—4L"— 7)

34. Nous avons étudié dans les numéros qui précèdent les termes des ordres zéro et un de la fonction perturbatrice, obtenus au n°6. Les coefficients de ces termes sont exprimés en fonction de g et de ses dérivées des deux premiers ordres; nous avons donné leurs développements en séries disposés pour le calcul par logarithmes. C’est pour ne pas interrompre l’emploi de ces quantités que nous avons réservé un autre terme du premier ordre en e qu’il nous reste à examiner.

Il est compris dans le développement (B) du n° 5 et a pour expression

(SY=—= m'ntae Ÿ ct) cos(i0 + L),