MAXIMUM - MINIMUM

Si ce coefficient est d'un ordre impair, la valeur substituée ne répond ni à un maximum, ni à un minimum de la fonction proposée.

Si an contraire^ le premier coefficient différentiel que la substitution d'une valeur de la variable ne fait pas évanouir est d'un ordre pair^ cette valeur répond à un maximum ou à un minimum, suivant qu'elle rendra ce coefficient différentiel négatif ou poiitif.

On obtiendra ensuite la valeur maximum ou minimum de la fonction en substituant dans la fonction cette même valeur de la variable.

Celte régie n'est pas tout k fait complète^, puisqu'elle n'embrasse pas le cas où une valeur substituée rendrait quelque coefficient différentiel infini ou indéterminé (Voyez à ce sujet le grand Traité de eo/eifl différentiel et intégral de M. Lacroix).

AfpKcaUonê : soit da donnera

dx

~^ = 8»(3«»-.25«*+80aî« — 123»*4.91«— 26)=

^=»(t5«* — 100^'+2Wx«— 2I««+91) = = 84(«— l)(15aî»--85«« + 155jî—91)

jlï = 168 (80 «» -. 150 «• + 240 » - 123)

Les valeurs de x qui peuvent rendre y maximum ou minimum, sont donc données par l'équation (x — !)• (x — if (x — 3)= 0, d'où l'on tire a; = lcD=2â; = 3.

Le premier coefficient différentiel que la valeur os = 1 ne fait pas évanouir est celui du quatrième ordre, qu'elle rend = — 504. Cette valeur répond donc k un maximum qui est y = -f- 70. Le premier coefficient diCTérentiel que la valeur :i: = 2 ne lait pas évanouir^ est celui du troisième ordre, d'où it suit que cette valeur de X ne répond ni à un maximum, ni à un minimum. Enfin, le premier coefficient différentiel que la valeur â? = 3 ne fait pas évanouir, est celui du second ordre qu'elle rend = 336 , d'où il suit )Qe cette valeur répond à un minimum qui est y = -^ 54.

Soit encore, avec un peu plus de développement :

y = » * — 8 «^ + 22 a?» — 2 4 » + 1 0 Le coefficient différentiel du premier ordre égalé à zéro, devient

^ = 4a;' — 24a;*4- 4ia7 — 24 = (^ dx