Des anciennes roues a palettes planes. Ces roues, que
l'on rencontre souvent ^'^^' dans les anciens moulins,
sont ordinairement placées dans des coursiers en bois ou en pierres de taille assez mal exécutés, où leurs aubes ont un jeu de O-jOS à 0",04 au moins.
Le vannage est vertical et placé à une distance quelqueiois très-grande de la roue.
Les expériences de Bossut et de Smieaton ont montré que la vitesse de la circonférence extérieure de la roue correspondante au maximum d'effet était comprise entre 0,33 et 0,50 de celle AmE-idiiomE. 9
laO ROU£S HYDRAULIQUES.
de l'eau aJfQuente, le premier rapport convenant plus spécialement au cas dans lequel les chutes ou les vitesses sont grandes, et le second à celui où les dépenses sont considérables.
Dans ces circonstances, Teffet utile ou la quantité de travail transmise à la circonférence de la roue est donné par la formule pratique suivante, déduite des expériences de ces auteurs,
Pv=6lQ(V— t))t?k-,
dans laquelle la vitesse Y se détermine, selon les cas, par Tune des règles des n" 61 et suivants.
Cette formule revient à la règle suivante :
Pour avoir V effet utile ou la quantité de travail utilisé par une roue à aubes planes recevant Veau à sa partie inférieure ,
Multipliez le volume d'eau dépensé^ exprimé en mètres cubes, par 61 , par V excès de la vitesse d^ arrivée de Veau sur celle de la circonférence extérieure de la roue, et par la vitesse de cette circonférence :
Le produit sera F effet utUe cherché y exprimé en kilogrammes élevés à un mètre en 1''.
EXEMPLE. Quel est TefTet utile d'une roue à aubes planes du genre précédent, qui dépense G^^bOO par seconde , la vitesse d'arrivée de l'eau sur la roue étant de 4"',50, et celle de la circonférence extérieure de la roue de ^rfiOl
La règle précédente donne, pour TefTet utile cherché,
Pt;=6lXO"«',500X(4™,50 — 2»,50)2-,50 = 152^,5, ou 2 chevaux-vapeur environ.
127. Rapport de l'effet utile au travail absolu du moteur. Si l'orifice était placé près de la roue, et que la vitesse de sortie de Teau fùX peu altérée par la résistance des parois , la hauteur totale de chute, correspondante à la vitesse V=4",50, serait d'environ 1",03 (n* 2), et le travail absolu du moteur serait
1000XO'«^,500X1",03=515^,
OU 6,87 chevaux-vapeur.
Le rapport de l'effet utile réel au travail absolu du moteur n'é-
ROUES HYDRAULIQOES. 131
152 5 tant que -gr-T ^^ 0»297, on voit que ces roues n'utilisent guère
que 0,30 du travail absolu du moteur.
Lorsque le jeu de la roue dans son coursier dépasse 0"'y04, l'effet utile diminue encore, et ne s'élève au plus qu'à 0,25 du travail absolu du moteur.
128. Observation. Il faut limiter l'application de cette règle au cas où le volume d*eau versé sur la roue ne remplit pas tout à fait l'intervalle compris entre les aubes, ce dont il sera toujours facile de s'assurer à la simple vue. Dans le cas où le volume d'eau dépensé serait plus grand que celui que la roue peut admettre, on calculera l'effet utile en supposant ce volume d'eau réduit à celui qui peut être reçu entre les aubes. Hais on ne doit pas se dissimuler que^ dans ce cas, les évaluations seront fort incertaines.
129. Cas où les palettes ont un jeu considérable dans le Fig. 37 . COURSIER. Enfin, si le jeu excède de beaucoup les proportions ci-dessus, il ne serait plus possible d'appliquer la formule expérimentale précédente, et il faudrait recourir
^S-"^ à la règle suivante :
|^.;^v^; pîf^!;^--^ Connaissant le volume d'eau Q dépensé
par lormce, déterminez, par les règles des n** 61 et suivants, d'après la forme du coursier, la vitesse V d'arrivée de l'eau sur la roue; puis, en appelant
L la largeur connue du coursier,
X l'épaisseur de la lame d'eau dans ce coursier, à l'endroit où elle atteint la roue,
on aura évidemment
û=VLr, d'où a?=^,
ce qui revient à dire que
Vipaisseur de la lame dTeati sous la roue est égale au çfuotient du
volume d'eau dépensé enV par le produit de la vUesse d'arrivée de Veau sur la roue et de la largeur du coursier.
Ayant ainsi déterminé la profondeur a? de l'eau, on aura l'aire A de la section d'eau par le produit, a?L=A, de sa largeur par sa profondeur.
D'après le dessin et les dimensions des aubes, il sera facile de déterminer à quelle profondeur les aubes sont immergées dans cette section d'eau ; et, en appelant a l'aire de la surface immergée de chaque palette, on calculera l'effet utile de la roue par la formule suivante :
Pv=76,45aV {V— v) v^«,
qui revient à la règle suivante :
Multipliez Faire de la surface immergée par 76,45, par la vitesse if arrivée de Veau sur la roue^ par Vexcès de cette même vitesse sur celle de la circonférence extérieure de la roue et par la vitesse de cette même circonférence :
Le produit sera V effet utile de la roue , exprimé en kilogrammes élevés à un mètre en \'\
Exemple. Quel est l'effet utile d'une roue à aubes planes qui a dans son coursier un jeu de 0",10 sur chaque côté, et de 0*,06 au-dessous des aubes, avec les données suivantes :
Q=0-«,600, V=5-,50, vsra-»;
L= 1", largeur du coursier;
/=0",80, largeur des aubes?
On a d'abord
a=0-,80 (0"',109--0-,06)=0'«i,0392, Pt;=76,45X0«i,0392X5«,50(5",50— 3-)3»==I24^ = l«»"%65.
Si l'orifice était placé près de la roue, qu'il y eût peu de perte de vitesse dans le coursier, la chute totale serait à peu près celle
qui est due à la vitesse d'arrivée V=5'",50 ou égale à 1",54, et la force absolue du cours d'eau serait d'environ
Le rapport de l'effet utile au travail absolu du moteur n'est donc que
On voit que, dans le cas de l'exemple ci-dessus, l'effet utile n*est au plus que 0,134 ou z-tt du travail absolu du moteur.
130. Effort maximum exercé par l'eau sur la roue. II importe souvent de pouvoir calculer l'effort maximum que l'eau peut exercer sur la roue au moment de la mise en train de l'usine. Pour y parvenir, on supposera la vanne levée au maximum, ou pIutAt de manière à fournir un volume d'eau plus que suflisant pour remplir l'intervalle des aubes, et l'on calculera le travail utile correspondant au maximum d'effet de la roue pour cette levée par les règles données ci-dessus. Connaissant cette quantité de travail, on la divisera par la vitesse v de la circonférence de la roue , et Ton aura l'effort P exercé dans le cas du maximum d'effet avec la plus forte levée de vanne. On multipliera cet effort par 1,33, et le produit 1,33P donnera l'effort maximum que la roue peut exercer pour mettre l'usine en marche.
ExjEHPLE. En admettant que le volume d'eau de O'^^ybOO dépensé dans l'exemple du n<» 126 soit le plus grand que la roue puisse admettre entre les aubes, quel est l'effort maximum exercé au moment de la mise en marche de l'usine?
La dépense d'eau étant considérable dans ce cas, la vitesse de la circonférence de la roue correspondante au maximum d'effet e8t(iatt)
La formule donne alors pour l'effet utile
Pv=6lXO"«,500(4-,50 — 2«,25)2",25 = 154»'",4.
134 ROUES HTDBAUUQUfiS.
Par conséquent» Teffort exercé à la circonférence extérieure de la roue est alors
et Feffort maximum au moment de la mise en marche de Tusine sous celte levée de vanne sera d'environ
i3ft. Roues a palettes planes , exacteuent emboItées dans
DES COURSIERS CIRCULAIRES ET RECEVANT L'EAU PAR UN ORinCE AVEC CHARGE SUR LE SOMMET. On
rencontre fréquemment des roues construites avec soin, dont une partie est emboîtée^ sur une portion plus ou moins grande de la hauteur totale de chute, par un coursier circulaire avec fort peu de jeu, et qui sont souvent garnies d'un fond (Gg. 28).
L'eau agit sur ces roues, d'abord en choquant les palettes, sur lesquelles elle arrive avec la vitesse V ; puis, en suivant le mouvement de la roue, elle descend de la hauteur h du point d'introduction ou de rencontre du filet moyen et de la circonférence extérieure au-dessus du bas du coursier. Si les palettes de la roue sont noyées d'une certaine quantité égale ou inférieure à la hauteur d'eau qui se trouve entre les deux palettes du bas, on prendra pour h la hauteur du point drintrododioD au-dessus du niveau des eaux dans le canal de fuite.
L'oriûce est alors formé par une vanne qni, en s'âevant on s'abaissant, laisse une certaine charge d'ean sur le sommet de celte ouverture.
Quelle que soit la proportion de la partie circulaire da oo«irsier par rapport à la hauteur de chute, toutes les fois que le volume d'eau introduit dans la roue ne dépassera pas les | de la capacité de Tintervalle compris entre les aubes, et que la vitesse de la roue n'excédera pas notablement celle de l'eau affluente, la formule pratique suivante, déduite de nombreuses séries d'ex-
périences sur quatre roues de grandeur et de force différentes» depuis 2 jusqu'à 15 cheTaux*^» représentera Teffet utile de la roue, à moins de ^ près»
dont la notation est connue, d*après les conventions du n"" 124» et qui revient à la règle suivante :
Déterminez f par la règle du n« 61, fe point de rencontre du fikt moyen de la veine fluide avec la circonférence extérieure de la roue; prenez la hauteur h de ce point aurdessus du bas du coursier, sous Vaxe de la roue^ ou du niveau du canal de fuite si la roue est noyie iune quantité égale ou inférieure à Vépaissewr d'eoAJk entre les pakttes les plus basses;
Multipliez la vitesse V d^ arrivée de Teau^ déterminée par la règle du n* 61, par le cosinus de VangU qu'elle forme avec la tangente à la circonférence de la roue au point de rencontre du filet moyen; du produit retranchez la vitesse y delà circonférence de la roue^ mwZtipliez le reste par cette mime vitesse v, et divisez le produit par 9,81;
Ajoutez le quotient à la hauteur h et muUipliez la somme par 750 fois le volume d^eau dépensé par seconde ^ exprimé en mètres cubes :
U résultat sera V effet utile de la roue en V.
Premier exemple. Roue de la fonderie de Toulouse, Quel est Teffet utile de cette roue dans les circonstances suivantes :
Q= 0~»,604, &=0«,4i2, aî=a, V=5« 47, v=3-,04.
L'expérience directe, faite avec le frein dynamométrique, a donné 504^.
* Expériences sur les roua hydrauliques, par M. A. Morin, chaintres r, n m, IV el T. Metz, 1836.
Deuxième exemple. Roue de la sécherie artifidelk de la paudrerk de Metz. Quel est Tefifet utile de œtte roue dans les clrconstaDces suivantes :
La formule donne
Pt?==750X0"«,215r0",414+^-?!!^:^^^
L'expérience faite avec le frein a donné 96^,3.
Troisième exemple. Row d*un martinet à la manufacture d'armes de Châtellerault. Quel est l'effet utile de cette roue dans les circonstances suivantes :
0=0-^,441, A = l»,28, COS a=0,90, V=2» 77, t;==I"»,025?
La formule donne
P.v= 750 X0'%44iri^28+ ^^"'^^^^~^"'^^^^X l",025l
L'expérience faite avec le freina donné 460^.
Quatrième exemple. Roue de V atelier des meules à broyer les matières à Baccarat (Meurthe). Quel est l'effet utile de cette roue dans les circonstances suivantes :
Q=0"«,392, ;i = 1»,40, a = bO\ V COS a = 1-985, v, = 1-375?
Pt;=750X0"^,392^1-,4Q+^^"^^^^"^"^^^^Xl^3751==:437K
L'expérience directe, faite avec le frein, a donné le même résultat.
Les quatre exemples qae nous venons de donner sont relatifs aux roues sur lesquelles ont été faites les expériences relatées
dans le mémoire déjà cité, et qui ont servi à établir la formule pratique ci-dessus.
132. Comparaison de l'effet utile au travail absolu du MOTEUR. La comparaison de l'effet utile de la roue au travail absolu du moteur montre que le rapport de ces quantités est pour
la roue de la fonderie de Toulouse, où la hauteur h n'était qu'environ \ de la chute totale. 0,40 à 0^45
la roue de la sécherie artificielle delà poudrerie de Metz, où h était | de la chute totale 0,42 à 0,49
la roue de la manufacture d'armes de Châtellerault, où h était | environ de la chute totale. 0,47
la roue de l'atelier des meules de Baccarat, où h était I delà chute totale 0,55
Ce qui prouve que ces roues utilisent une portion d'autant plus grande du travail moteur que l'eau est prise plus près du niveau.
135. Roues a palettes planes, emboîtées dans un coursier circulaire sur toute la hauteur de la chute et recevant l'eau par une vanne en déversoir. Les meilleures roues à palettes planes pour les chutes de 1",50, et au-dessus, sont celles qui, exactement emboîtées, sur toute la hauteur de la chute, dans un coursier circulaire, où elles n'ont qu'un jeu de quelques miUimètres, reçoivent l'eau par une vanne en déversoir placée le plus près possible de la circonférence.
Toutes les fois que le volume d'eau admis dans chaque auget n'excédera pas la moitié ou les deux tiers de sa capacité, et que la vitesse de la circonférence de la roue n'égalera pas ou ne surpassera pas de beaucoup celle de l'eau affluente, l'effet utile sera représenté^ à moins de ^fe près , par la formule pratique suivante , déduite de plusieurs séries d'expériences faites sur deux grandes roues de côté» l'une de la force de 12 chevaux, et
l'autre de celle de 25 chevaux, établies à la cristallerie de Baccarat (Meurthe) :
Pt? = 797Q [fc + { V cos a — i?)«]K
Cette formule revient évidemment à la règle pratique donnée pour les roues précédentes, sauf le seul changement du multiplicateur 750, qui, pour le cas actuel, devient 797.
Elle montre ravantage que Ton trouve à disposer la vanne en déversoir ; mais c*est ce qui est rendu encore plus évident par la comparaison de Teffet utile au travail absolu du moteur : car le rapport de ces quantités s*élève, dans ce dernier cas, à 0,65 ou à 0,70 environ, tandis qu'il n'était, pour les roues précédentes, que de 0,55 au plus *.
Premier exemple. Quel est Teffet utile de la roue à aubes planes de Talelier des tours de la cristallerie de Baccarat, dans les circonstances suivantes :
Largeur de Torifice en déversoir. 3" ,90
Hauteur du niveau général du réservoir au-dessus delà vanne 0",175
Yolume d'eau dépensé en 1" 0"**,493
Chute totale 8- ,056
On a de plus
A = 1-935, Vcosa = l"',033, i? = 0-,728.
On trouve pour l'effet utile cherché Pt;=797X0-<^,493(l^935+^"'^^^~j^°'^^^XQ^728)=769*^.
L'expérience directe faite avec le frein a donné 748^. La chute totale étant de 2«,056, le rapport de l'effet utile au tra?ail
absolu du moteur est 77777- = 0,758.
* Voyez le Mémoirt cité, chapitres iv et v, pages 43 à 65.
Deuxiâmb exemple. Quel est l'effet utile de la roue à aubes planes de Tatelier des meules de la cristallerie de Baccarat, dans les circonstances suivantes?
La dépense d*eau étant de
Q = 0"S419, /i=l»,48, VCOSO = 0^985, t?=l"»,621, on trouve, pour l'effet utile cherché,
Pv
=797X0'^,419ri^48X^"'^^^gQ|"^^^Xl%62lW458'^".
L'expérience faite avec le frein a donné 458*".
La chute totale étant de 1°*,623, le travail absolu du moteur était
et le rapport de l'effet utile au travail absolu du moteur est
tandis que, quand la même roue recevait l'eau par un orifice avec charge sur le sommet, elle n'utilisait que 0,55 du travail absolu du moteur.
Nota. Dans l'application des formules de ce numéro et du précédent, on ne devra pas s'étonner que la vitesse d'affluence de l'eau soit parfois plus faible que celle de la circonférence extérieure de la roue. Alors le terme - — , .,"" ^ v deviendra sous-
«7)Oi
tractif, ainsi que cela a eu lieu pour le dernier exemple cité.
154. Règle pour calculer le volume d'eau reçu dans chaque AUGET. Les règles précédentes, donnée&auxn*' 124 et suivants, s'appliquent à des roues dont les augets ou l'intervalle compris entre deux aubes ne reçoivent qu'un volume d'eau qui ne dépasse pas les I de cette capacité*
Pour calculer le volume d'eau que doit recevoir chaque auget^
140 AOUES HYDRAULIQUES.
en l'appelant q, et e Técartement des aubes à la circonférence extérieure, on aura, en conservant les notations précédentes,
ce qui revient à la règle suivante :
Pour calculer le volume cCeau que reçoit chaque auget,
Divisez la vitesse à la circonférence par récartement des augets, vous av/rez le nombre iaugets qui passent par seconde devant V orifice ;
Divisez le volume d'eau dépensé en l'^ par le nombre d^augets qui passent en V devant l'orifice :
Le quotient sera le volume d'eau que chaque auget doit recevoir.
Exemple. Quel est le volume d'eau que devait recevoir chaque auget de la roue à aubes planes de la cristallerie de Bacc«irat, dans le cas des données du second exemple du n"* 132 ?
L'écartement des augets était 0" ,398
La dépense d'eau 0=0-«,4l9
La vitesse de la circonférence de la roue. i? = l", 62 1
Le nombre d* augets qui passaient dans
1" devant l'orifice z = ^>^^
Le volume d'eau introduit dans chaque auget ==^^=0~,103
La capacité des augets 0"*,493
Le rapport du volume que chaque auget devait recevoir à sa capacité = ' = r-g
On opérera de la même manière dans tous les cas analogues, quel que soit le genre de la roue que l'on examinera.
i5tf. Roues a palettes planes, de M. Sagebien. Les roues construites par cet ingénieur sont particulièrement convenables
pour les petites chutes et les grandes dépenses d'eau. Leurs aubes ont uue très-grande largeur dans le sens du rayon et sont très-rapprochées. L'eau y entre très-lentement et les roues marchent à de faibles vitesses.
Fig. 29.
Le jaugeage du volume d*eau qu'elles dépensent ne peut se faire directement que par Tobservation de la hauteur à laquelle Teau s'élève entre les aubes et le cubage de l'espace libre qui les sépare. Gomme elles marchent très-lentement elles exigent le plus souvent l'emploi d'engrenages assez multipliés, pour que les arbres de transmission aient la vitesse convenable, et leur effet utile doit être rapporté à ces arbres. Malgré cette sujétion, il paraît résulter des expériences exécutées sur l'une de ces roues à Yvré-Lévêque que leur rendement sur l'arbre de couche moteur à l'intérieur de l'usine s'élève à 0,75 du travail absolu fourni par le cours d'eau.
Elles peuvent donc être d'un emploi très-avantageux pour Tutilisation des petites chutes et des grands volumes d'eau, dont on dispose souvent dans les vallées à pente douce.
i36. Roues a aubes courbes. Ces roues, dont la disposition et la théorie sont dues à M. Poncelet, sont accompagnées d'un
vannage mcHné à 1 de base sur 1 ou 2 de hauteur, et emboîtées dans leur partie inférieure par une portion très-courte du coarsier circulaire et par les bajoyers du canal de fuite. Elles peuvent être construites en bois ou en fer, et reçoivent Feau à leur partie inférieure.
Lorsque les aubes sont bien continues dans leur contour, que la couronne est assez large pour que l'eau ne jaillisse pas dans l'intérieur de la roue, que le bord intérieur des aubes est à peu près perpendiculaire à la circonférence intérieure des couronnes, l'expérience montre : l*» que la vitesse v de la circonférence extérieure de la roue correspondante au maximum d'effet estv = 0,55V;
2« Qu'alors, pour les chutes de 2" et au-dessus, le rapport de l'effet utile au travail absolu du moteur s*éiève à 0,60 etO,65;
30 Qu'avec les coursiers plans, le rapport de Teffet utile au travail absolu du moteur diminue assez rapidement dès que h vitesse s'éloigne notablement en plus ou en moins de celle qui correspond au maximum d'effet; mais qu'avec les nouveaux coursiers courbes, dont le tracé est décrit au n« 182, la vitesse peut varier entre des limites étendues, sans que l'effet utile diminue notablement ;
4» Qu'au contraire, si les couronnes ne sont pas assez laiçes, et si les aubes forment un angle trop aigu avec la circonKrence intérieure des couronnes, l'eau jaillit dans la roue, et l'effet ntile n'est plus pour les fortes chutes voisines de 2" que 0,50, et pour les chutes de 1",50 et au-dessous que 0,55 du travail absolu du moteur;
50 Que l'effort maximum qu'une roue à aubes courbes peut transmettre au moment de la mise en train de l'usine croît avec la largeur des couronnes, et s'élève habituellement à 1,30 fois celui qui correspond au maximum d'effet pour la même levée.
On pourra calculer l'effet utile de ces roues par les formules suivantes, dans lesquelles
V représente la vitesse due à la charge sur le sommet dcTorifice et dont les autres notations sont connues :
ROUES HYDRAUUQUËS. 143
l"" Roues très-bien construites, à coursiers courbes ou plans, dans lesquelles Teau ne jaillit pas à Tintérieur, et qui fonctionnent aTec des levées de vanne de û"'»20 et au-dessus avec des chutes de 1°*,50 et au-dessous,
Pi;=:162,9Q[V— tj]v^;
2'* Roues bien construites, fonctionnant à de fortes levées de vanne sous des chutes de l^'jôO à 2"^,00,
Pv = 152,9Q(V— v)t;^;
3^ Roues dans lesquelles Teau jaillit un peu à Tintérieur et qui fonctionnent avec des levées de vanne comprises entre O^'jlO et 0'»,20, sous des chutes supérieures à 1"*,50,
Pv = 142,9Q(V— v)v^;
4*' Quant aux roues dont le vannage est peu incliné ou même vertical et placé à une trop grande distance de la roue, leur effet utile est beaucoup moindre et ne peut guère être estimé que par la formule
Pv = 102Q(V— v)v^~;
ce qui montre Favantage d'une bonne disposition de toutes les parties de la roue et du coursier.
L'expérience montre de plus que l'effet utile croît avec la hauteur de Forifice, et qu'il est avantageux d'employer des levées de 0'°,20, 0'»,25 et au delà.
Lorsque les couronnes de ces roues sont disposées de manière à ne pas présenter des saillies qui éprouvent beaucoup de résistance de la part de Feau, elles peuvent encore marcher à peu près à leur vitesse normale quand elles sont noyées d'une quantité égale aux deux tiers de la largeur de leurs couronnes.
Exemple. Quel est Feffet utile d'une roue à aubes courbes avec coursier courbe dans les circonstances suivantes :
les coaronnes ayant d'ailleurs une largeur convenable, et Feau, bcilemeat admise, ne jaillissant pas à l'intérieur?
La formule relative aux roues bien établies donne
Pt;= 162,9X0"% 5844 (4-,4l8 — 2",172)2«,172 = 464^'",4I.
L'expérience au freia a donné 475^'",9.
La chute totale mesurée au-dessus du ressaut était de l'°,272, et le travail absolu du moteur égal à
Le rapport de l'effet utile donné par la formule à ce tra\'ail
464 41 absolu est donc „, ' , = 0,624.
L'expérience au frein a donné 0,64.
137. Roues a augets. Les roues à augets reçoivent reau,soil au sommet, par un coursier qui la conduit de rorificeàTun des augels supérieurs de la roue, soit au-dessous du sommet, par un vannage incliné ; eUes ne sont pas ordinairement emboîtées dans des coursiers circulaires.
Nous distinguerons deux cas particuliers pour le calcul de l'effet utile de ces roues :
l"" Le cas où les roues marchent à une vitesse qui n'excède pas 2™ à la circonférence, lorsqu'elles ont seulement 2" de diamètre, ou 2°',50 si elles sont plus grandes, et où les augets ne sont pas remplis au delà de la moitié de leur capacité, ce qu*il est facile de reconnaître par la règle du n"" 154;
2<' Celui où la roue, étant petite, marche à une vitesse de plus de 2" à la circonférence extérieure par seconde, et où, les aogets étant remplis au delà delà moitié de leur capacité, la force centrifuge accélère le versement de l'eau , qui commence à une hauteur notable au-dessus du bas de la roue.
158. Roues a augets a petite vitesse, dont les augets ^'K SONT REMPLIS qu'a MOITIÉ. Le premier cas est le plus général, et alors l'effet utile de la roue sera, d'après des expériences nom-
breuses*, faites sur quatre roues dont les diamètres étaient respectivement de 9", 10, 3",425, 2",72 et 2'»,28, représenté auprès par la formule pratique
Pt?=780Q/i+l02Q(Vcosa— v)t;,
dans laquelle toutes les lettres conservent les significations indiquées au n*" 124, et qui revient à la règle suivante :
Pour obtenir Veffet utile d'une roue à augets dans le premier des cas spécifiés au n® 157,
Multipliez le volume de Veau dépensée en 1" par 780 et par la hauteur du point de rencontre du filet moyen et de la circonférence extérieure de la rouey déterminé commue il a été dit aîi n° 61, aurdessus du bas de la roue;
Multipliez la vitesse V d'arrivée de F eau sur la roue (n» 61) par le cosinus de F angle que forme sa direction avec la tangente à la circonférence de la roue au point de rencontre du filet moyen; du produit retranchez la vitesse y delà circonférence extérieure^ multipliez le reste par cette même vitesse v et par 102 fois le volume d'eau dépensé en l"; qjoutez ce dernier produit au premier :
La somme des deux produits sera Veffet utile cherché.
Premier exemple. Quel est Teffet utile de la roue hydraulique de la filature de MM. Schlumberger et G*% à Guebwiller, dans les circonstances suivantes :
Dépense d'eau en r Q = 0««,383
Vitesse de l'eau affluente V=2",13
Vitesse de la circonférence de la roue. . . v = l",22
Cos a =1
Hauteur du point de rencontre du filet moyen avec la circonférence extérieure au-dessus du bas de la roue =r7"»,452
* Expériences sur les roues Iiydrauliques, chapitres vi, vii, viii, ix, Uinoire déjà cité.
On trouve
Pt? = 780X0'»%383X7»,452+102X0"%383 (2-,13— 1-22) 1-22
OU 30,26 chevaux-vapeur de 75 kilogrammes élevés à l" en 1"*.
La chute totale étant 7-,78
Le travail absolu du moteur est. ... • 29S0^
Le rapport de Teffet utile au travail absolu est 0,762
Deuxième exemple. Quel est Teffet utile de la roue à augets du moulin de. Senelles, près Longwy, dans les circonstances
suivantes :
Dépense d'eau en 1" Q = 0«^,135
Vitesse d'arrivée de l'eau sur la roue. . . , V = 2",67
Vitesse de la circonférence de la roue. . . c= l-,70
Angle des deux vitesses a = 36^
Hauteur du point de rencontre du filet moyen au-dessus du bas de la roue h = 3",425
On trouve
Pf>= 780X0"*, 135X3^,425
