Si Von fait usage du déelinaioire (pag. 969), comme on a

LEVÉS d laplancheUe. 105!S

tracé sur la planchette la ligne nord-sud au point de départ k, on est dispensé de la station en B ; Pon se porte de À directement en C^ tandis qoe Ton lait mesurer AB et BG. On oriente la planchette en C, à Taide du déclinatoire; — puis ab étant porté sur la planefaelte à l'échelle convenue, on pique une aiguille en'b, et faisant toorner Talidade autour de ce point b jusqu'à ce que de ta station G, on aperçoive le jalon B à travers les pinnules, on tirera une indéfinie 6 . . C , fiur laquetlo on portera de ( en c la longueur réduite b c. De la môme station G > on tirera immédiatement une indéfinie cH vers D » pui^ laissant de c6té la station D , on se portera ioimédiaie* fl^enC en E^ tandis que l'on feça chaîner G D et DE ; on portera. cd à récbelie sur la directiou cD , puis de la station E, visant à D à travers les pinnules de l'alidade appuyée contre l'aiguille d, on tirera rindéfinie dE sur laquelle on portera la longueur de^ puis du point Cy on tirera Tindéfinie e¥ , et ainsi de suite.

L'emploi du déolinatoire réduit ainsi de prés de moitié le nombre des stations» mais le vent qui empêche quelquefois l'aiguille de se fixer aisément, Csit que, alors, il n'y a aucune économie de temps.

U. Méthode dite de recaupemeni. Elle permet de ne faire mesurer qn'aoe seule distance^ et elle n'a d'application que lorsque tous les points sont accessibles.

Soit (fig. ^, planche LXXXY) A B la base que l'on a pu mesurer -, on tracera sur la planchette une droite ab , réduction de AB k l'échelle adoptée, et située convenablement. — On placera la planchette en B, et Ton fera convenir le point b de la planchette avec B du terrain , et la direction ba avec B A. — ^ On tirera en visant de b au jalon G une droite indéfinie, dans la direction iG ; -^ on portera la planchette au point Gdu terrain^ et on l'y disposera de manière que la dernière droite bc convienne avec BG quant à la direction ; — on piquera une aiguille au point a du plan; •*— on fera toorner l'alidade autoiur de cette aiguille jusqu'à ce que^ de la station G^ on aperçoive le jalon A du terrain à travers les pinnules.; -^ Talidade restant dans cette position^ on tirera de a vers soi .une droite indé* finie, qui reonupera nécessairement la ilireolion A c en un point qui sera e du plan.

La planchette restant dans cette position, on tirera de o vers fe jalon D une indéGnie cD , et l'on se transportera en D ; — on y dist posera la planchette de manière que la direction de De convienne avec celle de DG. Plaçant encore l'alidade contre l'aiguille a du plan^ on la fera tourner autour de cette aiguille^ jusqu'à ce qu'on aperçoive par les pinnules le pied du jalon A du terrain. Tirant alors de a vers soi une indéfinie^ elle recoupera la direction c D en uo point qui sera nécessairement d du plan.

De ce point d du plan, on dirigera Talidade vers le jalon E du

I0S4 LEVÉS d la planchette.

lerraîn, on tirera rindéfinie dE\ — oq (ransportera la planchcUe au point E; — on fera convenir les directions Ed, ED, puis^ sans changer la position de la planchette, on placera Palidade contre l'aiguille a 9 on la fera tourner jusqu'à ce aue Ton aperçoive à travers les pinnules le pied du jalon A; — enfin on tirera vers soi une indéfinie, qui recoupera celle dE en un point qui sera nécessaire^ment e du plan; — et le polygone sera fermé.

85. Vérification. On se vérifie à chaque station^ en se servant des points déjà déterminés, et l'on voit facilement^ par exemple, que le point e déterminé sur le plan où l'on a déjà a^b^c^d, peut être donné à la fois en tirant des droites, soit suivant A a pour recouper dE , soit suivant Bi pour recouper la même indéfinie dE, soit encore suivant Ce.

26. Si Fort emploie le déclinaloire, la base AB étant représentée par ab à réchelle sur la planchette orientée, on va s'orienter do nouveau en G, puis à l'aide de raiguille (en cuivre) piquée d'abord en a du plan, on fait tourner l'alidade jusqu'à ce qu'on aperçoive le jalon A du terrain, et l'on lire Pindéfinie XaC vers soi. Opérant de même, de la même station et par rapport à B da terrain, on a une autre indéfinie B6 qui recoupe la direction AaC en un point qui est nécessairement c du plan. Avant de quitter la station G, on tire cD, puis on se porte en D du terrain, on s'y oriente, et les points A, B de la base et a,b du plan servent encore à déterminera absolument comme on a obtenu c. . .et ainsi de suite, en remarquant que (B, G) (C, D) (é, c) (c, d) peuvent donner de même la position des points e. . . f du plan.

27. Méthode d^intersection. Elle s'emploie surtout lorsque la base AB seulement est accessible, et elle ne diffère point, quant au principe, de celle indiquée (9) et fig. 2, planche LXXXIV. Ainsi on dispose la planchette à l'une des extrémités A de la base AB; — on trace à l'échelle convenue cette même base ab sur le plan, puis après avoir disposé l'instrument de manière que ab soit exactement dans la direction AB, on pique l'aiguille en a et faisant tourner Talidade autour de cette aiguille, on vise successivement à tous les points F^ G, G, E, D du terrain, et l'on tire sur la planchette des droites indéfinies dans leui;^ directions; — on transporte ensuite la planchette en B, on la dispose de manière que b étant dans la verticale de B, la base réduite ba soit dans la direction B A , puis visant deB en faisant tourner l'alidade autour de l'aiguille &, on tire d'autres indéfinies vers les mêmes points du terrain que précédemment. Ces indéfinies recoupent les premières sur la planchette en des points /*, gj c, e, d qui sont les projections des points F^GjG,E,D du terrain.

La méthode d'intersection a l'avantage d'être rapide et Tinconvé-

LEVÉS d laphnchêtie. I0«5

oient de donner parfoifi ie$ inlersecltofis trop aiguës ou irop obtuses ; «oqui lait qoc l'on saisit mal le véritable lieu des points à marquer sur la piajiohetle.

98. Vérification, La planchette étant h l'une des extrémités B c la base, et ba du plan convenant avec B A du terrain, on fera placer an jalon en un point quelconque Y du terrain^ et Ton tirera rindcfinie iV. On transportera la planchette en Y; -^ on fera convenir l'indèlinie Y A avec YB; — on piquera une aiguille à un point g , par exemple, du piafn. Autour de celte aiguille jr, on fera loarner Talidade, et lorsqu^on apercevra par les pinnulos le point 6 du terrain, on tirera l^indéfinie G g qni recoupera À Y en un point qai sera v du plan. Tout restant dansoelte situation, il faut, si Ton a bien opéré, que plaçant snccessivement Palidadc suivant vf^ t>c, «a • ». du plan, on aperçoive i travers les pinnules les points P, C, A du terrain.

29. V emploi du dëclinaloire n'offrirait ici d'autre avantage que celui d'orienter la base par rapport nu méridien magnétique. Tou(efeis la planchette orientée k Taide du déclinatoire^ permet de résoudre un problème (rès-nsuel, savoir :

30. Déterminer sur la planchette la position d'un point intérieur O du polygone ABC D, trois points a, &, cou deux points au moins a,i, élant déjà placés sur le plan et visibles du point 0 {fig, 3, /j/ancAfLXXXY).

On orientera la planchette k la station 0, puis faisant tourner Talidade autour de Taiguille a jusqu^à ce qu'on aperçoive A du terrain, on tirera une indéfinie dans la direction A a; — on fera de même relativement à B et Pintcrsection sur la planchette des deux iodéfinies Aa, B6 donnerait sur le plan la position o deO, mais il convient de Térificr cette position en opérant encore de même sur c et G ou tout autre troisième point.

31. Application de celte méthode (Jig.h, planche LXXXY). On voit immédiatement comment, àTaidc d'une base AB convenablement, située, on obtiendrait, en stationnant successivement en f, m^p. . . . les positions de ces points sur la planchette^ et par toile toutes les sinuosités d'un cours d'eau.

Les lignes am,ap. . . serviraient à leur tour de bases pour placer sur la planchette, à l'aide de la méthode d'intersection (-^7), des points tels quez situés sur l'autre rive, et Ton obtiendrait ainsi fiicileroent la largenr du cours d'eau en différents points, ainsi que la figure des deux rives«

Il faut du reste éviter ici) comme à la méthode (37), les intersections trop aiguSs ou trop obtuses.

3^. On obtiendrait encore facilement les sinuosités des ruisseaux, des haiea, etc., avec la planchette sans déclinatoire, en abaissant

1020 LEVÉS d la planckeUe.

(fig. $, pUmehe LXXXV) des coudes on des points principaux x^ y, Xy u, I de petites perpendicnlaires sur des droites^ comiuo EG par exemple, déjà tracées sar le plan. Oo porte à récbelte \ts distances de leurs pieds le long de ec, ainsi que leurs longueurs réduites, et Ton trace ensuite facilement les courbes Cujsr y or. On dessine en môme temps k vue le terrain compris dans les divera trapèzes E xy Y.

33. C'est en employant avec sagacité tantôt Tune tantôt l'autre des méthodes précédentes que l'on parvient à représenter sur la planchette lep/an d'un terrain avec la projection de tous les détails. La planchette a te grand avantage de dispenser l'ingénieur de tout registre d'observations et de tous croquis. Elle donne immédta* tement une représentation suffisamment fidèle des petites étendues de terrain, mais les méthodes purement graphiques qui constituent son emploi ne sauraient indiquer que très-grossiérement la valeur des angles ou celle des lignes qui n'ont point été directement mesurées. Seule^ elle ne peut riçu apprendre d'ailleurs sur le rbuev du TERRAIN, et ce relief est souvent d'une très-grande importance. J'ajouterai encore ici quelques observations sur l'emploi de la planchette à divers levés.

34. Levés souterrains. On devra faire ici un emploi presque constant de la méthode de cheminement. Ce sont nécessairement des /ampe^ qui servent de signaux et remplacent les jalons du terrain. On agira très-prudemment en s'abstenant de l'usage dn déclinatoire.

35. Plans des villes. Il est assez commode ici de commencer en plaçant la planchette au milieu de la place principale. On y trace de ce point, à Fèchellc adoptée, des rajons vers des points situés un peu en deçà de Porigine de Taxe de chaque rue aboutissante. Si du milieu de cette place on aperçoit quelque monument remarquable à ^ distance, un clocher par exemple, on y dirigera un rayon que Ton recoupera plus tard des autres stations d^où il serait encore visible. Puis on cheminera suivant l'axe des rues en ayant soin de diriger de la station d^entrée et de la station de sortie de chacune d'elles de petits rayons vers les angles des premières et des dernières maisons. -— De chaque carrefour on dirigera également des rayons dans l'axe de toutes les rues aboutissantes, et d'autres petits rayons aux angles des premières maisons de chacune d'elles. En général, il fiaut diriger des rayons à tous les angles saillants et rentrants que l'on rencontre.

Lorsque les villes sont entourées d'un boulevard, on peut espérer plus d'exactitude en commençant le levé par le contour, parce que ces boulevards présentent des bases plus étendues. Il convient alors de lever d'abord tout le contour en dirigeant des rayons sur toutes les rues que l'on rencontre, et que Ton reprend ensuite.

Comme l'on mesure ici toutes les longueurs^ les moyetts de vérification se présentent en foule.

LEVES d la ioussole. 1027

S6« Tra€er é laplimchette une rouie ^ m fmréL Ce problème suppose, que Toa a sar h pl^ocbelio le plan exact de to partie de forât oaii§ laquelle on doit opérer^ ainsi que la direciioa de la percée à y faire.

On disposera la planchette à l'origine de la trouée en faisant rigooreusemcnt convenir deux des plus grandes lignes de la planchette avec leurs correspondantes du terrain. Ou placera alors l'alidade ayeç soin sur l'axe de la route en projet marqué sur la planchetlCy et l'on fera ouvrir le bois dans cette direction que Ton roarauera d^ailleurs par des piquets, à mesure que cela deviendra possible.

37. Usagé de la planchette pour tracer un projet eur le terrain. On conçoit très-facilement comment^ en général, un projet étant tracé sar la planchette» on reporte sur le terrain toutes les lignes boœologaes, voici toutefois quelques prescriptions utiles :

n faut d'abord disposer la planchette sur le terrain & un des points principaux du plan, et faire convenir la plus grande ligne qui parte de ce point avec celle qui doit y correspondre sur le terrain. On détermina ensuite de cette première station, à l'aide de Talidade, autant d'alignemeots sur le terrain qu'il y a de lignes droites qui peuvent y concourir. — On fait porter sur ces alignements autant de mètres et fractions de mètre que l'échelle ou les. cotes en indiquent. On va ensuite établir la planchette à chacune des extrémités de ces premiers rayons, et après leur avoir donné une position parfaitement parallèle à celle qu'elle avait à la première station, on détermine de nouveaux alignements dont on limite la longueur k celle indiquée sur le plan.

Il importe presque toujours ici que le point de la planchette se trouve rigoureusement dans la verticale de son homologue sur le terrain, on obtiendra cette coïncidence par les moyens indiqués, §21.

Il convient enGn que les principales lignes du plan soient cotées d'avance sur la planchette ainsi que les diagonales du polygone du projet. On procède ordinairement des contours vers l'intérieur, mais il est quelquefois plus commode de tracer de grands axes.

38. Levés à la boussole } généralités. L'angle formé par une direction quelconque avec celle de l'aiguille aimantée (pag. 958), se mesurera par la droite de Tobservateur^ et depuis zéro jusqu'à 360, en d'autres termes, il a pour mesure l'arc compris entre la droite du rayon visuel et la gauche de l'extrémité bleue de l'aiguille. Il faut ne lire ces angles sur le limbe que lorsque l'aiguille a cessé d'osciller, et, pour ne point commettre de trop grosses erreurs sur cette lecture, l'observateur doit la faire en se plaçant juste on face de l'extrémité de Taiguille. — La boussole doit d^aillenrs être toa-jours disposée borizcmtalenient.

iO'2S LEVÉS d la boussok.

Le vent, le fer, à la surface du sol, les oxMes magnétiques, les , courants électriques, les voies do roulage en fer dans les levés souterrains, sont des causes d'erreurs graves qui obligent dans maintes circonstances à s'abstenir de Temploi de la boussole.

39. Première méthode , applicable aux levés des polygones dont tous les points sont accessibles, aux cours d^cau, aux sinuosités des chemins, aux contours des petites propriétés (fig>i^^, planche LXXXYI).

Soit ABGDE le polygone. — Etablissez horizontalement la boussole au point A, et pendant que les chaineurs mesurent la distance entre le point A et le jalon B, visez do A vers B ; tracez un arc sur le croquis, autour du point a depuis la droite de la direction A B jusqu'à la gauche de la petite flèche qui figure Taiguille ; — inscrivez autour de cet arc la graduation observée de cet angle, et portez en même temps sur le croquis, le long de ab^ la valeur en mètres et fractions du mètre de là distance A B mesurée horizontal lement. Avant de quitter A, visez vers E, et prenez note de la valeur de Tangle n A E ^ — transportez la boussole en B~ visez sur f] et faites pour B et BG ce que vous avez fait pour A et AB ; — transportez rinstrument en G. ... . cl ainsi de suite jusqu'au dernier angle et au dernier côté du polygone.

40. La vérification de la valeur des angles est fondée sur la propriété des polygones (Géom,^ G, 21). Pour avoir la valeur de Tangle intérieur B par exemple, on peut remarquer que les directions de Taiguille étant sensiblement parallèles à toutes les positions du plan^ on a {Géom.y A, 17) :

B::=:«BA4-4BC=:360 — nAB + CBn — 180«

On aurait de même, en continuant à ne faire entrer dans les calculs des angles intérieurs que les valeurs des angles observés

G = nGD — GBn + 1800= 53

D = nDE— nGD -+.180o=. 274

E=nEA— tiDE + 180o= 28o l

A = nÂB— nEA — 180o= 42o

ainsi la somme des angles intérieurs est bien égale à

180(5 — 2) ou 540»

On n^aura pas manqué de remarquer que, dans ces calculs, Taogl(b nk B est Tangle observé et n: 325^ et non pas.Tangle aigu itAB de la 6gure; il en est de même de tous les autres.

41. La vérification des côtés se fait en construisant le polygone à

LEVÉS à la bouBSok. t039

Téchelleà l'aide du rapporteur ou de la table des sious (Géom.j P, 9). Il n'y a poiut d'erreur, on il y a des oompeosatioiis d'erreur^ si le polygone se ferme exactement, c'est-à-dire si le dernier côlé E A passe par le point de départ A, et si tous les autres côtés ont d'ailleors la longueur voulue par Téchellc. Cette construction du polygone s^opèro facilement en tirant sur le papier un grand nombre de parallèles éqoidistantes ou non qui représentent les directions de l'aiguille aimantée. Elles servent à déterminer la position du rapporteur aux divers points du plan. L'emploi du papier quadrillé est encore plus commode, et le rapporteur entier est de beaucoup préférable ici à celui qui ne comprend qu'une demi-circonférence.

42. Observation. De môme qu'avec la planchette orientée (23) on peut se dispenser de faire des stations à tous les sommets du polygone (fig. 1", planchehXXWl) : on voit, par exemple que, partant du point A , on, peut aller stationner directement en G, pourvu que^ de ce point^ on relève celte fois l'angle BCn; de même on pourra passer immédiatement deC enE, à la condition de relever en E l'angle DEn , et ainsi de suite. Il est clair, en effet^ que de ces angles BCn , DEn on conclura rcux CBn , EDn qu'on aurait observés en B ^ D. • • . car les équations du numéro précédent donnent :

CBn = nCD— C + 180* = BCn -|- 180^ vEDn==nBA — E + 180«=:DEn-hiaO*

ainsi, l'angle que l'on aurait observé en B n'est auire chose que BCn, plus une demi-circonférence^ et celui qu'on aurait observé en D = DEn -^ demi-circonférence. En général, l'angle qu'on n'a pas observé est égal ici h celui que l'on a observé plus ou moins , une dcoii-circonférencc; ce qui fait que, dans la construction delà figure, on prendra dans tous les cas sur le rapporteur pour former l'angle qu'on n'a point observé le numéro de la division diamétralement opposé à celui qui correspond à Tangle observe. En parliculier, pour former l'angle nBC au point B, on prendra le numéro de la division diamétralement oppose à BCn. Cet angle BCn étant = 106o par exemple, nBC sera = 286*».

Cette observation conduit naturellement au problème suivant, qui donne le moyen de marquer sur un plan, levé en partie, plusieurs points de la crête des montagnes, la position des plateaux, la naissance et la Su des pentes. ^

43. Problème. Deux points X et B du terrain (6g. 2, planche LXXXVI) étant marqués $ur le plan en a et b^ et les directions de l'aiguille aimantée étant connues par rapport à kB, ab , placer sur la carte le point M.

De la staitioo M du terrain on visera aux points A et B^ et l'on

1030 LEVÉS d la houisok.

inscrira les angles nM A^ n MB. Il n^y a pas d'autres données à re« caeillîr sar le terrain. En effet, Ton a

nAM = «AM + 180* = nMA-f- 180*

f»BM»nMB-*-180o

d'où Pon conclut qne^ pour placer m sur la carie, il sodirait à l« rigueur de faire en a, toujours avec la gauche de la direction nord de Taiguille un angle =3 nMA + 180* « puis un angle en B es nMB — 180* ; ce qui rcTient à plaeer le rapporteur succesaix- Tement en a et & , puis à tirer des indéfinies par les divisions dia-* métralement opposées à celles qui correspondent à la valeur des angles respectils observés de M sur A et B. Les deuK directions indéfinies se couperont çn un point qui sera la position du point m do f>lan. Il convient de vérifier la position de m en la rapportant par e môme procédé aux points B G. Il n'y a pas d'erreur si la droito tirée de c vient passer par le même point m du plan,

44. Seecmde méthode; problème génèrml : hver d la bouêêolele po* fy^oiM ABCDE (fig. 3, planche LXXXVI) dcn$ tous Us iomtMiê iont acceiêiblesy en ne memrant qu'une base AB.

Placez la boussole à Tune des extrémités B de la base, viseï sor l'autre extrémité A, puis de la même station B visez sur G; ce qui donnera ABn , GBrt. AB est connu.

Transportez la boussole en C; de cette station, visez sur A et sur D; vous obtiendrez ainsi AGn et DGn.

Transportez la boussole en D; de ce point, visez encore sur A, puis sur E; ce qui fera connaître A Dn , EDn;

Et ainsi de snite jusqu'en E où on relèvera AEn.

45. Pour construire la figure à Vaide de ces données y on pourrait employer les angles intérieurs de chaque triangle, en remarquant que tous ces angles intérieurs se déduisent de ceux qui ont été observés et que, après avoir construit te premier triangle ABC, dans lequel le côté AB est connu ^ AC devient une base sur laquelle on construit le second triangle ACD; et ainsi de suite. En nous bornant au premier triangle, par exemple, en désignant alors par A» B^ G ses angles intérieurs, on voit facilement que :

A = ABn — ACn B=:nBG — ABn

C=AGn — nBG+180»

mais il est beaucoup plus simple de procéder comme il suit :

Sur l'une des parallèles du papier quadrillé, en un point anel* conque i , on tirera une indénnie ba faisant avec in, qui indique la direction de l'aiguille, un angle n6a = ranglo observé nB A; puis, on portera à l'échelle , de ( en a , la valeur de la base B A*

LEVÉS â la bousiole. 1031

Da même point i^ od tirera TindéfiDie be faisant avec n&^ à la gaachc de Taiguille, ud angle nie z^Tangle observé tiBC, et, pour donner à 6c la longueur qu'il doit recevoir, on conduira du point a une indéfinie ac p faisant avec la gaucho de na un angle naczrz 180** -f- XCn-, cette droite recoupera l'indéfinie bc au point convenable c, et connplëlera le triangle. On remarque que l'angle nac correspondra sur le rapporteur à la division diamétralement opposée à celle qui donnerait AG n.

Du point c ainsi déterminé^ on tirera une indéfinie suivant cdy faisant avec la direction en de l'aiguille un angle ncdzmnCJi^ puis, toujours du point a, on tirera une autre indéfinie suivant a e/, faisant avec la gaucnc de n a un angle n AD =rr 180* -f- ADn^ ce qui déterminera le point d et complétera le triangle acd.

Enfin de d, on conduira de dans une direction de faisant avec nd un angle nOE^ puis, du point a, on tirera une autre indéfinie af, faisant avec la gauche de n a un angle nAE := AEn — 180"^ ce qui achèvera le polygone.

On voit que, en général, il faut toujours construire au point a, avec la gauche de it a , unangle égal à zt 180<), augmentés de Tangle observé en €<, D ou E entre la direction de Taiguille et le point A ; ce qui revient 6 prendre dans tous les cas sur le rapporteur la divi<^ sion c/ûiifiéira/emeiilopposéeà la graduation de l'angle avec A observé au troisième sommet de chaque triangle.

Cette méthode devient plus exacte quand^ au lieu de viser sur le seul point A, on vise en outre sur B. . . . , ^^^^ ^1^''* i^ croquis doit être fait avec beaucoup de soin pour éviter la confusion.

46. Troisième méthode^ problème général : lever d la boussole le plan dû polygone XBCDE F, dont la base AB est seule accessible {fig. 4^ planche LXXXVI),

Le principe de cette méthode est le môme que celui indiqué §§ 9 et 27.

A rexlrémité de la base A, on relèvera tous les angles formés entre la gauche du nord de raiguillc et la droite des ravons visuels AC, AD,AB, AF,AE.

Oo fera mesurer pendant cette opération la base A B.

Oo transportera la boussole à l'autre extrémité B de cette base, et Ton y relèvera tous les angles formés entre la gauche de Taiguille cl la droite des rayons visuels BC, BD, BA, BF, BE*

La construction de la figure sur le papier est trop simple pour que je m'j arrête, après ce qui a été dît.

47. Problème : d Vaide de la boussole, mener par un point B une parallèle d une ligne donnée AG sur le terrain (fig. ^^ pt* LXXXYI).

A l 'extrémité A de la ligne donnée A C , observez Tangle A ; tran»* portez la boussole au point B, et faites placer des jalons dans la di*

1033 LEVÉS àVéquerre.

reclion Bx déterminée par la condition qoe l'angle en B = eclui observé en A.

48. Levés au pantomètre (pag. 967) ou à Véquefre (pag. 076). Le pantomètrc ou I*équerre doivent toujours être placés faorizonlàlement. Leur emploi convient surtout aux pays de plaine.

49. Première méthode. Lever le plan du terrain A . C . F..B..M..Q qui est partout accessible^ et dont tous les points sont visibles (fig. 6, planche LXXXIV).

Tracez sur le terrain le plus long alignement possible AB; ce sera la base ou la directrice du plan. Des sommets du périmètre G, D, G, L» M, conduisez sur cette base les perpendiculaires Ce, Dd^ G g , Ll, Mm; faites chaîner Xc ctcC, cq et qC, qn et nN. • . ., c'est-à-dire, tous les segments de la base, et toutes les perpendiculaires à celte base, dont vous inscrirez les valeurs sur un croquis ou brouillon. Ces données suffisent évidemment pour construire la figure sur le papier k l'aide de la régie et de l'équcrre^ et pour eu évaluer la superficie (Géom., I, 6).

50. Pour trouver le pied des perpendiculaires, le pied f de f¥, par eiemple, on procède par tâtonnement. On place Je pantomètre ou Téquerre en /'par exemple, et visant d^ahord dans la direction /'A ou f B, on regarde ensuite par les fenêtres perpendiculaires à oeUe direction. Si Ton rencontre le pied du jalon F du terrain, /'est le pied de la perpendiculaire» mais il arrivera rarement qu'on rencontrera F du premier coup. Si ce jalon estàgauche, on reculera le pied de Tinstrumcnt vers la gauche en /" par exemple ; — puis, visant de nouveau suivant/" A, on regardera encore par les fenêtres perpendiculaires à cette direction /''A, si Ton rencontre le jalon F. S'il est à droite, on prendra une position intermédiaire entre/' el/" et ainsi de suite jusqu'à ce que le fil verlical du plan perpendiculaire à la direction de la base coupe exactement en deux le pied du jalon F.

C'est là la méthode des arpenteurs ; elle n'est pas toujours* tant s^en faut, la plus commode^ car elle exige quelquefois un grand nombre de mesures partielles, telles que qQycC,dD. . mM , prises tant à droite qu'à gauche de la base, et suppose d'ailleurs que les points QG D..M sont tous accessibles. — La méthode suivante est souvent bien préférable.

51. Deuxième méthode, dite des coordonnées (^fig, 5, planche LXXXIV). On trace, à Paidc du pantométre, deux alignements perpendiculaires l'un à l'autre NAM, OAP, puis cheminant successivement sur ces deux directrices ou axes des coordonnées, on y fait mesurer les distances à rintersection A des piedsA'e't'y'fc'c'6'.... keigh... c6, des perpendiculaires K A', Ee', li'... Ce', BC... KA Eeli.é.CcBb abaissées de chaque jalon K El. . . CB da terrain sur chacun des axes.

LEVÉS d Véguerr^. 1033

H est évident qve tes dislances (Kk^Kk*), (li, Ii').... déterminent la position de chaque poinl K, I. . . sur le plan , sans qu'il soit nécessaire de prendre aucune autre mesure en dehors dos grands axes NÀM, OAP.

Quant à la construction du plan sur le papier, elle s'opère trèsrapidement avec la règle et Téquerrc comme la Ggure Tindique.

Ce procédé exige un peu de tact pour bien choisir les axes principaux et les diriger de manière qu'on découvre facilement les objets qu'il s'agit d^y rattacher.

52. Emploi de Véquerre à réflexion* Un des inconvénients de Téquerre ordinaire et du pantomôlre est d'obliger à de3 tâtonnements pour trouver le point où la perpendiculaire abaissée de chaque signal vient couper les bases. — Véquerre à réflexion (pag. 976) remédie complètement à cet inconvénient, et rend ainsi fort expédilive la métnode précédente qui convient particulièrement ainsi

aux RECORNAISSANCES.

53. Le petit sextant de poche (pag. 975) remplacerait évidemment l'cquerrc à réflexion. Il suffirait pour obtenir les pieds des perpendiculaires de fixer l'alidade sur la division 90^, et d'empiojer alors le sextant comme Téquerre à miroir en cheminant le long des axes.

54. Problèmes divers. Quels que soient la méthode et l'instrument qu'on emploie^ il arrive trop souvent que le terrain est embarrassé d'obstacles qui gênent ou la vue ou le passage, et Ton ne peut alors obtenir directement toutes les données nécessaires pour calculer les triangles ; on a alors recours à des moyens indirects qui font l'objet des problèmes suivants :

55. Problème. Soient (/ig.6, planche LXXXY ) D, C, B Croîs points en ligne droite, et Id un quatrième point, d'où l'on a relevé les angles DMG, GMB. On suppose connus DC etCB, et Ton demande de calculer les triangles DCM, GMB dans lesquels on ne connaît dès lors que DG , GB et les angles qui sont opposés & ces côtés.

On imaginera une circonférence passant par les trois points DCM et Qoe autre circonférence passant par les points GMB. On joindra leurs centres par une droite GO qui sera dès lors perpendiculaire à CM, et coupera celte ligne en deux parties égales.

Si de G et de O on abaisse des perpendiculaires G H, 01 respec- Uvement sur DG et GB^ puis, si des mêmes points on tire (xD, GC. OG, OB, on aura DU=:HGj GI = IBj angles HGGsDMC; GOI = GMB, et dés lors