my :: of : by

Désignant le demi grand axe du l’ellipse par a et le demi petit axe par b , on aura , en remarquant que :

I* my = ntn~ué ï u éy^j/ém’ — my‘

b : b : : ôjF: l/ô^T*

d’où of = l/ô^é*

résultat connu et qui permet de construire directement les foyert d’une ellipse , connaissant ses axes.

Théorème. La normale menée en un point d'une ellipse divise en deux parties égales l'angle formé par les deux rayons vecteurs qui se croisent en ce point.

Construction par points de f ellipse.

O qui précède nous permet de construire par points une ellipse dont on connaît le grand axe et les deux foyers.

En effet :

Étant donnés ijiy. 7 1 er) le grand axe aa' et les foyers / et /' de l'ellipse, on mènera par l’un des sommets a de la courbe une perpendiculaire 0 à l’axe aa' ; on prendra sur cette droite 0 une suite de points ni, tn\ m",... et de chacun d’eux

comme contre et avec ma, m'a, m'a, comme rayon, on décrira les divers

cercles S, a, à",.... tous tangents entre eux et au grand axe aa, en le point n; des points / et /', on mènera respectivement deux tangentes aux cercles à , lesquelles se croiseront respectivement en les points x, x', qui appartiendront à

l’ellipse, et de plus les tangentes en ces points x, x', de l’ellipse, ne seront

autres que les droites mx , m'x

On obtiendra ainsi les points qui appartiennent à la demi-ellipse située au dessous du grand axe aa \ pour obtenir les points de la demi-ellipse située en dessus de cet axe aa, il faudra tracer des cercles tangents en a à cet axe ad, mais ayant leurs centres situés sur la partie de la droite S qui est au-dessus de cet axe ad (*':■.