AVEC

Comme Æ—9, on a par la Table du n° 35 le multiplicateur — 307'e"?, qui per-

met d'obtenir l’expression numérique de l’inégalité (11)°. On a d’abord, pour la

foncuon perturbatrice,

(11)°— 0,0296 m'n'?a°e"? cos(2L — L'—L'— 2/7);

d’où dL—=—)9',1e"?sin(2L—L'— L'— 27"),

En ce qui concerne le terme (11)-?, nous avons besoin de la fonction g(?) et

de ses dérivées, que nous n'avons pas eu à considérer jusqu'ici. On a

=D e 17e 01700 Do) OU o(—2) — R Es 3 PES 7 À dé = 5 (6 AE QE AC à 2.4.6 GS +... );

d'où, en représentant toujours les coefficients par leurs logarithmes,

gT? = 0,6990 B + 0,6410 B?+ 0,6921 B5+o,7513B17+..., 84? —0,6990 8 -+ 1,1181 B3+ 1,3011 B5+ 1,5964 BT+..., 83° — 14191 P°+ 1,9982 5° + 2,3745 PT +.

Pour f — 0,121, on trouve avec ces formules,

2m)" 6,07128, DE 0,020, LE — 0,092

et, pour le terme cherché de la fonction perturbatrice,

(11)-?= 0,0322 m'n'?a?e"? cos(2L — 3L'+ L'—2/").

On a encore 1c1 k — 2 et la même valeur que précédemment pour le multipli-

cateur de la Table du n° 35. On a finalement

L——9',9e"?siu(2L — 6L'+ L'— 27"),

Passons à l’action indirecte correspondant à ces deux termes. Pour avoir les

n ?) à re ACTION D UNE MASSE INTRAMERCURIELLE SUR LA LONGITUDE DE LA LUNE. OI

termes de ÊR' de la forme (11)4, il suffit de prendre

L OR’ OL; WPORMO GE , ( a = = — COS /d, —- 0 = 2 = S— d== fm" -or! 4 a'à }, fn dv! De Ho Or! Fe .

re e"?p9 cos(io + 24"), dp'— e"? 0 sin(i0o +2");

0] ] S er 9 C2 2 à) | . NS [ : G SN | (51) a RS proies EC r)0 2/10] Peos [= (Pr) 71) 3 d #2)0 {0 Ô . N J' N : 1 |

ne y )Cos[d + (—1)0 +2 JErcos oem Eu

En faisant dans l'expression précédente £—+ 1 et {—— 1, on obuient la

partie de oR correspondant à (11) ? et (11)° respectivement. Nous allons exa-

miner successivement ces deux cas.

(11)7? On doit calculer p!° et À, pour 8 — 0,121 et w — 0,0421. On trouve

d’abord

DD 61217, DE 0,1230, DUO Dour bi = 0,001:

d’où successivement

I À , j La a'A() = bp — CE —— 68,18, a'AUD = — pb) — DU — CE — 100,00, WA 2 DL DE BD 0,740, a'AU—— 6 D) — 18 bp — D D — DU — — 2,985, CE SOIT) 0 #00 AC 01m ÔR'= — 0,0284 m'n'"?a?e"?cos(2L— 3L'+L'—2/");

par suite, l’action totale est réduite au huitième environ de l’action directe.

our appliquer la méthode de M. Andoyer, il faut apporter à 92) et 9? la P ppliq I thode de M. Andoyer, il faut apporter à 917?) et 9° correction — 5f et au facteur qui, dans (11)?, muluplie m"n'?a?e"?, la correc-

tion — 0,0284.

On voit que les deux méthodes donnent des résultats identiques.

(11)° La valeur de ÔR' dépend ici de pT" et AT" et, par suite, de Al) et de ses

dérivées. Il faut donc encore prendre

a'At1) — pl) es

== ee 62 1 B?

92 D. SAINT-BLANCAT.

Avec 8 = 0,239 et w = 0,1166, on a d’abord

bU) — 0,2443, DU 6,255, DU 0 0547, LH 0,0400, puis d'AUM —— 19,27, d'A —— 18,01, GAMERS a'AU = — 6,415, DO, 0802700, AU == 0,0000 116 ÔR'—= — 0,0322 m'n'?a°e"? cos(2L — L'— L'— 2/7).

L'action totale est réduite à moins de un dixième de l’action directe. On peut remarquer d’ailleurs que lPaction indirecte est la plus forte en valeur absolue. Ce lait est confirmé par la méthode de M. Andoyer.

Pour lappliquer, il faut diminuer g(0 et 9° de $ dans le calcul de Paction

directe el, par suile, ajouter au résultat déjà trouvé l’expression >| ) J — 0,0336 m'n'"?a?e"? cos (2L — L'— L'— 2/").

Cette correction diffère peu, comme on voit, de la valeur ci-dessus de ÔR' et est supérieure à la valeur correspondante relative à l'action directe.

Les deux termes (11)? et (11)° ne peuvent par conséquent donner que de faibles inégalités du mouvement de la Lune, en supposant même l’excentricité de la planète présumée très forte. Nous avons réservé pour la fin de ce numéro un autre Lerme du groupe (11)°, pour lequel l’action indirecte n’est pas sensible. Il se déduit de lexpression générale (11){ en faisant {= 1. On a, pour ce térme,

3 219 5 I = [2 2 ; ? ; x s (ru 3"! ner? LE gM— 81 + 0) cos (2L—2L7— 2/7), Aux n° 25 et 50 on trouvera les séries permettant de calculer g(9 et gl. Il

faut y joindre la suivante, relative à 2,

On a = GO SE 0 40,280 et l’on trouve &(D = 0,070, EF OuL0E SV 0,280, (11) = 0,022 m'n?a?e"? cos(2L—2L!—32{");

d'où, avec la même valeur £ — 2 pour l’emploi de la Table (P) du n° 35,

= 67e Int br")

> s 2 ” » A Gi 4 9 A #

Pour une valeur élevée de e/”, ce terme peut donner lieu à une inégalité appréciable. Il nous reste à montrer que l’action indirecte correspondante est faible.

Elle se déduit de l’expression (31) de ÈR/ de ce numéro. Il suffit de faire { — — »

dans le deuxième et le quatrième terme. On obtient ÔR' — n'? a? 12 9 (—2) 3 no) ne fe I [7 ; {1 = e — SP? D cos (2L — 2L°7— 2/7).

Avec 5 — 0,280, on trouve

EU 0007, DECO 120, DO A, C0 000, LAC 0,601, a'A—— 0,187, TN, 50, a'AË)— — 3,990.

ÔR —— 0,00047 m'n'°a*e"? cos (2, — 2L"— 2/4).

C’est environ la cinquantième partie seulement de l’action directe.

99. L'examen préliminaire des termes du second ordre dépendant des inclipaisons nous a montré qu'il y a lieu de considérer deux termes en y et trois en Je Nous allons consacrer cet article à l’étude des deux premiers. Ils se

déduisent, pour {=—1 et —o, de l’expression suivante trouvée dans le déve-

loppement (A) du n°