ÉVALUATION DES SURFACES PLANES

L'unité légale pour U mesure des surfaces est l'are, cpi es*! un carré de 10 mètres de côté ou 100 mètres carrés, h" hectare vaut 100 are* ou lO.COO**^ et le centiare équivaut à l™*^ c'est-à-dire à la centième partl« de l'are.

La surface d'un triangle s'oblienc en multipliant ja ^^^^

par la moitié de la hauteur : S =^ — r— ou B X " • » '

Exemple : AC = 15 (fig. 1), BP ^ 8" ;

surface -= — :§— = BO"»* ou are 60 centiares.

La surface du carré est égale au carré de la longueur de son côté : S -= G»; le côté CD (fig. 2), ayaat 12«; la surface =^ 12 X 12^= 144'"2, 1 are 44 centiares.

La surface du rectangle est égale au produit de sa base par sa hauteur : S ^^ B X H ; ?oit ba»e CD (fig. 3) --= 35»; hauteur BD -= 10»; S --- 35 X 10 -= SâCna.

La surfece du trapèze est égale au produit de la demi-somme de ses bases par sa

"-^t — X H. Grande base

Fig. 2.

Fig, 3.

hauteur : S - CB (fig. 4) -= hauteur AE

; petite base DA — 8"" ;

Fig. 4.

Tout polygone régulier a pour mesure le produit de son périmètre

par la moitié du rayon du cercle inscrit : S lëSb^OOQglc

La surface du oerole s'obtient de deux manières : 1* en mnltipliant la circonférence par la moitié dn rayon. Pour obtenir la longueur de la circonférence, il sufQt de multiplier le diamètre par 3,14.

Exemple : le cercle ABGD a un rayon, AO de 8" : sa circonférence est de 3,14 X 1^ (diamètre) = 50» 24. La surface du cercle est de 50,24 X 4 (1/2 rayon) = 200-« 96.

2* En multipliant le carré du ravon par 3,14 :

La sphère a pour surface 4 fois le carré du rayon multiplié par 3,14 (it) : S = 4itR*. Soit un rayon de 3™, la surface est de 4X 3, 14 X 3» ou 4 X 3. 14 X 9 = 113"«04.

ICr V

Secteur. La longueur de l'arc 6 égale

--= rayon du cercle ; -■ 2 mètres ;

V = grandeur de Tangle au centre, en degrés. Ex. : r -

V = 40». 6 --=— .t^ = 1-39. La surface du secteur =

Longueur b X r (rayon)

ou 0,0087 Y ri.

Ex : Surface ^^

-^ 1««39 ou 0, 0087 X 40 X ^* = 1"*39

Segment. La longueur de la corde égale s =:Tv h (2r — h). Surface , ^ br-s (r— h) du segment S =-= -.

Couronne. — La surface d'une couronne, S = ic (R + r) (R — r) ouS = it (2r + rf) X rf. Ex. : R = 3"» ; r = 2* 10. Donc rf = 3 — 2,10 = O-OO. Surface = 3, d4 (3 + 2, 10) X (3 — 2, 10) = H- 41 ou 3'14X (2 X2,10+ 0,90) X 0,90= U-Ml.