RÉSISTANCE DES ARCS A LA COMPRESSION. En appelant

2P le poids total du pont ou de la partie du pont que l'on considère y compris la charge additionnelle qu'il peut être exposé à supporter pendant un certain temps.

2G la portée ou la corde. . . [de l'arc ou de la partie F la flèche ou montée... . (d'arc que l'on considère

T la compression totale exercée sur la section transversale,

on calculera la valeur de la compression totale exercée sur chaque surface de joint par la formule

qui rcYlent à la règle suivante :

370 RÊSlâTÀMft hK MATÉRIAUX.

Pour caictUer la pression exercée sur une des surfaces âe joint (Furtare en pterre, en fùnu m en fer à la compression, multipliez la moitié P dii pinds de la portion' (Parc considérée^ y compris sa charge accidentelle par la racine carrée de Cunité augmmtie du 1 rùppéTf du catré dé le démi^carie éh Fatc à ^^uure fois U^mri dt ' sâflèâhe.

Le produit sera là preêisian tùttàetaéreée s\kr eha^M desjoiMi ^i terminerarc* i

En divisant cette pression par la charge de compression que l'on peut faire supporter avec sécurité aux matériaux employés par centimètre carré , l'on aura la surface de joint à adopter exprimée en centimètres carrés*

Pour les ponts appareillés en voussoirs et dans lesquels il peut y avoir des mouvements de dilatation, il ne convient pas que cette pression par centimètre carré dépasse pour

la fonte 250 à 3tta kîl. par cent, carré.

le fer 150 à 200 .

la pierre le quart ou le tiers des charges indiquées au tablean

dun* syy.

RôglM p6«r calculer l'aHongamant que prennent les mat^anx soiti on eflbn de traction exercé dans le sens de leur longnenr.

38ft« Quand un corps est soumis, dans le sens de sa longueur, à des efforts de traction tels, que les allongements qui en résultent ne déj)assent pas les limites de l'élasticité, l'expérience montre que les allonganeMs totaux sont :

1» Proportionnels à la longueur du corps ;

2<* En raison inverse de l'aire de la section transversale do cbf[tt;

3o Proportionnels aux efforts exercés jusqu'à une certaine limite particulière à chaqae corp^, et qui est l'allongement aa delà duquel le corps nd revietit fllis à sa dimension primitive; quand il cesse d'être soumis à l'effort qui l'a allongé.

D'après ces résultats, on pourra calculer rallongeiitttit fl»

.RÉ»STAJiCE DIS MATÉRIAUX. 371

prendra on» corps Hprismaliqtie ou cyliodrique soubùs, danfi le

seoBdesa longueur, à on' effort de tinctioa doxmé, par lalor-

mule suivante :

dans laquelle

i représente rallongement du corps par mètre courant de sa longueur en mètres ;

PiF^fTort de. traction longitudinale qui tend à allonger le corps;

A l'aire de la section. transversale. du corps, exprimée en mètres carrés ;

E^ un nombre constant pour chaque corps» qu'on nfxnme coefficient du module d'éksticité, qui exprime en kilogrammes le poids.qiU serait capable d'allonger d*une quan^ tité égale à sa longueur primitive une barre prismatique formée de cette substance, et ayant l'unité de surface pour section transversale, si un pareil cbangemânt dans le&dir mensions étaitpossibk, sans que ce nombre E change&t dé valeur.

3ft9. Les valeurs du nombre E relatives aux divers corps le plus fréquemment en usage dans les constructions, et au milli-» mètre carré de surface, ainsi que les valeurs de i et de P rela^ tives aux limites d'allongement et de charge que l'on ne peut dépasser sans ahérer rélaslicité, sont consignées dans les ta^ bleaiix. suivants, dont le premier a été établi presque ea entier par. M^ Poncelet, xl'après les expériences de divers auteurs , et le second , particulièrement relatif aux bois, est extrait d'un travail publié par MM.! Ghevandier et. Wërihaim. .

RËSISTANCE DES VATÉaiAUX.

380. YALEURS DU GOEFFICIEMT D*iLASTIGlTl E DK L'ALLOKGEHBfT RE- LATIF A LA LIMITE D'ÉLASTICITÉ NATURELLE ET DE LA CHARGE CCffiREft- POMDAMTE A CETTE LIBCITE»

DESIGNATION DBS CORPS.

Bois.

Chêoe

Sapin jaune ou blanc

Sapin rouge ou pin

Mélèze ou lariz

H «re rouge

ïWne

Orme

MéîawB,

Fers doux passés à la filière, de petites dimensions, • . •

Fers en barres

Acier d'Allemaj^e, de très-bonut

qualité, recait à l'huile

Acier fondu très-fin, trempé,

recuit à Thuile

Fonte de fer k grains fins.. . .

Fils de cuirre

Fils de laiton, recuits

Laiton fondu •••.,

Bronze de canon fondu

Aluminium

Fil de plomb de ooupelle , étiré à froia, de 4 mill. de diamètre.

Fil de plomb impur du commerce, étiré à froid, de 6 mill.

de diamètre

Plomb fondu ordinaire.

AlIoncemcDt

relatif à la limite d'élutlciié oatanUe.

ii? "

ïâoô"

r o,ooin

Charge

par

mill. quarré

correap.

à œtle limite.

kU.

Valear

daooefBcîeBiB

d'étaaâcâlé

mill. qoaiTé.

BÉSULTATS

d»9 VIPÉRIBNCB8 DR &IM. CrITANDIBB BT WeBIRBIM , 8DB LBS BOIS DBS VoSGBS.

Essence de bois.

relatif à la limite d'élasticité naturelle.

Charge

milSIlléire quarré

cette limite.

Valeur

du

coefiicient E

d'élasticité

millimétré quarré.

Acaeia

0.00254 0.00289 0.00158 0.00098 0.00111 0.00101 0.00096 OJÛOIOft 0.00195

kil.

ijm

kil.

Sapin •..••:•.

Gharnie .• ..••••...•••

Itouleau . .••••••

Hêtre

Chénc à glands sessiles.

Pin silrestrA

Orme

.Sycomore ••

Frêne

Aune

Tremble ••••••••.•••••

Erable.

Peopiter .

RÉSISTANCE BES HATËBIAtT.

Coefficients D*ÉLÀSTiaTÉ des bois ses dimensio!«9 usuelles

PROVENANT DES YoSGES.

Easeoce de bois.

lapin.

DiOM

wakon «fltpttoei.

Coeffieieot

étékÊÊÊkiÊé.

LoDgoear.

Largeur.

Épaisseur.

ceM.

oem.

ta

ÎZM

iO.48

ObscTvaliooi

Chevrons.

Madriers.

Planches.

M0y6IIB6«

il59.2

Chêne .

fi.3

Moyenne.

GheTTQiis.

Chevrons.

r><Mibletves.

Échanlilloss.

Eotrcvoni.

SOI. UsAôE DE CES TABLEAUX, ET RÈGLE. Pour ccUculer à raidi de ces tableaux V allongement qu& prendra un corps prismaiùiue (m cylindrique d'une. section donnée A sous l'action d*%m effort dmmà^^ dh divisera V effort P par Faire de la section transversale du corps, eceprimée vh mètres carrés : le quotient sera Veffort de traction ^rr^ respondant à chaque millimètre carré.

Uallongement par mètre courant sera la quatrième proportîonnelle à la charge par millimètre carré correspondante à la limiti d^élasticité , à raUongement dû à cette charge et à la charge stxfh portée par le corps sur chaque millimètre carré de sa section.

Uallongement total sera le produit de rallongement par mètre et dt la longueur du corps.

SXEMPtE. Quel est rallongement éprouvé par une barre de fer rond de. 25 millixnëtrçs de diamèlre sun 8 mètres de longueur, sous un effort de traction de ^00 iilA

L'effort de traction supporté par chaque piillimètre carré de la section trsaisf ersale est

La charge correspondante à la limite d'élasticité pour Je. &r 691 barres étant, d'après le tableau du n^ 588, de 12^^.205 par millimètre carré, et l'allongement çorrespondçtnt égal à 0*,000«6, on aura Ja proportion