RÈGLES POUR DÉTERMINER LE NOMBRE DE DENTS DES

ROUES. Si Ton nomme

m le nombre de dents de la roue dont le cercle primitif a le rayon R,

m' le nombre de dents de la roue dont le cercle primitif a le rayon R',

on déterminera ce nombre de denta par ks formules

2itR 6,28R , , m a a ^ n

Mais il arrivera presque toujours que ces nombres seront composés d*un nombre entier et d'une fraction; et coune d'ailleurs il convient, pour la symétrie et la facilité des assemblages, que le nombre de dents de la roue soit exactement divisible par le nombre de ses bras quand elle doit être de plusieurs pièces, on devra prendre pour le nombre m le nombre entier inférieur à celui qu'on a trouvé, et qui sera à la fois divisibk par le nombre de bras de la roue et par le rapport n du rajon de la roue à celui du pignon. Le nombre m' s'en déduira par la relation

Cette modification conduit à prendre le pas un peu plus grand, ou les dents un peu plus fortes que le premier calcul ne l'aurait donné ; ce qui n'a aucun inconvénient.

Nous ajouterons que, pour les bonnes exécution et proportion des engrenages, il convient qoe le pignon ait au nuMOS vingt dents, sauf les cas exceptionnels où l'on serait forcé d'adopter un plus petit nombre.

Exemple. Une roue d'engrenage doit conduire un pignon, auquel elle fera faire quatre tours pendant qu'elle en fera un ; la distance des centres est de 3"; la quantité de travail que la roue doit transmettre est de 10S5^ en 1', el elle fait huit tours en r : on a

» = «, ■'=„-fî=^ = «-.". B' = Ç = o.,6«;

la vitesse de la circonférence de la roue est

l'effort qui doit être exercé par les dents est

Si les dents de la roue sont en bois dur, on a, d'après les formules de la Résistance des Matériaux, pour leur épaisseur,

. 6 = 0,143 v/5ÎÔ= 3««»S23.

Les dents du pignon seront en fonte, et leur épaisseur, calculée par les mêmes formules, sera

Enfin le pas sera alors

l'engrenage étant supposé exécuté avec soin. La première valeur du nombre de dents de la roue sera

La roue devant avoir huit bras, on prendra m = 256, qui est à la fois divisible par 8 et parn = 4, et entre chaque bras il y aura trente-deux dents.

Le pignon étant coulé d'une seule pièce, on prendra m' = 64. On en déduira ensuite

2rfl^l5J^ 771 256 '

533. Tracé pratique des engrenages. Le pas de Tengrenage et les rayons des cercles primitifs étant déterminés, on divisera leur circonférence en autant de parties qu'ils doivent contenir de dents en partant du point a où ces cercles coupent la ligne

des centres cc\ et on marquera sur ces circonférences Tépaîsseur de chaque dent.

Pur le premier point h de division du cercle C'a du pignon, placé à une distance de la ligne des centres égale au pas, on mènera an rayon G'6, qui rencontrera le cercle dont le diamètre est C'a en un point d. On joindra le point i avec le premier point V de division du cercle primitif Ca de la roue ; sur le milieu de la ligne > h'd on élèvera une perpendiculaire, laquelle rencontrera la circonférence de rayon Ca en un point, qui sera pris pour le centre d'un arc de cercle dont le rayon sera la distance de ce même point à 6 et h\ et qui sera la courbe de la dent.

Le rayon du cercle que l'on substitue à l'épicycloïde élanl ainsi déterminé, on tracera toulcs les dents avec la même courbure sur les deux faces.

^54. Limite de la longueur des dents. Du point C comme centre, avec le rayon Cd, on décrira une circonférence de cercle, qui limitera la longueur des dents de la roue de manière que l'une cesse de pousser quand la précédente arrive à la ligne des centres.

558. Tracé du flanc Par le centre C et par le point 6', on mènera un rayon, qui donnera la direction du flanc. On en fera autant pour l'autre face de la dent.

356. Dents du pignon. Pourles dents du pignon, on portera de môme de part et d'autre du point a, sur les cercles primitifs, des longueurs égales au pas- On mènera le rayon Ce du cercle primitif de la roue ; il rencontrera la circonférence dont le diamètre est Ca en un point ^, qu'on joindra au premier point de division du cercle C', à partir de a ; sur le milieu de la ligue ainsi tracée on élèvera une perpendiculaire : cette ligne rencontrera le cercle de rayon C'a en un point, qui sera le centre d'un arc de cercle dont le ravon sera la distance du centre au

point e, et qui formera la face de la dent du pignon. Ce rayon servira à tracer de même les deux faces de chacune des dents du pignon.

Du centre G', avec le rayon C'flf, on décrira une circonférence qui limitera la longueur de toutes les dents du pignon , de manière qu'une de ses dents commence à être poussée par le flanc de celle de la roue, quand la précédente arrive à la ligne des centres.

Les circonférences des rayons Cd et Gg rencontrent la ligne des centres en des points en deçà desquels on portera jusqu'en n vers G et jusqu'en m vers G' sur CG'une longueur égale à 0™,004 à 0",005 pour les petits engrenages , ou à 0^,008 et 0«»,010 environ pour les grands; puis des points m et n ainsi déterminés, avec les rayons G'm et Gn, on décrira des circonférences qui, en rencontrant les flancs des dents du pignon et des dents de la roue, limiteront leur longueur et formeront le fond du creux.

On adoucira par un petit raccordement curviligne le flanc cl le fond creux, pour ne pas avoir d'angle rentrant à vive arête.

537. Observations sur le tracé généralement suivi par les PRATICIENS. Les praticiens sont dans l'usage de substituer aussi à l'épicyclolJe un cercle, dont ils prennent le rayon égal, les uns à la corde du pas, les autres aux | de cette corde.

Gctte méthode se rapproche beaucoup de celle que l'on vient d'indiquer, et peut, sans inconvénient, lui être substituée toutes les fois que les roues n'ont pas des rayons très-différents et que les dents ne doivent pas être très-épaisses. Mais, pour de petits pignons à grosses dents qui doivent être conduits par de grandes roues, elle ne conviendrait plus, et il faudra suivre celle qui précède.

338. Modification a apporter au tracé précédent pour le cas de pignons très-petits soumis a de grands efforts. lcs dents déterminées parle tracé du no^33 pourraient être trop minces vers le bout dans le cas où le pignon serait très-petit et les efforts qu'il transmet très-grands.

Le tracé l'indiquera : l'on sera forcé alors de renoncer à avoir deux dents en prise à la fois, et l'on devra recommencer l'opération en prenant les arcs ae et a& décrits pendant la dorée du contact d'abord égaux aux } du pas, et on opérera comme il a été dit aux n~ 533 et suivants. Si les dents étaient encore trop minces vers le bout et réduites à moins de la moitié de leur épaisseur à la naissance, on recommencerait de nouveau k ti*acé en prenant ces arcs ab et ae égaux à la moitié du pas.

Nota. Dans ce qui précède nous avons toujours supposé qull s'agissait d*un pignon conduit par une roue, et nous n'avons pas parlé des lanternes , parce que cet engrenage vicieux doit être abandonné.