Enfin, on trouverait

rayon de courbure =

mx

LOIS de Kepler (Voy. Astronomie, pag. 70).

LOIS DES MOUVEMENTS. 1. Soit AB (/î^. 1, planche XC) une pièce de macbine quelconque animée d'un mouvement rectilignc dont on veut obtenir la lot. — Fixez à la pièce AB un style, un pinceau ou un crayon S, et, à Taide d'un moyen convenable, faites passer sous la pointe de ce crayon une feuille de papier ou do carton MN animée d'un mouvement uniforme, perpendiculaire

LOIS des mouvements. 1061

à celai do stjle^ après y avoir tracé à la hauteur du style, avant le mouvement de sa pièce, une horizontale T' T. Cette horizontale T'T est évidemment la trace que le style laisserait sur le carton, si ce carton se mouvait seul; on l'appellera Vaxe des temps. Si, au con> traire^ le carton M N restant en repos, la pièce ÂB se mouvait seule, son style tracerait une droite OE qui serait dès lors Vaxe des chemms on des espaces parcourus. Or, en vertu des mouvements simultanés du carton et du style, il arrive que le point n^, par exemple, qae celui-ci eût occupé après une durée représentée par la longueur ot^t s'il s'était mu seul^ a été comme transporté en e^-, il a dévié en sens inverse du mouvement du carton de tout le chemin horizontal ot^ que celui-ci a parcouru réellement; de même, n, n, . • . Ils se trouvent transportés en e, e, . • . e^ en vertu des chemins inverses ot^ ot^ . . , 0/5 réellement parcourus par le carton, et au lien des deux axes perpendiculaires OT^OE que donneraient les mouvements successifs du style et du carton^ leur simultanéité engendre une série de courbes telles que 0 e^ e^ /« T qui peignent aux yeux la lot réelle, physique, des mouvements de la pièce AB.

2. En effet, faisons maintenant abstraction de cette pièce, et supposons que la ligne t'oe^e^t^T , . . nous soit présentée comme la courbe ou la loi du mouvement d'un point dont nous ne savons rien si ce n'est qu'il était lié à une pièce qui se meut d'un mouvement rectiligne, que la longueur ot^ représente une durée déterminée, quatre secondes, je suppose, et que les brdonnées successives de la courbe sont les chemins parcourus par la pièce depuis l'origine du temps. La discussion de cette courbe suffit pour nous révéler les circonstances les plus importantes du mouvement de cette pièce, peut-être même pour indiquer à quel genre de machines elle appartient. Pour les découvrir^ partageons la ligne o^s ^n parties égales, huit par exemple. Chaque division correspondra dès lors à une demi-seconde, puisque le mouvement du carton qui porte la courbe a été, par hypothèse, uniforme. Cela posé, nous obtenons facilement toutes les notions suivantes :

Le mouvement de la pièce inconnue n'est pas seulement rectiligne, il est alternatif, — car le style parti du point o de l'axe oT des temps revient sur cet axe en /g à chaque période, après s'être élevé jusqu'en e^ -,

La longueur de la course totale de la pièce est évidemment donnée par t^e^ =: on^ en montant, plus e^t^zizn^o en descendant ^

La durée totale de cette course = o^g = 4 secondes , La durée de l'ascension est plus grande que celle de la descente; La course montante s'opère en un temps 0/5=2 secondes |, et la course descendante en 0 /| — 0/^ = 1 seconde \ >

1062 LOIS des mouvements.

L'ascension ne s'opère pas d'un mouvement uniforme , — car les différences (on^ — ^^t)* (0W3 — onj , (0 n^ — on^) , (on^ — owj de deux ordonnées successives t^e^, t^e^, (,63, t^e^y t^e^ sont inégales ;

Ce mouvement d'ascension est retardé, car les différences cidessus vont toujours en diminuant pour des durées égales;

Le mouvement de descente, au contraire, est accéléré, car les espaces «ig n^ , tig n, , n, o verticalement parcourus par le stjle pendant les durées égales t^t^ =;; r^r, =: tjt^ =; \ seconde augmentent de plus en plus.

Les vitesses diminuent donc sans cesse pendant la montée, elles augmentent pendant la descente.

3. Veut-on la valeur absolue de la vitesse h un instant quelconque^ après ot^ par exemple? Le style étant alors nécessairement en e^ » menez par ce point une tangente indéfinie à la courbe , et une parallèle e^a h Taxe des temps; portez sur cette parallèle une longueur e^a égale à celle ot^ qui représente une seconde; par le point a, élevez une perpendiculaire limitée par la tangente e.x^ , cette perpendiculaire az^ est la vitesse v^ du style, lorsqu'il est parvenu en e^ , car on a évidemment (pag. 777)

de

^«1 1 dt ; ; z^a \ 1 seconde ; >, I i* on ^t^-jj

On obtiendrait par la même méthode la vitesse en toot autre point, et Ton resiarque que cette vitesse serait n<ille aux points où^ comme e^, la tangente deviendrait parallèle à Taxe des temps; elle serait excessivement grande, au contraire, si la tangente à la coarbe s^approchait de la perpendiculaire à ce même axe.

Nous voyons encore que le mouvenaent de la pièce est non-seule* ment alternatif, ma» quMI est de plus itUermittmiy — car le style ae maintient à la fin de chaque période sur Taxe des temps pendant une durée t^o ou t^T égale une demi-seconde environ.

L'axe des temps présente, il est vrai, dans ces parties, un feston qui prouve que le style ne s'est pas rigoureusement maintenu sur cet axe pendant Tintermittence. Mais ce feston est Ini«mème l'indice certain d'une vibration , très-probablement due k un choc éprouvé par la pièce à la fin de chaque course. On distingue même vers l'origine de la courbe un iremblottement analogue qui indiquerait un nouveau choc au départ. Bien plus , si l'axe des temps était aasez allongé, c'est-à-dire si le mouvement du carton qui porte la courbe avait été assez rapide, jces dentelures seraient tellement distinctes qu'il deviendrait facile de compter le nonibre des vibrations, de me* surer même Tamplitude des plus apparentes, et d'obtenir ainsi sur les circonstances les plus délicates du mouvement des notions

LOIS des mouvements. 1063

claires, certaines, visibles, que le calcul seul laisserait à peine soupçonner.

Yeat-on enfin la vitesse v^ due an choc final? On mènera^ comme ci-dessus^ une tangente à la courbe en t^ -, puis on prendra sur l'axe des temps la longueur /g /« correspondante à une seconde, la perpendiculaire /g^s sera la valeur de v^.

4. Mais on peut au reste obtenir la loi des vitesses de la pièce à diaquc instant :* après avoir déterminé comme on vient de le faire la vitesse en un certain nombre de points oe^e^e^e^e^e^e^t^j on portera (fig. 2) toutes ces vitesses comme ordonnées sur Taxe des temps pris pour axe des abscisses, et faisant passer par les extrémités de ces ordonnées une courbe t^^ v^ v^ , cette courbe sera Texpression, la représentation de la loi qui lie aux temps écoulés, non plus les espaces parcourus^ mais les vitesses acquises i la fin de chacun d'eux^ courbe dont la discussion fournirait encore de noufelles lumières sur le mouvement de la pièce AB.

5. Et d'abord, si les espaces parcourus entre deux époques quelconques,/^ 's par exemple, ne nous avaient pas été directement donnés par (t^e^ — t^e^ fig, 1, nous pourrions les déduire indirectement de la courbe des vitesses, fig. 2. Remarquons en effet que, dans un mouvement quelconque (pag. 786) l'élément de chemin parcouru de est le rectangle de l'élément du temps di par la vitesse t; du mobile pendant cet instant -, donc aussi la somme des éléments

de chemin ou le chemin total e est la somme / des rectangles variables vdt

dezzivdt; j de=.ez=i j v

dt

Pour trouver cette somme, imaginons par chacun des éléments ^aux di de la ligne /^ t^ une ordonnée^ elle sera la vitesse v corres pondante à cet élément; le produit de cette ordonnée par dt sera le rectangle élémentaire vdi; et chacun des points de t^t^ donnant un rectangle analogue , la somme de tous ces rectangles ou

/ vdt couvrira le trapèze mixtiligne /, t^v^ 9,, dont Faire exprimera dès lors le chemin parcouru par la tige entre les époques i^ et /,, à la condition de prendre ici pour unité de chemin parcouru le produit des lignes qui, dans la figure, représentent l'une, la seconde, l'autre le mètre. C'est en ce sens seulement qu'il peut être permis de dire que Vaire comprise entre la courbe des vitesses l'axe des temps et deux ordonnées quelconques exprime le chemin parcouru

ar le mobile entre les époques indiquées par les pieds de ces ordonnées.

l est évident d'ailleurs qu'on ne doit calculer ainsi les chemins

1064 LOIS des mouvements,

parcourus qu'autant que Ton n'aurait pas la courbe (fig. 1) qui lie les temps aux espaces^ puisqu'elle donne directement ces espaces.

6. Mais la courbe des vitesses (fig. 2) a, sur la première, cel avantage qu'elle peut servir à déterminer à chaque instant les accé-

léraiions ~ (pag. 780), on le rapport ^ F des forcesFqui agissent

dans la direction de la pièce, & la masse — de cette pièce; de sorte

que^ si le poids P de AB était connu, Teflort moteur variable F pourrait être évalué pour chaque instant du mouvement par la construction suivante :

Supposons qu'il s'agisse d'évaluer cet effort Fo ou l'accélération cDg, lorsqn'après le temps ot^ la pièce possède la vitesse Vg. Par le point t^s, menez une tangente v^zk la courbe, puis une parallèle à Taxe des temps; prenez sur cette parallèle une longueur v^a égale à celle qui représente une seconde. Par a, élevez une perpendiculaire ax limitée à la tangente v^x , vous aurez

dv, F,

«« = ?6 '. !• '. \dve\ di; — = çe = j

Fe = - ?«

On pourrait obtenir de même les efforts F^, Fj, F^, F, . . . . correspondants aux durées écoulées o, ot^, ot^, ot^ ou aux chemins parcourus 0,011^, n^n^, tij^s' ^^ prenant la série de ces espaces pour abscisses et les efforts correspondants pour ordonnées^ on formerait une troisième courbe^ dont la quadrature entre deux ordonnées quelconques, ferait connaître le travail j fde développé sur

la pièce AB entre deux instants quelconques; maison conçoit que, de tracés en tracés, les résultats deviendraient d'autant plus incertains qu'on s'éloignerait plus des données primitives. Il convient donc de revenir à la méthode expérimentale, et de lui demander directement la courbe ou la loi du travail. Voici le principe des ingénieux appareils qui la fournissent, principe suggéré par M. Pcncelety et dont M. Uorin a tiré la série des dynanomitres qui, par ses soins, enrichissent chaque année le domaine de Tart d'une foule de données aussi pratiquement exactes qu'elles sont précieuses.

7. Soient (fig. Z, planche XC) ab,cd deux lames d'acier en tout égales, réunies par deux autres pièces ac,bd a?ec lesquelles elles sont articulées à leurs extrémités a, b, c, d. Imaginez que, par un moyen quelconque, on ait attaché à la lame cd un crayon 0 et un crayon semblable à la lame ab , crayons dont les deux pointes seraient très-rapprochèes et placées toutes deux sur une même

LOIS d9$ moutemenis. 1065

droite parallèle aux lames. Ces deux crayons traceraient ëyideoftment une seule et oitoie droite Eo sur un papier MN qui passerait MB'deasous d*eax de o vers E parallèlement à la direction des lames.

Supposons maintenant que l'anneau R étant attaché à un Ppînt fixe , on exerce sur Panneau F à Paidc de poids exacts des efforts successivement égaux à 1, 2^ 3, 4. . . . £ kilog. Les lames^ en fléchissant (fig, 4), écarteront les crajons de quantités successives f 1(2 fi' • - Aqtii croîtront en général un peu plus rapidement que ces poids. Cependant^ si les dimensions des lames ont été réglées de telle sorte que les efforts auxquels elles doivent être soumises ne leur donnent point de trop grandes flèches de courbure^ on pourra» sans erreur importante , regarder comme constant le rapport moyen

-- = m des écarlcments aux poids qui les ont produits, et admettre

dès lors que, à un écartemcnt quelconque f des pinceaux of correspond un effort de m A kilog. Il convient, au reste, de déterminer directement le rapport m, tant avant qu^après chacune des expériences auxquelles l'instrument servira, et de lui attribuer la valeur moyenne.

Admettons, pour fixer les idées, qu'il s'agisse {/ig. 4) d'obtenir la courbe ou la loi du travail développé par des chevaux qui traînent une voilure. On peut concevoir tel mécanisme conve* nable, qui mettant en rapport avec le moyeu de la roue, une bande de papier continue MN, fasse parcourir à celle-ci des espaces ^«^3^3^4 proportionnels aux chemins décrits par on point de la circonférence du moyeu, et proportionnels dès lors aux arcs dévé^loppés par la roue, c'est-ànlire aux véritables espaces parcourus par le véhicule. Mais, sous les efforts des chevaux tirant sur F et des résistances de la voiture et du sol réagissant dans te sens B, les crayons s^écarteront de nouveau ; l'un 0, resté fixe, tracera la droite oEy oa l'axe des chemins, tandis que l'autre /*, s'écartanl d'autant plus que le tirage est plus grand, laissera sur la bande de papier un feston dont les ordonaées 6|F|, «^F,, egF. . • . mesureront les efibrts des chevaux en chacun des points de la route f de sorte que, lear travail entre deux points queloonques e^ e^ sera dans un rapport constant et connu avec l'at're comprise entre les ordonnées correspondantes à ces points, la ligne oËdes abscisses et le feston Fj F^ F, F4 delà courbe du travail. On obtiendra donc facilement ce travail total T pour un chemin E d'une longueur et d'une nature délerniinées, un kilomètre payé on empierré, par exemple; et réciproquement, en divisant le travail total T par l'espace parcouru E,

on aurait £; = F pour l'effort moyen constant que des chevaux défi

TraîcDt exercer pour traîner un véhicule d'une espèce donnée (sus-

1066 LOIS des mouvemenli.

pendu ou non suspendu) sur un chemin d'une certaine nature (pavé ou empierré) à une vitesse déterminée (le pas, le trot ou le galop).

8. On emploie souvent encore Tappareil à plateau tournant (fig. 5)^ soit pour obtenir les efforts à chaque instant, soit pour avoir la loi qui lie les espaces aux temps. Supposons ce dernier cas, eC pour plus de clarté, appliquons Pappareil à la recherche du mouvement do la pièce AB qui nous a déjà occupés. S^ est le crayon qui y est fixé, P est un plateau tournant autour d'un axe fixe A devant ce crayon, et en contact avec lui. Le mouvement du plateau est uniforme, cVst-à-dirc, qu'un point quelconque de sa circonférence décrit des arcs égaux or^, f^ /,, t^t^ . . . dans des temps égaux. Nous admettrons qu'il fait un tour entier en neuf secondes. En supposant que son diamètre n'ait que 1 mètre, sa circonférence aurait 3141 millimètres, un point de cette circonférence parcourrait donc 349 millimètres par seconde. Or, comme un millimètre est une division très-visible, le plateau tournant permettrait d'évaluer très-

facilement ici les durées écoulées à —- de seconde près. Quant aux

chemins^ on voit qu^à l'origine du mouvement, lorsqu'ils sont nuls, le style trace le cercle intérieur S^S^S, . . . et le tracerait sans cesse, s'il restait immobile, en vertu du mouvement même du plateau. Mais la pièce AB, en se mouvant, éloigne le stvie de la circonférence, et celui-ci parvient en 1 sur le rayon t^ lorsqu'il s'est élevé verticalement de S^i après le temps ot^z=: | seconde. Après o r, = 1 seconde, il s'est élevé verticalement de S^^, et occupe sur le prolongement du rayon t^ le point 2 ; une seconde de plus, il est en 4 sur le prolongement du rayon t^ ; enfin en 5, après 0^5 = 2 secondes |, il a achevé sa coufse ascendante^ et touche la circonférence intérieure ; il revient alors en 6, puis en 7, et arrive en 8 à la fin de sa course descendante. De t^ en o, il y a intermittence, le style reste sur le cercle qu'il traçait étant au repos, on ne distingue que la trépidation; enfin, il repart deS^, coupe le rayon Tp puis les prolongements des rayons T,, T3, T^, . . . et arrive enfin en Tg, après avoir décrit une courbe semblable ft la première, et dans le même temps. La rotation du plateau s'accomplissant ici dans une durée qui comprend exactement celle de deux courses totales du style, il n'y a point de recroisementi, et ce style repasse perpétuel lementpar les mêmes points do plateau, traçant toujours les deux mêmes courbes par les mêmes points, si son mouvement reste toujours le même.

9. L'appareil à plateau tournant a, sur ceux que nous avons esquissés pins haut, l'avantage d'indiquer les durées écoulées avec une précision extrême, ce qui permet de l'employer à mesurer les plus grandes vitesses. Lu figure 7 indique la forme générale que Groberty modifiant heureusement l'idée première de MaiM,

LOIS de§ mouvemenlt. i067

arrait proposé de lui donner pour le faire servir à la mesure de la YÎlessc initiale des projectiles.

AB est un axe fixe sur lequel sont montés deux plateaux o r^ O T égaux cl parallèles tournant avec Taxe d'un mouvement uniforme, k i*aide d'un mécanisme conyenable. On tire perpendiculairement au plateau iOj et ycrs sa circonférence; la balle, au sortir de Parme, le perce en un point quelconque a, traverse la distance d des plateaux, et perce le second plateau T O en un point b, dont la distance angulaire au point a, fait èvidenmient connaître la durée du trajet. Supposons, par exemple, 1 mètre de rayon à chacun des plateaux ou une circonférence de 6283 millimètres^ une seconde pour la durée de quatre tours complets et ^^ à la distance d. Admettons enfin, que les plans passant par Taxe et les rayons ca, Cb d'entrée et de sortie de la balle soient inclinés Tun àFautre d'une quantité qui, mesurée sur la circonférence, 8*est trouvée égale à 131 millimètres. Gbaque millimètre de la circonférence correspondant à une

durée égale à ■ ^^^^^ ou -— — ; de seconde, la durée totale I du

trajet entre les deux plateaux a été" de seconde, et la vitesse v

pouvant être supposée ici sensiblement constante, on aurait pour la

vitesse initiale t) = - = ,^, = 383« environ»

10. Concevez maintenant que Taxe des plateaux est yerlical, que ces plateaux sont enveloppés par une surface cylindrique, et que, pendant la rotation uniforme de cette surface, un corps armé d'uQ pinceau en contact avec elle, tombe en y laissant sa trace, et TOUS aurez une idée de Pingénieux appareil à Taide duquel M. A. Marin, dans ses leçons du Conservatoire, démontre, ou plutôt montre toutes les circonstances du mouvement des corps libres à chacun des instants de leur chute.

1 1 . Tels sont à peu près les principes des appareils et des méthodes pratiques si généralement employés aujourd'hui pour, découvrir la îot réelle des tnouvements les plus yariés; mais on conçoit que réciproquement les éléments d'un mouvement étant connus , ils paissent être à leur tour exprimés par une courbe ; de là une sorte de géométrie mécanique qui éclaire l'étude des mouvements un peu compliqués d'une lumière que l'emploi exclusif de l'analyse ne conoporterait pas.

19. On pourra s'exercer utilement à ce genre de considérations en traçant les courbes qui expriment les loiè de mouvements matfaénuatiquement définis, en construisant, par exemple, les formules de l'article Forces. Ainsi^ prenant des longueurs convenues pour leprésenter les temps écoulés t et les espaces parcourus e, on trou-

1068 LOIS des mouvemems.

vera facilement que : le roouvemeDt étant supposé uniforme, la

courbe devient une droite — dont Pinclinaison relative— = -7- sur

t dt

l'axe d68 temps est la vitesae v du point mobile ; — que la traduction géométrique de la formule €z=z\ gt^ (page 793), qui exprime un mouvement uniformément varié , serait une parabole ayant son axe principal parallèle ë celui des espaces, etc. Prenant ensuite lea vitesses du mouvement pour ordonnées , on retrouvera une ligne droite pour la courbe d*un mouvement uniformément accéléré, —

droite dont l'inclinaison relative— sur Taxe des temps sera Tac-

célération constante <f du point mobile. — L'espace e parcouru en vertu de ce mouvement, à une époque quelconaue 1, depuis Porigine 0 du temps, serait Taire \vt du triangle formé par la droite^ Fabscisse du temps t, et la vitesse acquise t> à la fin de ce tempa. — Enfin, si le mouvement était uniforme, la courbe deviendrait en* core une droite, mais cette droite serait parallèle à Taxe des temps et placée à une distance de cet axe égale à la vitesse constante u du mouvement du mobile. L^espace parcouru îjc pendant une durée de temps quelconque i serait le rectangle u r de ce temps t et de la vitesse constante u (page 777).

13. Je ne développerai pas plus longuement ces considérations très-simples, et les terminerai en résolvant par ces méthodes graphiques le problème d'algèbre très-élémentaire de la page 670 : trouver tous les instants où les deux aiguilles d'une montre sont en coïncidence.

Portons sur un axe des temps oT (Jig. 6, pi, XG) douze divisions égales (0, 1) (1, 2) (2, 3).... (11, 12) pour représenter les douze heures égales du cadran, et comme les distances de Taiguille dea heures & 0 heure ont ici la même mesure que les heures écoulées , les ordonnées qui représentent ces espaces seront, entre 0 heure et 6 heures, égales à leurs abscisses et la courbe du mouvement de l'aiguille des heures sera une droite 0 H incKnée sur Taxe des temps

d'une quantité qui donne pour sa vitesse vz=^ -zzzi division par

heure ou ^ du cadran. A partir de 6 heures, les ordonnées ou les distances à 12 heures décroissent ayec le temps écoulé, parce que ces distances sont comptées en sens inverse des premières, dans le demi-cadran qui s'étend de 6 heures yers 12 heures. La courbe 11,12 est donc symétrique à la courbe 0 H, et son ipclinaisoo est seulement inverse de la première.

Quant à l'aiguille des minutes, puisque dans une demî-heure elle parcourt le même chemin que Tautre aiguille en 6 heures, et, uniformément comme elle , à l'abscisse on au temps \ correspond Que ordonnée ou espace parcouru (m, |) =s (H 6); et comme après

LOIS des mouvements, 1069

s'être ékHgDée du fioiot de dépari o pendant une demi-heore , elle y revient en sens inverfle, uniforroénient et dans le même temps, h Goarbe de son mouvement entre 0 heure et 1 heure sera évidemment on feston formé par deux droites inclinées en sens inverse, om, ml. Mais ce mouvement étant identiquement le même entre 1 heure et 3 heures, entre 2 heures et 3 heures, etc., la courhe du mouvement de Faiguille des minutes entre 0 et 12 heures, se composera évidemment de 1 2 festons en toul égaux^ comme le montre la figore.

Il est évident maintenant que les coïncidences ne peuvent avoir lien que lorsque les distances à 0 heure, croissant ou décroissant dems le même sens^ sont rigoureusement égales. Elles n^ont donc lieu qu'aux points des deux courbes pour lesquels les ordonnées en croissant ou décroissant ensemble deviennent égales, c'est-à-dire à leurs douze points d'intersection o e e e.,. 12. Menant ces ordonnées, on lira sur Paxe des temps les heures des coïncidences qu'on sait être exactement

0*; i^^'^Ti'y 2M0~[|; SMô»^ 10*^54°^^; 12^

c'est'à-dire qne, à partir de 0 heure, il s'écoule entre une oolacidence et la suivante \^ d'heure ,— que , abstraction faite des coiaeièmeea 0 et là heures, il n'y en a que dix, aucune eoineidence ne pouvant avoir lieu entre la première oi entre la dernière heure, comiiie le montre d'ailleurs la figure.

Mais que peuventsignifier les douze întersecttons sss$,., desdeux CMrbes? Elles sîgnifienique les constructions graphiques, aussi bien qneranaly8e,comp]ètent, redressent et résolventlesquestionsqui peuventavoir plusieurs solutions. Elles indiquent notamment que, autour dechacane desbeures marquées sur le cadran, il jr a <fetfâ? positions des aiguilles pour lesquelles leurs distances à o heure sontégales, l'une où ces disUttces égales éimi de même sens^ il y a coïncidence, l'autre où ces distances égales étant de sens différente, les aiguilles sont symétriquement placées par rapport à 12 heures, il y a eyméirie. Ainsi, il y a symétrie à 0^55"^ J^ ou, comme on dit vulgairement, à une heure moins quatre minutes ^; il y a encore symétrie à 1^50°^ff, et ainsi de suite, jusqu'à 11^4°» ^, l'intervalle d'une symétrie k la suivante, étant constant et z=z 55» yï- La figure indique encore que, entre 5^ { et 6^ \, deuxsymétries se succèdent sans laisser place entre elles k aucune coïncidence e, ce sont exactement celles de 6^ rb 27» ^. Enfin, sans calcul aucun» on voit que, entre 0^ et 5^ ^ environ, la durée, qui sépare une symétrie de la coïncidence suivante, va sans eease en augmentant ;-«-qne, à partir de la symétrie qui s'interpose à 6^27 «n ^, cette durée diminue brusquement pour reprendre en* suite sa marche croissante, etc.j etc. En un mot, la seule inspection du tracé projette sur toutes les phases de la question une clarté que