I.=:^i.LrR*-r

différence des moments du cylindre plein et du cylindre vide de même substance : car les moments d'inertie s'ajoutent et se retranchent évidemment comme les volumes eux-mêmes. Et si Ton fait l'épaisseur « = R — r, le rayon moyen p sera

il66

MOMENT DlNEariE.

= R—- -€=r + je, et Von a cette autre expressîoti

2^ . Cylindre plein tournant autour d*un axe passant par son centre de ^ayitë, et perpendiculaire à son axe do figure.

Imaginez un cercle d'une épaisseur infiniment petite dx à une distance x de l'axe de rotation et perpendiculaire à Taxe de figure, son moment dMnertie sera (3 et 1 8)

T-dx H — Tzirdx,x^

Int^rant depuis a: = -J- - L jusqu'à xz=z — r L , il vient

23. Ci^ne plein et droit tournant autour de son axe de sjmétrie A.

Une section quelconque perpendiculaire à Taxe est un cercle de rajon variable r, et qu'on peut considérer comme ayant une épaisseur dh. Donc (15) le moment d'inertie

d'où dh=:z — dr ,

= -^^ / r'dh.

Mais dans le cône H : R ; ; e/A ; dr; donc enfin

I, = ^U5/"r*rfr=:îi«HR* = iMR»

9 2 RJ 9 10 10

24. Si le cône tournait autour d'un axe B passant par son centre de gravité et perpendiculaire à son axe de symétrie, on aurait

25. Sphère pleine tournant autour de son diamètre 2 R on axe A; c'est encore une somme de cercles d'une épaisseur dx et d'ua rayon y (15)

d'où