DUC tîn. GMB

1034 LESES d réquerre.

GCO = 180*~ (GCH +OCI)

CGO 4- COG = 1800— GCO

La somme de ces angles et celle des côtés GG , OC qui leur sont opposés étant connues, on obtiendra leur différence (Gêom., N. 1}^ ce qui donnera d*une part le plus grand angle COG, de l'autre le

, , ^^^ CGM

plus petit CGO =-^.

Donc^ on connaîtra dans le triangle CGM tout ce qa^i! faut pour calculer CM, et ce côté une fois connu, on pourra calculer les triangles DMC> CMB dans lesquels on connaîtra deux côtés et un angle.

56. Autre problème {fig, 7, planche LXXXT). On connaît les positions de B, E, D par les longueurs BE , BU et Fangle EBD, on demande de placer un troisième point intérieur C , d^où l'on a relevé les angles BCE, BCD opposés aux côtés connus.

Si une circonférence de centre K passait par les trois points B,C,E, et une autre de centre L passait par B, C, b, enfin si Ton avait en outre conduit des centres K, L les perpendiculaires KMP, L. M Q ^ on aurait deux triangles isocèles BKE, BLD.

Daus le triangle rectangle KBM , on connaîtrait 6 M = f BE ^ rangledroitM,rangleBKM = 180o~BKRetBRB = BCE, on aurait donc BK et KB M.

Dans le triangle rectangle BLN^ on connaîtrait Tangle droit N, Tangle BLN =: 1 80^ — B C D et B N == ^ BD , on en déduirait donc BL et LBN.

On a aussi

angle LBK = EBD + KBM -f LBN

et ces trois angles sont connus. Donc, dans le triangle LBK , oo connaîtra les côtés BK, BL , et Tangle LBK qu^ils comprennenli on pourra donc calculer les angles BKL et BLK.

Alors on connaîtra dans le triangle isocèle BKC ses trois angles et deux côtés KB, KC, d'où Ton tirera BG.

Mais dans les trianglesBCD,BCËon connaît maintenant nn angle et deux côtés^ on en déduira donc CE et CD > et même ED, en re* marquant que Tangie BKL = BEC.

On aurait pu calculer aussi BC et EG par le triangle BEC dans lequel on connaît deux angles et un côté^ ce qui aurait détermioé doublement la position de G.

57. Enfin, s^il arrivait que dans un levé on eût à déterminer nn triangle ÂBG (fig. 8, planche LXXXY), dont on ne pourrait me* snrer directement qu'un anffle B et un côté A B par exemple, et cela par suite d'obstacles tels qu'un bois qui gène la vue, et d'un

LEVÉS de idiimenti. 10S5.

marais qui «'oppose aa passage? voici comment oo pourrait procéder.

Oo roesorerait de C vers B la pins grande longueur possible CD ; on relëyerait Tangle A D B — connaissant alors dans le triangle ADB, le côté AB et les angles D et B , on calculerait le c6té DB qu'on ajouterait à G D , de sorte que Ton aurait G B , B A et Pangle B pour calculer le triangle ABC.

Si Ton ne pouvait mesurer dans la direction GB, on mesurerait dans une direction quelconque une droite G iil — du point B, on relèverait les angles GBE, EBA; puis, du point E, les angles A EB» AEG. Ges angles et le côté AB étant connus^ on trouverait BE, qui conduirait à BG et, par suile^ è AG.

On trouvera plusieurs autres problèmes usuels à Tarticle Reconnaissances INDUSTRIELLES.

58« Durée des travaux. On ne peut guère espérer passer plus de deux cents jours, année moyenne, sur le terrain en pays ordinaire. -*- Quant aux pays de hautes montagnes, ils ne sont praticables que pendant trois on quatre mois de Tannée, et plutôt vers l'automne que vers le printemps. Les levés dans ces pays sauvages exigent environ deux fois et demie plus de temps que les terrains ordinaires. La grandeur des échelles a d^ailleurs beaucoup d'influence sur la durée des levés. — On peut admettre qu*i l'échelle du dix millième un ingénieur parviendra à lever^ dans une journée, savoir : en pays plat, découvert, à grandes cultures, habitations ramassées, 70 hectares; — pays plat, boisé, habitations isolées, 55 hectares; — collines cultivées, peu boisées, habitations isolées, 50; — collines couvertes de bois et de haies, habitations isolées, 45 ; — montagnes du second ordre, avec habitations, peu boisées, 70 ; — hautes montagnes peu boisées, peu habitées, 130. A une échelle dtx foi$ plus petite, soit le cent millième, on lèverait dans la journée une étendue des mêmes terrains au moins dix fois plus grande. — Ghaque jour employé à lever en terrain ordinaire exige ensuite un jour de travail au cabinet pour le dessin et les calculs. — Pour les levés en montagne, il faut deux jours de travail au cabinet pour un jour de travail sur le terrain. — Enfin on peut, en général, reconnaître trois fois autant de terrain qu'un en pourrait lever dans le mémo temps. (Yoy. Reconnaissances et aussi Relief du terrain.)

59. Letb de BATIMENTS. Le levé d'un bâtiment {planchesLWWll et LXXXVIII) est une opération excessivement minutieuse, oui exige de grands soins, beaucoup de temps, beaucoup d*ordreet plus encore de patience. Voici sur ce sujet quelques conseils que j'emprunte, quant au fond, à un excellent ouvrage, le Cours de construc" tien (lithographie) de M. Ardant.

60. Beeonnaissance. Avant toutes choses, ringénieur chargé du

f 036 LEVÉS de bdlimmis.

levé d'uD bfttimeDt devra en faire une reconnaissance générale et détaillée, a6n de se former uoe idée claire de l'ensemble et des rapports des différentes parties entre elles. LorsquMl aura bien reconnu la situation du bâtiment et de ses abords^— son exposition ^ — sa forme extérieure, — les communications des divers étages, — la direction et la hauteur des murs de refends, — la direction des cheminées, — celle de tous les conduits et tuyaux de communication quelconques avec Textérienr, lorsqu'il se sera assuré que les distributions des divers étages sont ou ne sont pas les mêmes, il procédera au

61. Croquis ou brouillon des plans ^ en commençant celui-ci par le rcz de-chaussée A (planche LXXXYII), passant de I& aux divers étages E^ E3. . . . E5Ë6, revenant à celui des caves F, et remontant de celui-ci au plan des greniers et faux greniers.

62. On est convenu de faire passer les sections horizontales qui coupent les divers étages, savoir :

Pour le rcz-de- chaussée A et. les étages E^ E^. . . à 0^.10 audessus de la tablette des fenêtres ;

Pour la cave à la naissance des voûtes,*

Pour le grenier à 0".50 au-dessus de la sablière;

Pour le faux grenier {fig. 2, planche LXXXYII) à la surface de son plancher.

On projette sur ces plans en lignes pleines tous les objets d^an même étage situés au-dessous du plan sécant, et en Vignes ponctuées ceux qui sont au-dessus de lui; enfin, on couvre de hachures parallèles ou d'une teinte particulière les parties pleines qui se trouvent coupées par ce plan.

63. On laisse d'abord de côté, dans le levé de ces divers pîans, tout ce qui est détail, et Ton y revient plus tard â l'aide de plans spéciaux, si cela est nécessaire. Cependant il faut marquer exactement sur le plan général le contour et la situation relative des objets qu'on n'y projette pas, et par exemple dans un levé d'usine, il est nécessaire d'indiquer la place, soit de la machine h vapeur, soit des petites forges, soit des grands outils ou appareils, tels que les grues et les cubillots dans les fonderies, les machines à percer, les tours, les alésoirs dans les ateliers de construction, etc., etc., en ayant soin d'écrire leurs noms dans le polygone que la projection de leur contour forme sur ks plan de l'étage.

En général, il convient de projeter et de coter en mémo temps ; l'emploi du papier quadrillé est donc ici d'une grande assi^ slance^ puisqu'il conduit naturellement à faire sur le brouillon des figures qui s'accordent sensiblement avec les cotcs„ et par suite avec les objets eux-mêmes dont on saisit bien mieux les rapports.

64. Les instruments qu'on emploie sont : lefil à plomb pour pror

LEVÉS de hàtiment$ . f 0 37

jefar les points ÎDSCcessibles; le niveau do maçon pour se diriger bien horizontalement dans les mesures à prendre; le double décimètre ponr prendre les petites cotes ^ le mètre^ le double mètre, et même le décamètre pour les antres.

65. Mesurage. En général, on ne doit déduire par le calcul, ou par des constructions, aucunes dimensions de celles que Ton a directement déterminées. — Toutes les longueurs doivent être mesurées avec le plus grand soin, et immédiatement portées sur le croquis. On commence par rintérieur et Ton termine par le dehors; enfin, on ne passe d'un étage à un autre que lorsque Pon a complètement terminé le premier, et â fortiori d'une division d'un même étage à la suivante, qu'après avoir épuisé toute la série de mesores horizontales à y prendre. Bien plus, comme il faut se réserver des moyens de vérification, on ne se contente pas des mesures de détail de chacune des divisions ; on ne prend nième ces mesures de détail que lorsque Pon a déjà Tensemble. C'est ainsi qoe dans chaque compartiment, chambre, atelier d'un même étage, lesquels ont presque sans exception des formes polygonales^ on mesure d'al>ord, s'il est possible^ toutes les diagonales, puis tous les côtés du périmètre. On reprend ensuite le détail de chacun de ces côtés, mesurant et cotant successivement la largeur dos portes, de leurs espacements, celle des fenêtres^ des trumeaux, Pépaisseur des murs par les ouvertures qui y sont pratiquées, les poutres, les solives des planchers, etc., etc. On fait la somme des mesures partielles de chaque côté du polygone; on la compare à la longueur totale^ et s'il y a une différence, on recommence le mesurage jus* qu^à ce que le tout soit égal à la somme des parties. — Il n'est pas toujours possible, dans les usines, de mesurer les diagonales, parce que le milieu des ateliers E^ est embarrassé de machines; pour avoir les angles, on forme alors dans chaque encoignure de Palclier nn triangle bien horizontal, dont deux côtés s^appuient sur les murs adjacents, et Ton mesure exactement les trois côtés de ce triangle qui devra être le plus grand possible et se rapprocher de la forme isocèle.

Lorsqu'on aura ainsi obtenu les coles horizontales à tous les étages ; lorsque Pon connaîtra toutes les dimensions horizontales des mars de chacun d'eux, des piliers, des supports, des marches, des limons d'escalier, les .emplacements des diverses machines, on passera, comme nous Pavons dit au

66. Plan des caves F. Toute la difficulté consiste ici à bien lier ce plan à celui du rez-de-chaussée; ce qui se fait à l'aide de repères pris par les ouvertures des soupiraux ou par les escaliers. Si Pon n'apportait pas un très-grand soin à cette opération, on courrait le risque de troubler la véritable relation de superposition

1038 LEVES de kdtimmHs.

eotrc les divisions des caves et celles des étages sapérieurs. Dq reste, on projette sur ce plan les soupiraux en ponUiUi s'ils sont tudessas de la naissance des voûtes, et Ton y projette aussi par rabat* tement la courbe génératrice des berceaux.

67. Plan des greniers. Le plan des caves achevé, on passe à celui des greniers. Il résulte de la convention faite sur la position du plan sécant, qu'on aura d'abord à représenter la partie du toit qui recouvre la corniche du bâtiment^ puis Tintersection du lattis, des coyaux, chevrons. On représentera (fig. 3) en traits ponctués les grosses pièces de charpente. Comme une grande partie des pièces se présentent obliquement au plan de projection, on peut tracer avec de la craie leurs intersections avec ce plan; on projcUo celles* ci sur le plancher à Taide du fil à plomb, et on lève les figures qui résultent de ces projections. Lorsqu'on a ainsi obtenu toutes les dimensions horizontales, on commence le levé des

68. Elévations (fig. 1, planche LXXXVIII), qu'on fait généralement avant celui des coupes^ parce que les plans et les élévations réunies {fig. 2 et 3) fournissent ordinairement la plus grande partie des cotes nécessaires pour la construction des coupes.

Les plans sur lesquels on projette les élévations sont pris parallèlement aux faces des bâtiments, et assez éloignés pour ne cooper aucune de leurs parties saillantes. Si deux faces sont obliques Tune à Tautre, l'une d'elles fournit une projection oblique. On n'inscrit sur celte dernière que les cotes verticales et l'on conclut des dessins des plans les dimensions horizontales.

Pour faire le croquis des élévadonsj on reprend sur les plans horizontaux toutes les cotes qu'ils p(?uvcnt fournir, et l'on n'a guère à relever que des cotes verticales. — On représente sur les élévations (fig. 2> planche LXXXVIII) tous les détails «l'architectnre et de dbcoratioiv ; mais on n'y figure point les ardoises ni les tuiles, la teinte qu'on donne à la toiture sur la mise au net suffisant pour indiquer le mode de couverture. La hauteur des comhics se prend d'ailleurs par le dedans du bâtiment^ et si quelques obJta* des s'y opposent, on détermine cette hauteur par la géométrie.

69. Coupes (fig. 1, planche LXXXVIII). Les coupes sont des sections par des plans verticaux. On fait autant de coupes, soit dans un scns^ soit dans le sens perpendiculaire, qu'on le juge nécessaire pour faire bien connaître le bâtiment. On projette sur ces coupes tous les objets situés entre le plan sécant et le mur le plus voisin au delà du plan, par rapport au spectateur; mais ou n'y projette pas les objets situés en deçà de ce plan. On procède d'ailleurs dans le même ordre que pour les plans horizontaux, savoir : res*de-chaussée A, étages E, caves F, greniers.

Le meilleur moyen qu'on puisse employer pour obtenir une

LEVÉS dt machines. 1039

tou]^ est de tra€er à la eraie, sur les planchers, Pinterscction du plan sècanty dont on choisît d'ailleurs la position avec intelligence. Cette intersection étant tracée sur le plancher du rez-de-chaussée, par eierople, on troure facilement, avec des Gis & plomb, sa trace sur le plancher des étages, caves, etc., etc.

70. Ls fruit des murs se mesure également ayec le (il à plomb qu'on suspend à l'extrémité du métré, celui-ci étant d^aiileurs dirigé bien perpendiculairement à la face.

71. Pour avoir l'épaisseur des planchers, on prend la hauteur exacte entre l'appui d^une croisée et le plafond, puis la hauteur de Tappui de la croisée supérieure au-dessus de son plancher. On en bit la somme S; on mesure ensuite, par le dehors, la dislance des deux appuis, on en retranche S, et Ton a évidemment Pépaisseur cherchée.

Il existe, du reste, une foule de moyens pour obtenir les cotes difficiles, que des ingénieurs sauront toujours créer au besoin, et dont rénumération serait déplacée dans un livre qui n^esl guère destiné qu'à eux seuls.

Toutes les cotes horizontales étant données par les plans, et les cotes verticales par les élévations et les coupes, on peut commencer h

72. Mieeaunety sur laquelle il n'y a d^autre avis à donner que celui d'y disposer les étages dans leur ordre de superposition, les eaves occupant dès lors le bas de la feuille et les greniers le haut; remarquant, cependant, que lorsque divers étages £«, E, ne diffèrent Tua de Fautrc que dans quelques-unes de leurs parties, ce qui est le cas pour beaucoup d'usines, on s'arrange {fig. 1, planche LXXXVIl) pour ne figurer que ces parties sur la mise aunct. Enfin Ton donne quelques teintes (Voy. dessin).

SI l'on croyait utile d'entrer dans des détails sur les assemblages des charpentes {fig. 3), survies planchers {fig. 2). sur Ta pparei liage, on le ferait à Taide de levés et de plans spéciaux qui rentrent dans les levés de machinés et appareils, qui vont encore nous arrêter un instant (^).

73. Le lkve des xachikes et des appareils M se iàit pas autrement que le levé des bâtiments. C'est toujours par des croquis ou brouillons qu^on procède, croquis faits à main levée, et qui dés lors représentent tant bien que mal le plan^ les coupa et l'élévation do Tobjet à représenter, et sar lesquels on inscrit, à mesure qu^on les relève, les cotes qui permettront de faire ensuite la mise au net^ c*es4-à-dire le dessin à l'échelle.

(*) ObservoiiB ici q«e U charpente (/îjf. 3) et Le grenier (/Sf* 3) n*app«r lienneDt pas au bâtiment de la fig, 1^.

1040 LEVES de machinée.

De môme que pour les bâtiments^ on laisse d'abord de e6té les petits détails auxquels ou consacre plus lard des levés et des dessins spéciaux, dont Téchéllc est ordinairement plus grande que celle de l^ensemble. Une sorte de reconnaissance générale doit encore précéder ici le levé qui exige^ avant (out, que Ton comprenne clairement renchalnement des diverses pièces, leurs fonctions, leur jeu particulier, celui de la machine entière^ en un mot le secret oc sa vie.