EXTRÉMITÉS ET RENFORCÉS PAR DES NERVURES
b' Lorsque le solide encastré par l’aune de ses
extrémités a la forme de la figure 5i, la for-
•'•ix -S 9- ^2
FOHMÜLES PRATIQUES. 2o5
mule qui lie entre elles les dimensions et TelTort supporté, est pour les pièces en fonte
Pc = 25ooooo X dans laquelle
a aA o^A'
Lorsqu’on adopte les proportions suivantes
a' = b = ia
et
on a
La formule à ci^ployer pour caculer la valeur de a est
3 Pc
4aoooo
Lorsqu’on adopte les proportions
et
b'=ia,
on a
r et»
La formule à employer pour calculer la valeur de a est
Pc
a475oo
Exemple : Quelle doit être la largeur d’une pièce en fonte destinée à supporter à son extrémité un poids de 600 kilogrammes à la distance de o'^,8o du point d’encastrement , et pour laquelle on se donne à priori
d ^ b = et b' =
La formule donne * '
6oo^'*Xo'”>8o
d’où a — 6 ' = o”, I o4 , b = a!
230. Forme des consoles, corbeaux de support, etc. Ce profil qui convient particulièrement aux consoles, corbeaux , etc. , se combine souvent dans le sens longi-
■'v ■V/-^--';<ij; ' -,-^
RÉSISTANCE DES SLITÉRIAUX.
tudinal,, avec la forme parabolique, dont la courbure' se déterminera par la règle du n" 248.
On calculera alors les dimensions du profil à la partie encastrée, en laissant à la face supérieure la même épaisseur et la môme largeur sur toute la longueur, et l’on donnera' à la nervure un profil parabolique dans
le sens de la longueur.
La forme de ce profil sera déterminée par la relation
rf = - X
du n® 248. *
Exempie : Quelles doivent être les^imensions et le profil longitudinal d’une console en fonte dans les proportions de l’exemple du n® 249, et qui doit supporter ^ à son extrémité un poids de 800 kilogrammes à la dis- tance de i” de la partie encastrée?
On a d’abord , par la règle du n® 249 , - A
J 8oo’“‘ X ■
d’où
y’ = —X = o,oi53x
Puis l’équation
de la courbe du profil longitudinal de la nervure , donne successivement
-ri y - ,
.—.•il . ....
Fig. 5a.
r-’.i.AVy ■ • •
251 . Autre forme en usage. Si le solide présente la forme de la figure 52 , on aura la relation Pc
al^ — an'/i'*
■ ■ ~'Vyu , ; • - • T.*'’'
J FOBMULES PRATIQUES. 257
' Si, par exemple, on établit à priori les relations a' = ja, b' = 2 a, b — 2,5 a, la formule devient
3o25oo
252. Baianciers. Ce profil est celui que l’on donne Fig. 53. aux balanciers des machines à vapeur, des machines soufflantes, des pompes, etc. Mais, i’’ dans ce cas, la hauteur totale au milieu est ordinairement égale à 1 2 fois l’épaisseur du corps du balancier.
Les nervures du dessus et du dessous ont une largeur égale à ^ de la hauteur au milieu , ou à trois fois l’épaisseur, et une épaisseur égale ^ celle du balancier. On a alors
a = \b, a' = ^,b; b' = lb, ■
et la formule ci-dessus devient pour les balanciers
Pc
en fonte . è’ ,
igiaSo
en bois - 6’ = — — .
N i53oo
Autre proportion en usage pour les balanciers des MACHINES A VAPEUR. On donne souvent aux balanciers une hauteur égale à i6 fois l’épaisseur du corps, et alors on a, à très-peu près, les proportions suivantes: a =z ^b, a' = ^b, b' = Ib.
La formule devient alors pour les balanciers en fonte ,
. Pc
i3oooo
^Dans l’application de cette formule, il parait que les constructeurs anglais sont dans l’usage * d’estimer l’effort P supporté par l’extrémité du balancier, au double
* Trailë des machines à vapeur par Tredgold, page 400.
RESISTANCE DES ATÉRlÂlJX.
de celui qui correspond à la pression habituelle de la vapeur dans la chaudière.
Fig. 54. Quoique la forme du proCl
longitudinal, doive être parabolique et déterminée par la règle du n° 248, on est dans l’usage de donner aux extrémités, une hauteur égale au tiers de celle du milieu; et on fait passer par les points ainsi déterminés des arcs de cercle ou la courbe d’une règle flexible , qui limitent le contour supérieur et inférieur du balancier.
Enûn pour compenser l’affaiblissement, produit par le percement des trous de boulons pour^ l’assemblage du parallélogramme # des différentes tiges, on dispose au milieu, et suivant l’axe longitudinal de flgure, une nervure de même épaisseur que les précédentes, et qui règne des deux côtés.
Exemple ; Quelles doivent être les dimensions du balancier d'une machine à vapeur à basse pression, dont le cylindre a un diamètre égal à o“,9o, la course du piston étant de i”,82.^
La longueur totale du balancier est (n° i88)
3,0825 X i",82 — 5 ”, 6 io = 2C, on a donc c = 2'",8o5.
L'effort supporté par le piston , en admettant que la vapeur ait une pression de 1,2.5 atmosphère, doit, d’après l’observation précédente , être estimé à
, (0.90)’ Cf / ni- 2 X 12910 X = 16440 •
La formule ci-dessus donne
i3oooo
• FORMULBS PRATIQUES. 2S9
Cet exemple est relatif à la machine à vapeur de la filature de Logelbach , construite par M” Watt et Boulton. Ces ingénieurs ont donné au balancier une hauteur égale à o"‘,7.‘îo.
, Fig. 55. 2aô. Cas ou le profil est renforcé par DEUX NERVURES. Lor.squc le profil a la forme k indiquée (Fig. 55), la formule à employer pour les pièces en fonte , est
‘ .Pc ab^ -p
iiSoooo b
Dans le cas particulier où l'on fait
' 2 c' -j- fl = 6 et 6' = fl , »
la formule devient
I aSoooo 'b * ' ‘ ■
et si de plus on se donne ; v
la formule se réduit à • ' ,
Pc
a58ooo
Si l'on fait
la formule devient
Pc
Si l'on avait négligé tout - à - fait l'influence de la nervure, on aurait eu
Pc
Ce qui montre que dans ce cas, les nervures augmentent peu la résistance de la pièce dans le sens de la dimension b.
26® , RBSISTA5CE BES MATÉRIAUX
Mais les ^pièces de cette forme sont habituellement employées comme supports horizontaux , mobiles autour de leür axe de figure > ou comme supports verticaux , et destinées alors à résister dans tous les sens, et l’usage des nervures leur donne une grande rigidité dans le sens des diagonales.
