PLAN INCLINÉ

de I; CB = A étant vertical» la taadance à descendre le long de ce côté sera simplement le poids ph -, or, noas venons de yoir que Ton avait :

mpl=:ph on F = mP donc m=--- et

c*est^à-dire qoe la tendance F JPun corps à descendre le long d*un plan incliné est une fraction du poids P de ce corps exprimée par le quotient de la hauteur par la longueur du plan {*) ; en d'autres termes, le travail VI qu'il faudra dépenser pour élever un poids P le long de la pente l est le même que celui Vh qu'il faudrait dépenser pour relever de la hauteur h du plan -, F / = P ft.

2. Mouvement sur le plan incUné dun angle a (fig. 3, pi. XGYII).

p Si le corps dont le poids est P et la masse — est abandonné à luimême sur le plan sans vitesse initiale, il tendra à descendre ; et

égalant sa force d^inertie —3- à la force constante

Sf »<

F = Pj = Psin. a

qui entraîne son centre de gravité, on a pour obtenir la valeur de

Y accélération -r- •

dt

V dv ^ . ^ dv h

— -r-ziïPsin. a et --=osm. a=a-r g dt dt ^ ^ l

de sorte que, abstraction faite du frottement et supposant que le corps glisse sans rouler, le mouvement do descente le long du plan est exprimé par les formules de la chute des graves dans le

vide (p. 338) en j mettant simplement Taccélération jf6in.a= jf^

à la place do g.

« ■■■III i^^— ^— ^^»^M — — ^»^

C^) Voy, les éléments de statique et les additions à la statique de Stevin^ dans les ÈypomnematafnathemaHea, imprimés, à Lejde, en 1605, et dans les œuvres de Steviny traduites en français et imprimées, ei^ie34, par \eêElxemrSm GaliUe^ Ters 1634, a donné le premier une démonstration directe des oondi* tîons de l'équilibre sur le plan incliné pour le cas où la puissance qui soutient le poids est parallèle a la longueur du plan. — Voy, les Mécaniques de Oaliléê, publiées en français, par le père|irers0fina, en 1634. « Il eût été ûieile à GalUéet dit Lagrange, de résoudre aussi le cas où la pniaaance a une direction oblique au plan, mais ce nouveaupas n'a été fait que auelque tempa après par Roberval; et ce, dans un Traité d'Harmonie de menenne, imprimé en 1636, où personne, ajoute-t-il, ne s'aviserait d'aller chercher cette solution. »