Los instruments qu*on emploie sont aussi les mêmes à peu

!)rés que pour les levés de bâtiments. Ce sont des fils à plomb^ de ongues régies de bois bien droites et non flexibles, le niveau du maçon et des mesures métriques de diverses grandeurs, auxquelles il convient d^ajouter un compas d^épaisseur et une sauterelle.

75. Il convient encore ici, pour être à peu prés certain do uc rien omettre, de ne prendre d'abord que les mesures horizontales^ de ne passer aux mesures verticales qu'après avoir épuisé les premières, et de suivre enfin, pour les croquis, le même ordre que pour les levés de bâtiments, savoir : l"" le plan, 2<> Félévation^ Z^ les coupes. Cette manière de procéder est d^autant plus naturelle ici que les coupes exigeront souvent le démontage de la machine ou de quelques-unes de ses parties. — • Les croquis se font d'ailleurs au crajOD, mais il importe de les passer à l'encre avant la mise au net, si l'on tient à les conserver, ce qui est une bonne et utile précaution.

76. Lorsque la machine à lever (planche XVI) se prêtera par sa forme à Pemploi de la perspective isométrique, on se trouvera bien d'employer ce mode de projection^ que je me félicite d'avoir le premier importé d'Angleterre et qui, en abrégeant le travail, rendra souvent avec plus de clarté l'ensemble de la machine ou de Tapparei I. On n'a pas besoin de s'astreindre ici plus rigoureusement que dans les croquis ordinaires aux lois de ce mode de représentation ; la seule attention à avoir est de disposer les cotes en les couchant le long des seules lignes isométriques , ou 4e long de parallèles k ces lignes, ainsi qu'on le voit dans le croquis isométrique d'une roue de grosse forge catalane {planche XVI). Quanta la mise au net de la machine, voyez Dessin (pag. 515J.

77. Levé des mines. Il n'est aucune espèce de levé où l'exactitude ait plus d'importance ; aucune qui présente plus de difficultés, qui exige de l'ingénieur plus de temps, plus de soins, et qui lui impose plus de gêne, plus de malaise, et parfois de souffrances. Cependant, si l'on s'était donné pour conditions de choisir dans le vaste arsenal

' de la science les instruments et les méthodes les moins propres aux levés souterrains^ d'employer ces instruments do manière à augmenter encore les effets de leurs imperfections originelles^ de marcher lentement et toujours dans le vague^ de ne recueillir enfin pour prix de longs et pénibles travaux que l'incertitude et le doute sur la

LEVÉS ^ff mn$s. 1041

pesitioA d'an point oa sur une direction quelconii«t, on n^aurait rien trouyô de mieux que les instruments et les méthodes encore aujourd'hui en usage, savoir : la boussole suspendue pour obtenir les directions, le demi-cercle suspendu pour les pentes, et la boussole enchâssée pour rapporter sur le papier et accroître sur le plan les erreursdu levé. Il ne restait plus, pour augmenter la confusion, qu'à orienter la carte générale de la mine par rapport à ce plan horairement> quotidiennement et annuellement mobile pour chaque localité qu on appelle le méridien magnétique, et Ton n'y manque jamais l »

78. Je n*ai rien à dire ici de pareils instruments ni do telles méthodes , si ce n'est qu^ils doivent être absolument proscrits , et que les trop nombreux plans qu'ils ont fournis no peuvent être considérés que comme des plans de reconnaissance bons à diriger les pas de l'ingénieur dans le dédale des puits et des galeries, mais ne méritant aucune foi en tant qu'il les prendrait pour guides daos ses travaux d'exploitation proprement dits.

79. Les levés souterrains^ sauf les modiGcations qu'apportent robscurité, la sinuosité, le défaut de hauteur ou de largeur des galeries et l'eau qui descend de leur ciel, peuvent et doivent être tous exécutés par les méthodes rigoureuses et les instruments précis que l'on emploie au jour pour obtenir les plans et les reliefs les plus exacts {*), Ainsi, les positions des points principaux et les directions capitales de chaque étage de la mine devront être rigou-reusenaent déterminées par,lêurs ordonnées, par rapport à trois plans rectangulaires fixes: l'un horizontal, les deux autres verticaux, so coupant tous trois en un point convenablement choisi. Malgré les recommandations coniraires, il n'est nullement nécessaire^ et il est souvent fort incommode que Tun de ces plans verticaux soit le mé-^ ridien vrai du lieu, mais il est indispensable que ce plan que Ton peut prendre parallèle à la direction générale de la couche ait son azimut, par rapport au méridien vrai, parfaitement déterminé. Cette première opération exigera le tracé exact d'une méridienne à la superficie ; à l'intérieur, des levés tout à fait analogues à ceux qui nous ont occupé (1); des nivellements; enfin le rapport sur le papier et h la plus grande échelle possible du résultat des données fournies par les opérations précédentes et par le calcul.

80. Quant aux signaux à l'intérieur, je ne conçois jusqu'ici rien

[*) Commeot, dans un ouvrage spécial sur ^exploitation des mines, rédigé par un homme de talent^ rencontre-t-on des assertions pareilles à celle-ci?

« Pour orienter d'une manière certaine des Iravaux qui ne communiquent c an jour que par des galeries sinueuses ou par des puils, il faul absolument « avoir recours à la heusiêlê, »

10*3 LEVÉS de minet.

de plus commode que des hires (p. 961), ne diiïérant des mires ordinaires que en ce qu^cIles sont plus courtes cl que^ à la place du voyanty elles portent une lanterne à réflecteur, glissant comme lui le long de la tige, éclairée d'ailleurs par une forte bougie poussée elle-même par un ressort à boudin, appareil dont les lanternes des voitures bourgeoises donneront, au reste, une très-juste idée. Ces mires h voyant lumineux et mobile, no sont pas seulement trèspropres à servir de signaux pour obtenir les directions, elles donnent en outre du même coup et de la même station les cotes de niveau. Il suffit pt)ur cela S'employer concurremment avec deux de ces mires un niveau à bulle d'air et à lunette (p. 961), portant un limbe horizontal divisé, muni de son vernier et éclairé lui-môme par un petit réflecteur projetant sa lumière sur le limbe. Avec ces conditions on obtient, comme au jour, et à la fois, les angles de direction à iino minute près, réduits à Thorizon, et les cotes de niveau fort exactement.

81. Les mineurs verront que j'exclus ainsi les angles de pente que donne, à l'aide d'an second limbe, le théodolite souterrain du savant M. Combes (*)\ c'est que^ en effet^ ces inclinaisons no sont qu'un des éléments à l'aide desquels on calcule {**) des cotes de niveau que l'on obtient ici directement et plus exactement. — C'est que les mires dispensent entièrement de prendre' note des pentes M et D montantes et descendantes. — C'est qu'elles dispensent surtout de l'emploi des trois pieds exactement pareils qu'exige l'usage du théodolite souterrain et qui sont, dans toute mine, un attirail fort embarrassant.

82. Les points principaux et les directions capitales de la mine ainsi fixés, on pourra les relier par des levés de détails à l'aide des mêmes instruments, ou de tous autres que ces levés comportent^ la boussole exceptée. Je me suis assez étendu sur les levés d'ensemble et de détail faits au jour pour n'avoir plus à montrer comment les mêmes méthodes peuvent maintenant recevoir ici leur application. On trouvera, au reste, aux mois Nivellement et Relief du terrain^ le complément que ces méthodes pourraient exiger.

{*) Traité de Vexploitation des minet , par M. Gh. Combes, t. II J, p. 719.

flUl

ligne,

toujours assez exactement en multiplant celte ligne par le cosinus' naturel de aoo inclinaison avec trois, auatre décimales au plus. Mais le sentiment des besoins de la pratique qui, depuis un demi-siécle, manque à notre enseignement, manque aussi dans nos livres, et Ton en a va disparaître les tables des lignes naturelles qu'il m'a fallu aller rechercher dans des publications antérieures à la Révolution française, pour pouvoir jles reproduire pag, 892.

LEVIERS (planche LXXXIX). 1. Dans la pratique^ le levier est un outil consistant en une barre rigide portant, par un de ses points, &ar un appui fixe à Taide duquel les manœuvres parviennent à déplacer de trôs-grands fardeaux de quantités très-petites par leurs seuls efforts musculaires ou par leur poids.

La théorie, de son côté, a distingué les leviers en trois genres, savoir : i" genre, ceuxP, A,Q, dans lesquels l'appui fixe A est placé entre la puissance motrice P et la résistance à vaincre Q; 2« genre, P, Q, Â, dans lesquels la résbtance Q agit entre la puissance et l'appui; 3« genre enfin, ou Q, P, A, dans lesquels la puissance agit entre la résistance et Tappui, — La balance est donc un levier du premier genre ^ la rame et la brouette peuvent être considérées comme des leviers du second genre; la pédale du rémouleur, celle du pianiste sont des leviers du troisième genre. Au reste, les conditions d'équilibre de cet organe sont , pour tous les genres et toutes les formes, comprises dans les lois suivantes :

2. Conditions d'équilibre. Pour l'équilibre du levier, droit ou angulaire, autour de son appui, quel que soit le nombre des forces qui lui sont appliquées, et abstraction faite d^abord de son poids propre, il est nécessaire, et il suffit : !<> que toutes ces forces agissent dans un plan perpendiculaire à l'arête d'appui -, S"" que leurs mo* ments par rapport à cette arête (pag. 702) forment une somme égale à zéro, en comptant comme positifs les moments qui tendraient k faire tourner le levier dans un sens, et comme négatifs ceux qui tendraient â le faire tourner on sens contraire.

La pression sur Parête d'appui est exactement celle qui aurait lieu si toutes les forces actives du système étaient transportées sur cette arête parallèlement à elles-mêmes, sans changer ni de grandeur ai de sens.

Donc, il est encore nécessaire pour assurer la fixité de tout le système que la direction do celte résultante N de toutes les forces transportées forme, avec la normale à la surface sur laquelle repose Tarète d'appui, un angle plus petit que l'angle du frottement de cette surface et de cette arête.

Lorsqu'il importe de tenir compte du poids propre du levier dans les problèmes d'équilibre statique^ on introduit ce poids et son moment dans les équations, en le considérant comme une force verticale appliquée au centre de gravité du levier.

3. Pour le cas de doux forces P, Q, tendant à faire tourner un levier en sens contraire autour de l'arête d'appui, p q étant les perpendiculaires respectives menées de cette arête aux directions des forces, la condition d'équilibre, abstraction faite du poids du levier, serait donc

Pp = Oç[

et Ton duruit pour la charge N sur l'appui

N = !/ 1** + Q« + IVQ coa.t

f étant Tangle compris entre les directions des deux forces P^ Q.

4. Si la direction de cette résultante N était telle qu'elle formai aveclanormale^ à la surface d^appui, un angle 8 plus grand que l'angle <p du frot(emfi>t entre celte surface et Tarûte, la conditioa de règalité des moments assurerait bien encore l'équilibre entre les forces P^ Q autour de cette arête, mais le système entier du Levier serait entraîné sur le plan d^appui par une lorcc

F = N (sin. 6 — tang. ç cos. 9)

à moins qu'un obstacle capable d'une résistance ( — F) ne stoppe* sât directement à ce mouvement d'ensemble.

5. L'équation d'équilibre statique Vpz=zQq aurait encore liea». abstraction faite de la masse du levier, si celui-ci, au lieu d'être en repos, tournait autour desan arête d^appui supposée fixe, (/a étant alors Tare inGnimcnt petit, décrit du rayon 1 dans l'inslanl dt autour de cette arête, on aurait, en multipliant les deux membres de l'équation ci-dessus par da.

Vpda = Qgrfa

Or pdoi, qda- soni évidemment les chemins élémentaires que les

Ï»oints d'application des forces PQ décrivent respectivement dans es directions propres de ces forces; donc, dans le levier comme dans toutes les autres machines inventées ou même imaginables, le travail de la résistance n'est égal au travail de la puissance qu'à la condition de faire abstraction des frottements et des autres résistances passives.

6. Le frottement de Tarêle vive d'un levier sur la surface d'appui est toujours négligeable; mais il n'en serait pas de même si le levier tournait autour d'un axe cylindrique ou tourillon. Ce êas assez compliqué, où Taxe de rotation ne se confond plus avec l'arétc d'appui, ayant été longuement développé pag. 99 de l'article Axes, je n'y reviendrai pas ici.

7. Deux leviers^ balance de Roberval. On attribue à Roberval^iSTO) l'Invention d'un système de leviers, de forme variable, ayant deux appuis fixes et présentant par cela même un cas particulier d'équilibre que l'on appelait autrefois paradoxal(fig.iyplancheLW'%lli),

Ce système se réduit en principe à deux leviers AB , ai, éga^x , parallèles, pouvant tourner librement autour de leurs milieux C y c situés sur une même verticale, et reliés entre eux par deux tiges B6 Aa égales et par conséquent parallèles, articulées avec les deux leviers en A, B, a, b. Ces deux tiges portent deux autres tiges ou barres de suspension KM, R'M' invariablement encastrées ea

LETIERS. 104»

leurs milieux IL, K' et sur lesquelles on attache deux poids égaux P = Q.

La singularité apparente de la machine consiste en ce que, dans toutes les positions du parallélogramme articulé A B a 6 , ces poids ègaax se font toujours équilibre^ quelque inégales que puissent être les distances RM^ K'M' de leurs points d'application respectifs aux encastremenls K, E'.

8. La théorie des couples ou le mode de raisonnement du § 58 do

l'article Equilibre (pag. 706), explique très-simplement cet efTct.

Appliquez en K deux forces opposées, chacune égale à P, et qui se

Élisant ainsi équ4libre ne changeront rien à Tétat de la machine. Vous

aurez ainsi une force verticale P^ qui tendra à faire descendre Bb ,

plus un moment ou couple = P X KM qui tendra à faire tourner

celte tige. Tournez le couple dans son plan jusqu'à ce que son bras

coïncide avec mn plus courte distance des leviers kB,ab dans la

position qu'ils occupent. Changez ce dernier couple en un couple