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Nous voyons donc de suite que les points * et *’ sont les sommets des deux cènes de révolution S et S' qui passent par la courbe E et nous reproduisons la fig. 18, en sorte que pour uu point quelconque * de la courbe E , on aura :

fc,* ’

s'x— *r= constante.

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: WJ-

Los points * el »’ seront dits foyers conjugués et extérieurs de l’hyperbole E.

En menant par les points * et s ries plans perpendiculaires aux axes sf et */' des cônes S et S', ces plans couperont le plan de l’hyperbole E suivant deux droites I et I' qui seront les directrices de l’hyperbole E par rap]>ort et respectivement aux foyers conjugués * el *'.

Il est évident que les droites 1 et F sont équidistantes du centre o' de la courbe E.

En construisant une sphère tangente au cône Set au plan de l’hyperbole E, on démontrerait , d 'après les théorèmes de MM. Quetelet et Dandelin , que oette sphère est tangente au plan de la courbe E en uu point qui n’est auto 1 que le foyer de cette courbe; et l’on serait ainsi conduit a la démonstration exposée dans le Cours de géométrie descriptive, savoir : que si l’on prend deux points arbitraires s. et *,'sur l’ellipse E , on a toujours :

* » fi -4

ST'O/f-'V- V.

ît

s,'x — *«r= constante ,

quelle que soit la position du point x sur l’hyperbole E.

Nous pouvons aussi, en appliquant à l’hyperbole E les mêmes raisonnements que

x.V (éti V V

ci-dessus (voy. la note , page 50), démontrer que le centre de courbure, de l'ellipse E pour son sommet , est précisément le point en lequel son grand axe est coupé par la directrice de l’hyperbole E , celte directrice étant relative au foyer F de cette hyperbole E , c’est-à-dire au foyer de la courbe E , qui est situé dans le plan de cette courbe E, etc.

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Construction par points de f ellipse.

Ce qui procède nous permet de construire par points une ellipse dont on connaît le grand axe et les foyers. ■

En effet :

Soient net d les Joyers et F et F' les sommets d’une ellipse à construire (fig. 39 ter).

Sur FF' et sur ad comme diamètres , on décrira les deux cercles concentriques ê et à.

Par le point a on mènera une sécante arbitraire coupant le cercle 3 en le point a' et le cercle 6 en les points / et /', on élevera en / et /' des perpendiculaires à la sécante ua ; on déterminera le point a. en prenant fa, —fa et le joint a' en prenant

Cela fait , les droites a.d et a,'d couperont respectivement les perpendiculaires (élevées en/et/') en les points s et *' qui appartiendront à l’ellipse demandée.