Il y a^ en effets deux manières d'exprimer le logarithme
d^une fraction, -r- par exemple^ donne paiement
log. - = log. ^ — log. 3 ou bien (10 -|- log. 2 — log. 3) — 10
-f- log. 2 = 0.3010300 ou ajoutant 10 10.3010300 — log. 3... 0.4771213 0.4771213
log.^= 1.8239087 = 9.8239087 — 10
La première expression plus conforme à Tespritdu calcul est moins employée que la seconde^ et il arrive même, le plus souvent^ qu^on laisse au lecteur le soin de soustraire la dizaine qui termine celle-ci. Ainsi^ cent ouvrages donnent^ entre autres^ pour le logarithme de la longueur du pendule qui bat la seconde à Paris, Icchiffre 9.9973159^ il est bon d'être averti que Ton doit retrancher 10 de sa caractéristique, ce qui ramènerait ce logarithme à la première forme T.9973159^ et indiquerait immédiatement qu'il appartient à une fraction qu'on trouve du reste être 0.9938387; la seconde expression est peut-être plus commode, lorsqu'on a à multiplier ou à diviser le logarithme obtenu^ parce qu'on est débarrassé de la considération des quantités négatives, la multiplication et la division par ( — 10)s'opérant comme d'elles-mêmes. Toutefois, l'emploi des caractéristiques négatives est généralement moins sujet à erreur,
2t et Ton s'y fait bientôt. Soit demandé, par exemple, log.-; on trouve
1.8908555. S'il fallait carrer --, on aurait à multiplier son logarithme par 2, ce qui donnerait 1.7817110 c'est le logarithme de
Si au contraire on devait extraire la racine 5^°^® de -- , il faudrait
diviser par 5 le logarithme 1.8908555 de la fraction. Le moyen le plus simple de rendre cette division facile, est d'ajouter ( — 5 4~ ô) à la caractéristique du logarithme qui prendra ainsi la forme
— 5 4- 4.8908555^ et divisant alors par 5. on a — 1 -j- 0.978171 1
oa 1.9781711 qai répond à 0.95098 racine cinquième de --.
La seconde méthode, au reste, n'a aucnn inconvénient^ pourvu que l*on n'oublie pas de retrancher 10 du logarithme définitif autant de fois qu'il a été introduit dans le calcul pour faciliter les soustractions.
12. Complimenté arithmétiquei. On emploie souvent encore pour opérer la ioustraction d'un logarithme d^un autre la méthode des complémeniSy qui change cette soustraction en une addition. Ce procédé est fondé sur ce que M et N étant deux logarithmes ou même deux nombre^ quelconques et N de vant être retranché de M, on a évidemment
M — N = M + (10 — N) — 10 (10 — N) est le complément de N. Donc^ si au nombre M on ajoute le complément de N, et si du résultat on ôte 10, on aura M — N.
Ed général, il faut retrancher du logarithme final autant de fois dix que l'on a ajouté de compléments pour l'obtenir ; et pour avoir le complément d'un nombre , il suffit de retrancher son dernier diiffre de 10 , et tous les autres de 9. Ainsi complément de 9.9570956 = 0.0429044, et si Ton avait à retrancher 9.9570956
de 9.8456618, on écrirait 9.8456618
et Ton aurait 1.8885^62
On opérerait de même dans tous les cas semblables.
