Si l'arête a devenait l'axe de rotation, on aurait

I,=:î.î«ic(i'+c»)=ÎM(6»H-c»)

14. Prisme triangulaire ieocHe tournant autour de Taxe parallèle à sa hauteur H qui passe par son centre de gravité ; fr est la base et h la hauteur du triangle générateur perpendiculaire à Taxe de rotation.

15. Cercle sans épaisseur de rayon B tournant dans son plan autour d'une droite A perpendiculaire à ce plan et pas^ sant par son centre. Un corps sans épais- x seur n'a point de moment d'inertie proprement dit. U ne s'agit donc ici que d'une abstraction destinée à faciliter la recherche des moments d'inertie des corps circulaires.

La surface du cercle peut être regardée comme la somme de circonférences 2icr d'une largeur dr mesurée suivant le rajon, d'où

16. Si le cercle tournait perpendiculairement k son plan autour

MOMENT DINEBTIE. 1165

de Taxe Y, il aurait éYidemmenl le même moment d'inertie que s'il tournait perpendiculairement autour de Taxe X. Pour déterminer ce moment p., nous emploierons le principe suivant qui facilitera souvent les recherches et épargnera les intégrations.

17. Principe. Si l'on ajoute entre eux les moments d'inertie d^une même aire relatifs à deux axes X, Y, qui se coupent à angle droit dans son plan^ on obtient le moment d'inertie de cette aire par rapport à la perpendiculaire A élevée à ce plan au point C de la rencontre commune des premiers axes. En effets si Taire tournait autour de X, le rayon de rotation d'une molécule quelconque m serait y ; si elle tournait autour de l'axe Y^ le rayon de rotation de la même molécule serait Xf en tournant autour de Taxe A^ son rayon devient r : or, on a toujours a;^4-y«=:r*, d'oùmâ;' 4-my*=:iiir*; et comme la somme des molécules qui tournent est la même dans les trois cas

S (m x^) -j- 2 (m y») = S (mr^)

18. En appliquant ce principe au cercle, on a, p. étant le moment par rapport à l'axe des X, et aussi par rapport à l'axe des Y

p+p=:2|x = -«R* et [x=jirR*

pour le moment de rotation perpendiculaire au plan du cercle tournant autour de son diamètre.

19. Cylindre plein tournant autour de son axe de figure. L étant sa longueur, R son rayon, on a facilement, en le considérant comme une somme L de cercles égaux enfilés par leurs centres sur le même axe (15)

I,=-.i«LR^ = jMR»

30. S'il tourne autour d'une arête, ce qui arrive lorsqu'il roule , on a (3)

I,=-.|uLR* = |mR*

21. Le cylindre étant creux et tournant autour de son axe de figure, R étant le rayon extérieur et r celui du vide, on a