REX É

Soient v et s la longitude vraie et la latitude de la Lune rapportée à la Terre,

v' et s' les coordonnées analogues de la Terre rapportée au Soleil. Celles du Soleil rapporté à la Terre étant alors r + #' et — s', on a cosF —— sins sins'— coss coss’ cos(r —v').

Comme s et s’ peuvent être prises pour de petites quantités du premier ordre P P P P q P )

nous pouvons écrire, en négligeant le quatrième ordre, 2: 12 , s? se COS F = — ss! — (: — + (- =) cos(e — p'); 2 2

d’où, avec la même approximation,

J ] COS? F — — + -cos2(e — v') DC SR S CES. SE — —Ccos2(p — p') — Cos2(? — pl) + ass cos(p — p').

Dans cosF et cos'F, on peut négliger les termes du second ordre en s et s/, car cosF et cos'F seront muitipliés dans R’ par un facteur qui est lui-même du

second ordre.

Nous aurons alors —. 3 : 1 COSSF — — + cos(e — pv!) — RAP NE

COSF — — cos(e — v'), Par suite

3 3 3 PSS SA COS2 (F0)

I DÉRTET 3 pre mn it (9) ï: E Le Re p') 7 à ï

fm r ir p') + 355’ cos(e — 2]

3 3 | g costs — p') — 2 cos3(v — |:

La fonction perturbatrice du mouvement de la Lune relative à Paction indirecte

de la planète sera donc, avec ces nouvelles variables,

x OR! dr’ OR! OR!

0R'— 1 Se AR EN 5! NES !

a et Pr OL js ds".

Comme la latitude s/ de la Terre à un instant quelconque est une quantité très

pelite, nous pourrons faire s'— 0, mais après la différentiation seulement.

On a

D PCR ar? 5 9 | ! Ge 9 » !

fm 07 — PT AI TPE AR ) + re a HN OSr ] GNT 3 ; 6) PET | ROUTE cos3(o—v)|, I 0R' TE D ’ pe G mo Se PE ME ner) 5 sin2(v —v ] 3 © Lee | $sin (vo — 0!) — sin3(e—e')|, I CRE O7 à Dr ds 0 r'8 RENE

# et #’sont les longitudes vraies. Proposons-nous d'introduire dans les expressions précédentes les longitudes dans l’orbite À et \', ainsi que nous l’avons fait pour R.

Il faut tenir compile par conséquent de la réduction à l'écliptique. On a

: NE p —À — y? sin206, y =Sin =»

ds p'—N\—7y?sin20", Di en désignant par et #’ les arguments de la latitude. Nous n’avons pas besoin d'appliquer cette correction à sin(p—+), sin3(e—v"), cos(e—,/) et cos3(e —v!), car elle est du second ordre et les facteurs dans lesquels

entrent ces quantités sont au moins du premier ordre. Il suflit d'appliquer la

réduction à l’écliptique à l'argument 26 — 25: 26— 929 —a(À—\)—2y"sin20 +27y?sin20.

Remarquons en outre que lon peut faire = 0.

On a alors I oR! CAES EE 0 à © ,- 1 ! — COS D) SET COS A À fm or je | l  n 4 \

ee 4 cos2(À — À + 0) — Rp cosa(1—N — 9)

or Eur 3 SOS — JE cos (A—À)|.

20 D. SAINT-BLANCAT.

Et en remplaçant s par sa valeur approchée 27 sinb,

in OR EGiT 9 id = mo fm Or! rl 4

0 on) a 3 — |} 5 LE ] mo 0 x)| + &] ces N) + = cos3(À À!)

/ 2 COS 2 0 + cosa(a—N) — Ÿcos2(i—7—0)|.

Pareillement

D / 2 pa 3 à Fr . — Ë sin —')] —+ Te ET =) FR sin3( 2) (E) | + Bl-3sin2(A—N) +38 sin2(À—N— 0)],

| fn FT = 37 [sin —N+ OS Sin EC

10. Il reste à développer par rapport aux excentricités les quantités qui n'ont

ai ; pas en facteur y ou Te Nous allons appliquer la formule (5) que nous avons

établie au n° 4.

0R' D'abord, dans dr? nous avons

3 12 l p2 pe ET road) )

re TE fm’ % 97 0F CAE 7 0F Ir? l on r Cos2(À — À), ee . 9 = cos2(à— NV), 0F LT C1 24: .

To ) = on); Or? = — LR = ? — cos2(À—N), dF HTC , dF Pas ne Sn À TE 49 — COS2 (À — À), Dr = 6% +187 cosa(À — V'),

CA ordre OO A) = 97 sin2 (À — À )