P4>id8 du mètre cube de quelques terres et maçonneries

Terre végétale

Terre dite franche

Terre argileuse \

GUiae.

Sable terreux. ••.••••• * •

Sable pur

Ma^onfirifiB de moeilons en pierres calcaires et siliceuses,'

•depnw. • • • .

jusqu'à. ....

Uaçonaerîe de moellons en firanit .»........

MaçoQuerie de moellons en basalte . • •

liOOkiU

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Si. S(Mt (/ig. 3^ planehe\Cl\) A E la surface supj»Oftée horbonlaie d'un oiasfiîf<le terre indéfiniineot è(codu d«Jis le sens^^^G.; tégligeavt radhépeeœ 4es terres et le froUeaient «qu^elles pe^iveAt <ixerccrjfiar laCaceMionie du rey6ten»ent, nous appeloosP la r-ésuU ^ie des pooiséesboricoAtales auxquelles esi soumise uac «orface^ 1 mètre cooraot de rcvèiementsur une hauteur quelconque k\=^x, ^lo hauteur x étant comptée ici à partir An niveau A E des terres. Soii encore X Y le pla:a suivant lequel on suptpoae qu^jui {Misnie triangulaire A X Y se délacberaii du Diassif, &i la partie XB^du revélement n^existait pas^ et W le poids total de ce prisme de terre, dont Tangle en X = t = A X Y.

Quelles que soient les résistances que le plan incliné X Y oppose au glissement du prisme, supposer que le glissemeiU va nattre, c^cst supposer que ta résultante R de toutes ces résî^ances est inclinée sur la normale S T au plan X Y d'un angle précisément égal ^ l'angle (p du frottemofit du plan, ou du talus naturel des terres (Voyez Plan incliné et Cône de résistance). Or, à ce mémo instant, «M forces P, W, B sont Jiécessairenaient en éçtuilibre strict, donc

i 1 96 MURS (poussée des terres).

deux quelconques d'entre elles P, W sont réciproquement comme les sinus de leurs inclinaisons sur la direction de la troisième B, et Ton a dès lors :

P Bin.WSR ""'l^""""" V coi.(i + >£) W~ sin.PSR ~ MD.(t-fç) ~ sin.(t+<p)

P = Wcotang. (t + ç) (31)

Mais 49-^ étant le poids du mètre cube des terres^

W = ^'ar^XÂXx AY = i ir^ «Mang. t\ . . . (3S) donc 1b poussée horizontale P est en général :

P = - «^«^lang.tcolaog. (t-f-ç) (83)

55. Prisme de plus grande poussée. Mais quelle est la valeur réelle de Tangle t formé par le plan de rupture ayec le parement vertical intérieur? On voit très-bien que si cet angle augmente, le prisme triangulaire augmente ainsi que la composante de son poids parallèle au plan^ et dès lors la réaction P du mur devrait augmenter en même temps que t pour retenir le prisme sur la pente XT. D^un autre côté^ plus t augmente, plus la pente diminue; plus la composante du poids du prisme parallèle au phn diminue; et plus la réaction P du mur qui maintiendrait le prisme sur sa pente diminue. Entre ces deux effets contraires produits par l'accroissement de t sur la vffleur de la poussée P^ Coulomb ^ dès 1773, conseillait de prendre la valeur de t qui rend la poussée P maximum^ et vers Tannée 1800, Prony démontrait, le premier^ que le prisme de terre déplus grande poussie est celui qui tend 4 glisser sur un plan incliné j formant

atec la verticale un angle i égal 4 la moitié de celui ( ^ — cp ] que

la même verticale fait avec le talus naturel f des terres, La valeur de t qui rendrait P maximum est donc :

résultat remarquable par sa simplicité, et qui, ajoute Prony y n^avail encore été donné pulle part {Uécqniqne philosophique j pag. 302^ an VIH).

Mettant celte valeur de tdans (38), il en résulte :

Pmaximum==-'frjxMang.^(45'>— |j=-'!^,xMaDg.*(~|j(3.5)

MURS (poussée dw terres). tt9T

56. Équation de la ligne de résistance du revêtement. Si l'on compare celle poussée maximum (35) à celle d'un fluide (20), on voit facilement que la poussée maximum d*un massif de (orre de niveau el iDdéBoiment étendu est la même que celle d*un liquide imaginaire dont le métré cube pèserait «v^.

*, étant i^'tr^tang.'l—lj (36)

Mettant donc cette- valeur de ^^^k la place de n dans Péqua-* tion(21), et appelant maiotenant H la hauteur totale du revêtement, et n la hauteur B A du niveaq des terres en contre bas du sommet du mur, on a pour Véquation de la ligne de résistance, 'rt^ étant toujours le poids réel du mètre cube des terres et '»- celui do la maçonnerie

57. Silos terres sont arasées de niveau avec le sommet du mur^ a:=o donne pour l'épaisseur théorique e

e=Hlang.(j-|)(/g (3a)

E=:0.866Htang.(^-|)(/5 ^''^

58. Si le revêtement a un talus extérieur incliné d'un angle a sur la verticale, on obtiendra de même l'équation de sa ligne de résistance, en mettant la valeur (36) deir^ dans Téquation (29), ce qui donnera :

Oq a déjà vu assez souvent pour que je ne m*y arrête pas, comtnent de l'équation de la ligne de résistance on pouvait successivenicnt tirer la valeur de chacun des éléments de la stabilité.

59. Conditions pour qu'il n'y ait glissement sur aucune assise du ^^^étement. Elles s'obtiendront encore en mettant les valeurs de

i 198 MURS. — NAPIER. — NAVIER.

«v, (36) à la place de II dans les ÎDégalilés (^26) et (30) ; en désiguani parf' Tangle du froKenient des assises pour le dislinguer du talus naturel f des terres^ on aura pour \e cas du revêlement à talus

eilencur

:^ tang.'fe - l) ,, Z^.":;^' , <1aTig. y\ . . (41) et pour le cas du Tevètemeni reclangulairo

î'sr

i^(i-n)2tang.^(^-|J<(ang.ç' (42)

Amsî, comme pour le cas des liquides^ la tendance an glisfienienl augmente à mesure que les assises s^enfonceot au-dessous du niveau des terres.

60. Je ne traiterai pas ici avec M. Moseley quelques cas dont Tapplicalion aux constructions industrielles «st moins fré* quente, et en parlicuiler celui des revéiemmtt nvte surchargée de terre. Les ingénieurs militaires que ce genre de questions intéresse plus spécialeaient devront recourir au bel ouvrage de M. Mo9eley^ iïiixixxX^ Mechanical princi^lee of Enfineerîwi ^ fjmdom, 4843 4 ils y verront comment Tidée très-féconde et très-originale des lignes de résistance {\i^g. 1049) conduit à la solution des problèmes relatifs à la stabilité des revêtements comme de toutes les autres conslruc-^ lions. Je terminerai ce long article en me joignante M. Moseley \uU même pour renvoyer encore au Mémoire sur la stnhdUé des revête^ f7ienr« publié par M. Poncelet en 1840, et où « eet homme illustre ft a traité ia question avec roriginalilé et la puissance qui lui soni c( habituelles » { WUh the accustomed originabty and power ef ihat illustrtous auihor).

NAPIER (ïean)^ né en Ecosse en f 550, mort (e 34 avril 4617.

Il est Pinventeur des logarithmes. La première tabie a para 4 Edimbourg en 1614^ sous le titre : Mirifîci logarithmorumcano^ nis descriptio, in -4°.

NAVIER {Louis'Marie-Henri), né à Dijon le 15 février 4785» mort à Paris membre de Plnstitut, le 23 avril 1836.

Beslé orphelin à Page de quatorze ans, il fut introduit daoala carrière des sciences par son oncle, Pillustre Gauthey, n4ors ingé** nieur des Etats de Bourf^fogne. Navier a publié le Tratié des ponts et d^autrcs manuscrits de son oncle, des noies et additions .trèsimportantes h la Science des ingénieurs et au premier volume de