XIX

Tout ce qui précède nous permet d’énoncer le théorème suivant :

Théorème. Si l'on a une suite de cônes de révolution S, S', S",... ayant même axe <le révolution A , si Ton coupe ces cônes par autant de plant P, P*, P",... que l'on voudra et dirigés d'tme manière arbitraire dans f espace , toutes les sections coniques que l'on obtiendra se projetteront sur un plan Q perpendiculaire à / axe A suivant des sections coniques ayant un Joyer commun qui ne sera autre que te point f en lequel le plan Q coupe t axe A; de plus, en menant par chacun des sommets des cônes S, S', S'',... un plan perpendiculaire à l'axe A , on aura une série de plans qui couperont respectivement les plans P, P', P",... suivant des droites dont les projections orthogonales sur le plan Q seront respectivement tes directrices des diverses sections coniques tracées sur ce plan Q et ayant le point f pour foyer commun; de sorte que pour chacune des sections coniques tracées sur le plan Q on connaîtra immédiatement le foyer f et la directrice qui y correspond.

On peut encore énoncer les deux théorèmes suivants :

Théorème (fig. 42). Étant donnée une série d'ellipses A, A', A",.., ayant même sommet a et même foyer f , leurs grands axes étant superposés sur la droite indéfinie fa , le lieu des extrémités de leurs petits axes est une parabole ayant le point f pour foyer et la droite indéfinie af pour axe infini et dont le sommet est le milieu de la droite af.

Théorème (fig. 42 ). Étant donnée une série d'hyperboles A, A', A",... ayant même sommet a et même foyer f , leurs axes transverses étant superposés sur la droite Indéfinie af , le lieu des extrémités de leurs axes non Irans verses est une parabole ayant pour axe infini ta droite indéfinie af , ayant pour sommet le point milieu de af, et ayant le sommet a , commun aux diverses hyperboles A,... pour foyer (*).