ut^zzzsi. d

Ce tableau peut .servir à diviser un monocorde de tempéramau ^ égal, après avoir donné à la corde une tension telle qne la division 0™. 594603 vibre à l'unisson d*nndiapazon.

MULET. L'emploi de ce robuste animal dans les mines présenterait, d'après M. Gervoyj au moins autant d'avantages que celai du bœuf{pag, 150); il coûte moins de première acquisition et de nourriture; il marche plus vile, est moins encombrant et supporte mieux le manque d'air. Il donne le même effet utile que le cheval (pag. 317), parce qu'il ne lui faut pas d'aussi longs intervalles de repos. Toutefois, il est plus difficile à conduire que le bœuf, et ne convient, à cause de cela, que pour de grandes distances.

Au jour, le mulet employé à porter sur son dos ne doit guère ôlrc chargé,s'jl doit faire un travail continu, de plus de 100 à 125 kilogrammes, le bât non compris, à raison de huit lieues par jour.

MURS. 1 . On a nommé murs de clôture ceux qui ceignent une cour, un jardin, un enclos;

Murs de soutènement j de revêtement ou de terrasse^ ceux qui soutiennent des terres placées derrière eux;

Murs de face ceux qui dans les bâtiments forment leurs façades. Lorsque ces murs se terminent en pointe, on les nomme murs de pignon;

Murs de refend ceux qui dans les bâtiments forment les divisions intérieures.

^, Avant d'exposer la théorie importante de la stabilité des murs, nous résumerons quelques-unes des règles pratiques qui en ont été déduites, ot au moyen desquelles on parvient à déterminer assez exactement les dimensions que les murs doivent recevoir dans les circonstances les plus vulgaires.

3. Murs de clôture. Leur hauteur h est réglée par les convenances locales ; leur longueur / est toujours déterminée par cetiedes côtés AL du polygone à clore (pi. XCII, fig. 1); leur épaisseur paraît devoir être assez convenablement fixée dans les cas ordinaires par la méthode suivante due à Rondelet.

4. Epaisseur. Avec AH = A et A L = / = distance de deux sommets consécutifs du polygone à clore, construisez un triangle rectangle AHL; à partir de U, et suivant que le mur de clôture devra être /or/, moyennement fort ou léger, portez sur HL une Ion-

gueur Em=:\h, ~h ou ^h. Par le poiotmainsi déterminé, meocz me perpendicalaire à la verticale AH, me est l'épaisseur cherchée e. Cette régie n'est pas applicable quand la longueur du mnr est trés-petile.

5. Les murs de clôture sont couronnés par un chaperon arrondi en tablette ou coupé suivant un ou deux égouts, selon que les terrains situés des deux côtés appartiennent au même propriétaire ou a des propriétaires diiïérenls.

Des murs de clôture auxquels on* donnerait 1 métré de fondatioD, qui seraient assis, au niveau du sol^ sur un socle en pierre de Isille, qui, pour une hauteur de 3 mètres, auraient une épaisseur ^e0*.5O, qui d'ailleurs faits en bonne maçonnerie de moellons piqoés ou esseroillés, hourdés avec mortier de chaux et de sable, présenteraient, de 4 en 4 mètres, des chaînes en pierre de taille^» seraient des murs à la fois solides et élégants.

6. Dans les localités où les vents sont redoutables^ on adapte des éperons ou contreforts aux murs de clôture qui ont une grande longueur ; et, lorsque les terrains situés de part et d'autre d'un mor de clôture sont à des niveaux diiïérents, il faut augmenter leur épaisseur d'après les règles que Ton trouvera plus loin^ et j disposer des évents on barbacanes pour faciliter l'écoulemeut des eaux supérieures.

7. Les mùn de clôturé en pierres sècïtes qui ne supportent aucune poussée^ et dont la hauteur serait de 2 à 3 mètres, devraient recevoir une épaisseur de 0™.80 à l'^et même 1™.20. SMIs supportent ooe poussée, ils rentrent dans la classe des murs de revêtement en pierres sèches (12).

8. Murs de soutènement^ de revêtement ou de terrasse, en bonne maçonnerie. Le parement intérieur du mur étant vertical, aussi bien que le parement extérieur, on a, d'après Jlf. Poncelet (Voyez son beau Mémoire sur la stabilité des revêtements) :

E étant l'épaisseur,

H la hauteur du mur,

n la hauteur de la surcharge des terres au-dessus de Fhorizontaie menée par le sommet du mur,

? Tangie avec l'horizon du talus naturel des terres, angle qu'il ne faut pas prendre dans les tables, mais qui doit être mesuré directement, avec soin, sur les terres à soutenir et dans Fétat où il sera le plus petit possible,

«I le poids du mètre cube de ces mêmes terres, mesuré directement avec soin, sur les déblais et en temps de pluie, on lorsqu'ils ont été convenablement arrosés,

«- le poids du mètre cube de la maçonnerie, également déterminé par la pesée directe des matériaux du mur,

il78 MURS.

E=0.865(H+n)taDg. f— |j j/^ .... (1)

9. Les tnurs à parements verticaux, dont l'épaisseur E est donnée par cette formule, auront la stabilité des revêtements de Vauban^ de dix mètres de hauteur, sans contreforts. Je montre plus loin que cette épaisseur Ë est presque rigoureusement celle que Poq obtient, en augmentant exactement de sa moitié Pôpaisseur e du mur qui satisferait strictement à la stabilité du mur quant à la rotation autour de Paréte extérieure de sa base. E=e-j-J e.

10. Transformation du profil. La formule précédente ajani donné Pépaiâseur E d'un mur de soutènement à parements verticaux^ on pourra transformer le profil de ce mur en un autre profil à talus extérieur et de môme stabilité, par la règle suivante, qui est encore due à M. Poncelet, et qui suppose que le talus extérieur ne dépasse pas un de base sur cinq de hauteur.

Règle. Prenez sur le parement extérieur vertical un point situé au neuvième de la hauteur H du mur, en partant du bas. Par ce point, menez une parallèle à Tinclinaison donnée du talus, elle déterminera, par son intersection avec les horizontales qui passent par la base et le sommiet du mur, un trapèze qui sera le profil transformé de celui à parements verticaux £ X H qu'on avait d'aburd.

11. Fondations des murs de soutènement. On donne toujours un empattement aux murs de soutènement. Cet empattement, qui s'établit à peu près au niveau du sol, excède habituellement Tépaisscur E de la base du mur, savoir : du côté des terres, de 0*°. 1 0 à 0°*. 1 5, et extérieurement d'une quantité qui varie avec la nature des terrains, et qui s'élève à 1°» et 1".50 pour les plus fermes, lorsque le revêtement a environ dix mètres de hauteur. En général, si le terrain est compressible, on devra s'arranger pour que la ligne de résistance (p. 1049) passe par le centre de figure de la base de la fondation, afin que la pression soit uniforme sur toute cette base; et conformément à la condition générale de stabilité établie par U. Moseley (p. 1051), il faudra, en outre, que la tangente à la courbe des directions^ au point où elle coupe la base, forme avec la normale à la base, en ce point, un angle plus petit que l'angle du frottement des maçonneries sur le sol.

12. Murs de soutènement eti pierres sèches. On leur donne toujours an talus extérieur considérable, et l'on dispose les pierres perpendiculairement au plan de ce talus.

13. Talus extérieurs. Un de base sur un, et un et demi de hauteur sur le bord des cours d'eau, lorsque Ton n'a que do petits matériaux, et le terrain étant vaseux ou sablonneux. Un de base sur deux et trois de hauteur^ si le terrain est compact, et si l'on dispose de bons matériaux.

14. Fondations. Si le terraio est soKde, leurs fondations s'établissent en enrochements à pierres perdues en avant desquels^ sMl s'agit d'an mur de quai, on enfonce des pieux assez rapprochés pour que les pierres de l'enrochement ne puissent passer.

15. Epaisêeur. Donner 0«^. 30 à C^.SO au sommet^ selon que le terrain et les matériaux sont plus ou moins bons; et faire croître l'épaisseur de 0°>.05 par mètre de longueur du talus, si l'inclinaison est faible, et de 0™.10, si le talus est rapide {Ardanh Cours de constroction).

Si le talus est très-faible ou si les parements du mur en pierres sèches sont tous deux yerticaux(ce qu'il convient d'éviter), on leur doone une épaisseur = 1.25 X £* Ê ayant été d'abord calculé par la formule (1).

16. Murs de face et mun de refend. Les murs de face doivent toujours recevoir un talus extérieur ou fruit, qui varie de ~ à ;^ de la hauteur totale du mur. Intérieurement^ on diminue leur épaisseur à chaque étage, en partant du bas vers le haut, en pratiquant des retraites de 0°*.05 à 0°^.10y qui facilitent la pose du plancher.

17. Murs de refend. Les murs de refend ont leurs parements verticaux, et, à l'exception de ceux qui forment les cages d'escaliers, ou leur donne des retraites correspondantes à cell^ des murs de iàc6.

18. JSpaisseurs deé murs de face et de refend des bâtiments ordinaires, lorsqu'ils n'ont d supporter que des pressions verticales.

E étant l'épaisseur que le mur doit recevoir au niveau du plancher de l'étage,

i la distance verticale de ce plancher à celui de l'étage supérieur^

H la distance verticale entre le niveau du plancher de l'étage et la base de la couverture du bâtiment^

n le nombre des étages du bâtiment^

L la longueur totale du bâtiment, quand on calculera l'épaisseur d'un mur de face, ou la longueur totale à refendre^ lorsqu'il s'agira de murs de refend^

On a, d'après Rondelet^ les formules pratiques qui suivent :

bâtiments doubles E =-5 — [-(^''-O^T.à O^a.OSi) j 48 ^ "^ '

Mors de face.

bâtiments simples E = — y- — [-(0".027 à 0™.054)

Mursderefend ^~~^ — |-n(0™.013à 0™.027)

Un mur de pignon reçoit au plus l'épaisseur du mur de face correspondant.

llfi^ MURS.

La fraction à ajouter à la valeur du premier terme des E dans les formules ci-dessus se prend d'autant plus grande que la maçonnerie est moins bonne, que le terrain est plus compressible, que les matériaux sont moins réguliers, que les ébranlements du sol sont plus considérables, les intempéries et Faction des pluies plus redoutables, et les surcharges accidentelles plus grandes.

19. Voici du reste, d'après M. Ardani (Cours de construction), les résultats moyens d'observations pour des b&timents dont les hauteurs d'étages sont de 3 à 4 mètres et d'une longueur indéterminée.

APAI88BUR

Aux foodementfl. . .

Au niveau des caves.

Au rez-de-chaussée.

Au !•' élage. . . . .

Au 2* étage

Au 3« étage

du mur de face. | du mur de refend.

BMH

20. Cloisons et pans de bois. On donne aux pans de bois une épaisseur moitié de celle des murs en maçonnerie et aux cloisons un quart seulement. Voici quelques autres résultats pratiques :

21. Murs en pierres détaille. Lorsque les murs sont entièrement en pierres de taille, on peut, suivant leur hauteur, et dans les mai-> sons particulières, ne leur donner que de 0".40 à 0°>.65 d'épaisseur par le bas, cette épaisseur étant mesurée sur la retraite des premières assises.

22. Murs en pierres de taille et moellons, meulières ou briques. Deux assises de pierres de taille par le bas; mêmes pierres aux encoignures et pieds-droits jusqu'à la hauteur de deux mètres; mêmes pierres aux jambes sous poutres dans toute leur hauteur; le reste en MOELLONS essemillés. Epaisseur au-dessus de la retraite = 0'°.64.

23. Murs de refend du même genre. Assise de pierre dure au rezde-chaussée. — ' Pieds-droits et plates-bandes des ouvertures en pierres de taille, le reste en moellon; épaisseur minimum^ 0°^.5I dans les grands bâtiments, et 0'*.48 dans les autres.

24. Mais ces règles empiriques applicables seulement aux cas les plus vulgaires, sont bien éloignées de pouvoir suffire aux besoins des ingénieurs ou mémo des architectes.. Nous allons, en conséquence, reprendre cette importante question de la stabilité des murs, en prenant pour guide la seule théorie très-ingénieuse et très-générale, entièrement due à M. Moseky, et sur laquelle nous avons déjà appelé l'attention des ingénieurs au mot Ugne d/s résis^ tance (p. 1049).

S5. Condilionê de stabilité d^un mur d parements verticaux EF B A d'wu épaisseur constante AB (6g. 2» pi. XCII).

P représente en intensité et direction la poussée qui est exercée sor un mètre courant de mur. Elle coupe Taxe du mur en 0. ^ est le poids du mètre cube de maçonnerie^ poids qui, en pra* tique, doit être directement évalué par une pesée des matériaux mêmes de la construction.

e Tépaisseur constante B A du mur.

a est Pangle de la direction de P avec la verticale. IK est l'assise du mur immédiatement inférieure au point d'application de la poussée. Cette assise est horizontale. ÀK=:x est la distance de cette assise au sommet A du mur. i = C6 est la distance, h partir de Taxe CD du mur, à laquelle son plan supérieur BA rencontre la direction de la poussée P.

Par le point O, où la direction de P rencontre l'axe du mur, et suivant cette direction, menez OS proportionnelle à P; par le même point O, à la même échelle, menez ON proportionnelle au poids d'un mètre courant de mur ayant pour section verticale le rectangle BAIK. Achevez le parallélogramme OSRN, et OR est, en direction, intensité et sens, la résultante de la poussée et du poids de BAIK. Prolongez cette résultante OR jusqu'à sa rencontre en Q avec l'assise IK immédiatement inférieure, et Q sera nécessairement un point de la ligne de résistancb (p* 1049). Appelons y la distance MQ de ce point à l'axe CM du mur, et menons BL perpendiculaire à cet axe ; nous aurons facilement :

QM RL, • y RN9În.RNL

ou enfin