S IR

W W T % =" (À "#4 IP Ta:

et, enfin, P—26—D?—7"°?cos2H"+ 7"? cos2H'— 27'7"(2 cos H' cos H”— cosH). Désignons par d et p ce que deviennent D et P lorsqu'on fait a = & = "= 0, c’est-à-dire ÿy = y = ÿ/—= 0; en d’autres termes, quand on remplace cosH, cosH/, À— N).

cos H” respectivement par cos(\ — \’}, cos(X”— À), cos( En posant N—N— 9, 2À—N—)—4, on à dr 0 r'r" cos o,

Pp = r"?cos(Ÿ — o) + r"?cos(b + p)—2r'r" cos.

Des relations qui définissent ® et on tire

Vert

Pr je

, ACTION D UNE MASSE INTRAMERCURIELLE SUR LA LONGITUDE DE LA LUNE. Gi

Par conséquent, pour déduire les expressions de D et P de celles de d et p,il

s = — 9 suffit de donner à cos®, Pot à ee cos P—? les accroissements &, a/, à”.

Or on a, pour les accroissements de d'et p Correspondants,

| = — Dee Ôp — gros Ÿ 2 ot" + gricos TE œ'—o2rr" Ë a cos L © ax cos? — #) 2 2

Des — 0 =i(ra— rar) (eos Ee . : 2) +or'r"a.

R , Alors Fe peut s’écrire

Re 0e É me gd + Epds+ (de + Epd à!

L'expression de l'accroissement est

detre)

3 19 3 = ee SOI == jy 00) m0 5 ne re

TT OP de

—Vrrtads+ 3 (ra — r'a") re ie el sise 15 4 2 2 4

Pour avoir le développement de cette expression, il suffit de remplacer «, 4/, à”

par leurs valeurs précédemment trouvées, que l’on peut d’ailleurs simplifier en

faisant 0: On a ainsi

œ —7y"?[cos(} + À"— 2h") — cos('— Xl,

Lyc 2%10)— cos (1 —)] y [cos (À EX —2%) — cos (1 —2)] — 2yy"[ cos (À + À°— h — h7) — cos(À"—À—#"+h)],

œi==iy® [Cos(A + À — 2h) —cos(}—À)].

Il faut aussi substituer à d7$ et d77 les développements bien connus et définis

par les formules suivantes

1 AR QE Tdi —=— > ettcos to, Tdi = D Jé)cosie.

8 D. SAINT-BLANCAT.

. . Ja On obtient alors, en faisant = 8,

(3) no(rd + S pds)

Tue

es Baeti)cosio

+ À BLeos(4 — o)+ B’cos(d + o) — 28 cosŸ] a fMcosio ®

3 Ÿ +) 1 Dti) ; au 8(9 er A ns (8 mon te Ê LE ) arettcostg

et, en remplaçant les produits de cosinus par des sommes, (4) rs ( d3+ pd) 4 A = . D [2 Baelÿ) cosio + À 82 j%cos(i9 ne 1) + Ê Ba FE cos (ip + d+op) — FE Ba fl cos (ip + L) Ba" e cos (e + ++) — - 6 «'et)cos (ce SE +)

5) dE B a'eeos( re + ÊTES) + etcos (ie + ŸE) |

J'ai établi cette formule parce qu’elle sera utile au paragraphe HIT, pour l’application de la méthode de M. Andoyer. Pour le développement que nous poursuivons, il n’était pas nécessaire de passer par cette forme de l’accroissement en fonction des inclinaisons. Que l’on parte, en effet, de l’une ou de l’autre des expressions (3) et (4), les calculs sont également simples, en tenant compte des

relations

cosp Ÿ 4) cosikK — Dre cos(:K+p),

Cosp cosq ÿ k cosiK — = D kOT cos (iK + p + qg) + cos(iK + p — q)]. Dans l'expression définitive du développement, on peut remplacer les rayons vecteurs 7, 7, 7" par les demi-grands axes a, a, a” et les longitudes À, N, À par les longitudes moyennes L, E/, L".

Nous poserons (5) Rens PE BA LL ILE;

Ô et ü, sont les valeurs de © et Ÿ quand on néglige les excentricités.

Dans les termes où l'argument est #3 ou 10 + 2L — 2h, 11 s’'introduit au coefficient le facteur 1 + B°) et) — B(eti+1) + eu-1)),

Si l’on considère le développement -& 1 | (1+6B?— 26 coso) ?— = => ct) cosio, l'expression précédente n’est autre chose que c(?. En effet, on a Dee cosio —(1+fGB2— 26 coso) > e® cosio = (+8) Ÿ « dcosig —B Ÿ eTcos(i + 1)p + cos(i—1)o] = (1 + CDS et cosio — BY eti1) cosio — ce etë#1) cost, égalité qui met en évidence la relation à démontrer.

Nous avons tenu compte de cette simplification.

On a finalement, pour le développement cherché,

(A) RD} cosrs | rrre en — le +(gretr + s Bet)

FR 3 UE) + COS({0+ 0) | 7 nee en+ © É preu-1)

WG

co née — F pre u) ie re

TE Se) 15 15 | i+2 93 pri) A ) + cos(10+2L —2h) (+ svt) Os(L0 d h m2 À ga eu ni + Cos(10+2L7— 227) # 7 =

+ cos(id+2L—2L'—A+h7

( ] 1 (- : Beurn+ Ÿ pret )| + cos(i8+2L—4—#") ( (4 ai) | + cos(id—2L'+A+An") Ln (- -) un) ]

EX

Bret — a

+ cos(id+ h — h")

Le

10 D. SAINT-BLANCAT.

à AD) c 1 " 112 j 19 2 f(i— +eos(è+-,+al"an")| 7e ( DU ne 1) 19 as pi2) 36 7e a (à) | + Cos(i0+ Ô —92L'+022")| 7"? 15e pren 15 ga pit 19 65700 É ? 16 8 16

+ COS(20+ d—02L +2h )|r Ë ENT C en = Bet” + Fev) ||

Nous montrerons plus loin que les fonctions de e@ et f(? qui entrent dans les coefficients peuvent être exprimées par des séries ordonnées suivant les puissances de $, de même que e( et f. Dans l’article suivant, l’une de ces fonctions a une importance plus grande que dans le développement précédent, parce qu'elle intervient, en outre, par ses dérivées successives par rapport à $. C’est l’ex-

pression eti+1) 2 Bet) + Brett),

qui est facteur de JE dans les termes ci-dessus ayant pour arguments 10-00, ÉHLOBC O0 2 07.