dont la moitié = log. sId
ce qui donne 30» 16' 32" poar la valeur de g O' et enfin 60<> 33' 4" pour Tangle réduit 0'
Lorsque Pingénicur opérera en pays de plaine, il pourra le plus souvent s^épargner le calcul cJ-dessiis, il n^en sera pas do même en pajs de montagnes.
On remarque que lorsqu'on a sensiblement a=p, d^où zz=zz\ la formule se simplifie beaucoup, et devient
sin.x C09. a
14. Les points qu^on a choisis comme signaux aux sommets des triangles sont souvent tels qu'on ne peut s^y placer commodément. Les tours^ les clochers, la plupart embarrassés de charpentes, sont dans ce cas, soit parce que leur centre est occupé par une poutre verticale, par un poinçon, soit parce que leurs ouvertures ne sont pas disposées de manière à ce que, de leur centre, on puisse viser aux deux autres sommets du triangle. On se place alors en dehors du sommet mathématique, et les angles qu^oo relève de cette fausse station doivent subir une correction qui les ramène à la valeur qu'ils auraient eue si on les avait observés du vrai sommet. C'est l'objet de la
Réduclion au centre de la station (fig, 4, plancheLWWf). Soient C la station qu^aurait d(L occuper Tobservateur pour y relever Tangle B G A = G ; G' celle que les obstacles le forcèrent d'adopter, et d'où il relève Tangle BG' A:=:C'.
GC'=r les distances des deux stations.
g ^iz la distance de l'objet de gaucho au sommet G.
e/zi= distance de l'objet de droite au même sommet.
y = l'angle au sommet G' entre l'objet de gauche et le sommet vrai G.
G' -{- !/ = angle au sommet G' entre l'objet de droite et le sommet vrai C.
R ce qu'il faut ajouter ou ôter k l'angle G' pour avoir G.
1020 LEVÉS de terrains.
cun d'eux à deux droites perpendiculaires entre elles. Toutefois, il était naturel de choisir ici pour a«cs des coordonpées la HBRiniENNE du point principal du plan et la perpendiculaire à cette méridienne ; c'est ce qu'on fait ordinairement par la méthode ci-dessous indiquée.
18. Rapporter la position des points du canevas d une méridienne et à sa perpendiculaire (Jlg. 5, planche LXXXIV)* Les directions de la MÉRIDIENNE NAM ct dc la perpendiculaire O AP au point principal A du levé étant déterminées, le côté AB est orienté, c'est-àdire que Ton connaît Tazimut M AB = a de ce côté. Il ne s'agit plus que d'en déduire les coordonnées (Ai , Ai'Ji, (Ac , Ac'). . • . (A A; , A A') (At, At') de tous les autres sommets. Pour y parvenir, un transportera successivement l'origine dos coordonnées à tous les sommets des triangles, c'est-à-dire que l'on mènera par tous ces sommets des parallèles à la méridienne ct à sa perpendiculaire, et [es côtés des triangles, dont la longueur est connue d'ailleurs, deviendront les hvpothénuses de triangles rectangles dont on sait calculer les autres côtés (Géom., N. 2). Par exemple, on aura pour B les relations
Ai = ABcos.a Ai'=:ABsin.a
Pour calculer les distances relatives au sommet C , on remarquera que Tangle BAC étant connu, on a GAM=a — BAC et Ac = ACco8.(a — BAC)j Ac' = AC8in.(a — B AC) j. retranchant GAM dc GAE, on aura MAE, d'où Ae=:AEcos.MAE; Ae' =; AEsin. MA E,
Pour le point D, on voit facilement que Tazimut
DCM, = CAM + 180^ — DGA=a;
on en conclut c(2 = CDcos. a c'(i'=:G Dsin.a
ct des lors pour les ordonnées du point D
Ad = Ac + crfi A(i'= Ac' + c'd'
et ainsi dc suite^
11 convient d'adopter ic> une méthode analogue à celle, de la préométrie des courbes et, par exemple, de faire toutes deux positives les ordonnés a? et t/ des points situés dans la région sud-ouest MA O ; l'on a alors, x étant la distance à la méridienne, et 9 celle à sa perpendiculaire
Région sud-ouest MAO -j- o? -J- y
Bégion nord-ouest OAN. *..... + ic — y
Région nord-est NAP — x — j/
Région sud-est P A M — x -{- y,
LEVÉS d la planchent. 102t
Partant de celle convention, désignant par k un c6té connu, par X son azimot on Tangle d*inclinaison de sa direction sur la direction parallèle i la méridienne, angle compté comme a en tournant du sud Ters Touest depuis zéro jusqu'à 360o, on aura généralement
a; = *sin.«±TO; y=:Acos.jr±p
m et p étant les ordonnées de l'extrémité de k. Donnant aux sinus et cosinus les signes qui leur conviennent^ a: et y prendront d'ellesmêmes les signes qui indiqueront à quelle région le sommet appartient. Ces calculs^ fort simples^ exigent cependant beaucoup d'ordre et d'attention.
19. Levés de délaiL La triangulation faite ou rapportée sur le papier, on commence le levé des détails. Les moyens qu'on peut employer pour les obtenir varient avec la nature des instruments dont on dispose. Nous les classerons sous les titres, levés d la plan" eheite (pag. 968), levés à la boussole (pag. 958), levés au panto^ méire (pag. 967), ou à l'équerre (pag. 967 et 976).
20. Levés d la plancheUej généralités. La planchette (pag. 968) doit toujours être disposée horizontalement à chaque station; les angles qu'on y trace sont toujours ainsi réduits à Thorizon (13), aussi bien que les droites qui joignent entre eux les différents points du plan. Les distances mesurées directement devront être prises avec la chaîne (pag. 963) tendue horizontalement et jamais suivant la pente du terrain. On concevra au reste et Ton se rappellera plus facilement r usage de la planchette, en remarquant que toutes les situations qu^elle prend aux stations successives sont parallèles entre elles, et que l'instrument est toujours placé dans le même sens relativement au terrain.
21 . Première méthode dite de cheminement (fig. i , planche LXXXY) Elle s'applique lorsque tous les points A, B, G, D, E du terrain sont accessibles, lorsqu'on peut y placer la planchette, et lorsque aucun obstacle ne s'oppose à ce que l'on chaîne de l'un à l'autre.
Etablissez la planchette bien horizontalement au-dessus du point A du terrain, à l'aide d'un petit niveau à bulle d'air; — disposez*-!a de manière que sa surface puisse contenir tout le terrain ABCDEF; — enfoncez perpendiculairement au plan de la tablette au point a du papier déterminé par la verticale en A au terrain, une fine ai'gaille à laquelle vous aurez fait une forte tête avec de la cire à cacheter ; — appliquez contre cette aiguille le bord de l'alidade qui répond aux pinnules; — faites tourner l'alidade autour de raiguiilea jusqu'à ce que vous aperceviez le pied du jalon ou du signal placé en B; — tirez alors le long de l'alidade une droite indéfinie^ — tracez de la même manière une autre droite indéfinie suivant la direc-
1023 LEVÉS à la plaf^ketk.
tion AF^ en visant au pied du jalon F; — enlevez la piancheUodu point A., et faites placer un jalon en ce point du terrain.
Transporlez'-vous au point B du terrain^ et^ pendant ce temps, faites chaîner la ligne ABdu terrain, les deux chatoeursâ'alignant réciproquement sur les jalons A et B. Enfin, sur les lignes indéfinies tirées de a, et à partir de ce point du papier^ portez à réchelic adoptée les longueurs abj afde ÀB, AF.
Piquez une seconde aiguille au point b de la planchette ^ — établissez rinstruoient au point B du terrain, de manière que A se trouve ou rigoureusement, ou sensiblement snr la verticale de B. Une petite erreur sur cette position (pag. 969) n'aurait d'influence que si Ton opérait à une très-grande échelle j en pareil cas, on ferait convenir ces doux points en employant un compas d'épaisseur^ dont les pointes pourraient atteindre le centre de la planchette. A Tune d'elles serait suspendu un fil à plomb, l'autre s'appliquerait sur le point hf puis l'on disposerait la planchette de manière que le fil à plomb passât par la verticale de B. Revenons h ce point.
Appliquez l'alidade contre les aiguilles b,a', — faites tourner alors la planchette jusqu'i ce que, à travers les pinn>iles> vous aperceviez le pied du jalon A. Dans cette situation^ 6a du plan se trouvera dans la direction BA du terrain. Sans rien changer à la position de la planchette, enlevez Paiguille a, faites mouvoir Talidado autour de Taiguille b, josqu^à ce que, à travers les pinnulcs, vous aperceviez le pied du jalon G. Tirez alors le long de l'alidade une droite indéfinie dans cette direction bC-, — faîtes chaîner BG; — portez sa longueur bc sur le plan, réduite à l'échelle adoptée, ol piquez en c l'aiguille enlevée de a ; — transportez la planchette sur G du terrain; — opérez en C absolument do mémo que vous avez opéré en B ; — continuez ainsi de suite jusqu'à ce que vous ajez fermé le polygone.
La méthode de cheminement s'applique avec avantage au levé des bois fourrés, des sentiers^ des ruisseaux, des galeries de mine.
22. Vérifications. On peut remarquer que, désque l'on est arrivé au point G, les points ab étant déjà fixés sur la planchette, il faut^ si Pou a bien opéré que, lorsque cb est tracée^ la direction G A de la diagonale du terrain coïncide avec ca du plan. S'il n'en est pas ainsi, on s'est évidemment trompé ou sur la mesure de AB, ou sur celle de BG , ou sur leurs réductions a6, bc, ou enfin sur Tangio ABG = abc. On fera des vérifications semblables à chaque station, et l'on voit, par exemple, que la planchette étant placée en D, et la droite de du plan étant tracée, les directions da, db du plan doivent être les mêmes que celles D A, DB du terrain. S'il n'en est pas ainsi, dos erreurs ont été commises, et on doit les corriger immédiatement.
