de la plus petite^ vous aurez la pression
cherchée N à moins de -^ pràs.
Si Ton ignore quelle est la plus grande des deux sommes, ajoutez--
hs et prenez les 0.83 du total, votis aurez la pression cherchée N à
moins de -près.
Cette approximation sera presque toujours suffisante.
S* S' il y a des forces dont la direction soit inclinée ^ décomposezles dans le sens vertical et élans le sens horizontal, et opérez sur Uf sommes des composantes comme dans le cas précédent.
à* Si, par suite de la direction et de V intensité des forces, Vun les tourillons était pressé de haut en bas sur son coussinet et Vautre iê bas en haut, calculez séparément la pression sur chacun d'eux t après les règles précédentes.
Ce cas se présente rarement , et Ton doit Téviter autant que possible dans les constructions.
579. Frottement sur un plan incliné. Lorsqu'un corps est posé sur un plan incliné et soumis à l'action d'une force extérieure et de la pesanteur, il peut se présenter pluâeurs cas.
1^ Cas on le corps doit rester naturellement en repos^. L'inclinaison qu'il conviendra de donner au plan pour que le corps y reste en repos et en équilibre . c'est-à-dire prêt à obéir au moindre effort extérieur, sera donnée par la relation
tango =/*,
a étant Tangle d'inclinaison du plan sur l'horizon ^
306 normiERT.
fie rapport du frottement àjj» pression pour les sar&œs ctt cmh
tact.
ExEMPJUE : Quelle est Tinclinaison sur laquelle on rnsseu peut rester en équilibre sur ses chantiers; les snr&icKB en obstact étant en bois et enduites de savon , mais devenaes oncluwès» le contact ayant duré qndque temps?
Le tableau du n* 372 donne /*=0.15 : on a donc
tan(0=O.15y
ce qui revient à dire que la hauteur du plan incliné doit étrel» 0.15 de sa base.
2^ Le corps étant tiré dk bas en haut par ims force qol
TEND A LE FAIRE MONTER. Eu UOmmant
a Tangle que fait le plan incliné avec Thoriaon,
b Tangle que fait la direction de la force a^ec le plan incliné,
Q le poids du corps ,
P Teffort capable de produire le mouvement ou d'entretenir m mouvement uniforme ,
f le rapport du frottement à la pression pour les surfaces en eontact'y dont on prendra la valeur dans le tableau n"* 872 s'il sV git de déterminer Teffort capable de produire le mouvement» ou dans celui du n"* 373 s'il s'agit de Teifort capable d*entiete* nir un mouvement uniforme ,
on aura la valeur de l'effet P par la formule
p sifia4-/cosflQ
co86-j-/sin6 |
qui revient à la règle suivante :
Pour déterminer l effort de traction qu'il faut exercer de liant m bas sous un angle donné pour faire monter un corps le long d'un plan incliné ,.
Multipliez le rapport du frottement à la pression pour les supfaces en contact par le cosinus de Vangle formé par le plan incliné avec r horizontale; ajoutez le produit au sinus du même angle;
31tUtipliez le rapport du frottement à la pression par le sinus de Vangle formé par la direction de la force anec le plan; à la somm ajoutez le cosinus du même angle;
Divisez la première somme par la seconde^ et multiplies le quotient par le poids à élever :
Le produit sera Veffort cherché.
rROnSHITIT. :^\ 307
3^ Le corps étant tibïWr un bffort horizontal qui tend i LE FAIRE MONTER. Dans ce cRs , 60 coRservant la notation cilessas , observant seulement qae Tàngle 6=a , on calculera TeC- Tort P par ta forsude-
p__ taugg+f Q l-j-j[langa^'
qui revient à la t^& suivan^te , pour Tapplication de Is^iuefle on remarquera que la tangente trigonométrique de Tangie a est le rapport de la hautear du plan incliné à sa ba$e :
Potfr déterminer V effort horizonstal de traction quU faut exercer fowr fair^ monter %ni corps le long d*un plan incliné ,
Ajoutez le rapport du frottement à la cession pour les surfacee en contact 4 la tan§0$iie îe Sangle du plan incliné af)ec (^horizon ^
Ajoutez ¥unité au produit du même rapport par la même tan- ^fente^ et divisez la première somme par la seconde ;:
Par le quotient multipliez le poids à élever :
Le produit sera V effort de traction cherché-.
iP GàS ou LA FORCE TEND A POUSSER LE CORPS POUR LE FAIRE
MONTER. Si la force fait uxk angle à avec la direction du plan, on
se servira de ta formule %: , p sinfl+/co8aQ
^ . G08Ô— f&mb
' qui revient k la règle suivante :
Pour calculer r effort à exercer pour faire monter un fardeau en h poussant sur un plan incliné ,
Multiplùz le cosinus de Sangle d'inclinaison du plan avec Vhorizon par le rapport du frottement à la pression pour les surfaces en eontaei ; au produit ajoutez le sinus de Vangle d'inclinaison du plan sur V horizon;
Multipliez le sinus de Vangle que fait la direction de ta force ûûee le plan par le rapport du frottement à la pression; retranehez le produit du cosinus de Vangle formé par la force et le plan inettné;^
Par le reste diioisez ta première somme, et multipliez le quotient par le poids à élever :
Le résultat sera Veffort à exercer.
Si la force est horizontale, on se servira de la formule
p tanga+/*Q 4— ôanga^^
310 ^ FROTTBMSNT.
dtdt de eebniiê fOi par lerofport dufrotUmmU è to pretfton jmr laffiêetê<m étrau; âkiâêz la ftemièn mmwin far té ruUs
MMipliez le quotient par le rapport du ragm^mùjfemdêe (SLeUmik brat de levier de la puiuanee :
Le produit multiplié par la pression à proêmra ^ra Veffert cherché.
Exemple : Quel est l'effort que doit exercer la paîsBanoo à Textrémité d*un bras de levier de 1".S pour produire une pressioB de 6000 kil. à l'aide d'une vis à filets, quarrés de O-'.OSS de diamètre moyen, et J'ub pas A=0".0i04? '
On a
si les surfaces sont passablement graissées ; et la formule dcmne
ft«.0i9 0-.OI04+6.28X0.10XO^wgoQo p 00305V6000- 18»^.
Si Ton avait négligé Tinfluence du frottement, on aurait eu avec ces données
P = T-— rr Q=0.6011Q =«.001 1 X6ÔO0=:6M.6,
ce qui montre que , par TefTet du frottement seul de la vis et de son écrou, l'effort ou le travail développé par la puissance doï être, dans le cas actuel, k peu près triple de celui qu'exigerait la résistance utile «eule.
