PLAN INCLINÉ. I

Ainsi V étant la vitesse acquise parallèlement à la pente au bout du nombre de secondes $, et L la longueur parcourue sur le plan avant que le corps ait acquis cette vitesse, on a les relations :

^^ = 5 — : — = ;:ffsin.al*=- V^ . . rq\

V=|/aj8În.a. L==jfsin.a^=ii: /g\

y §m.a V ^8iii.a (*)

-sm.a = = = ^ (5)

3. Donc un corps qui, sans rouler et sans frotter, a parcouru ^ longueur L *'?» P»?f ««Hné,^ acquis la même%itess5e \=K 2flrH que s il était tombé librement de la hauteur H du plan; de sorte que les vitesses acquises par des corps qui ont descendu des plant quelconques de même hauteur sont égales entre elles et ne diffèrent que par leurs directions*

4. Deux corps (^. 4. pi. XCVII) partis en même temps du sommet commun A de deux plans inclinés AM, AN arrivent en même temps aux extrémités D, C, des perpendiculaires BC BD abaissées sur ces plans d'un même point B de leur hauteur' commune. Car, si Ton fait / = AD, i'=AC, et AB = 2S comme les triangles sont rectangles, on a /=2R sin a et /'=:2H sin. a% et la formule (4) donne, pour les temps 1 et t'

5. Toules les cordes AD, AC. . . menées par les exirémités du diamètre vertical AB=:2R d'un cercle sont parcourues dans

UD même temps 1=2 [/'I égal k la durée de la descente le long du diamètre 2B.

6. Si le mobile recevait de haut en bas une vitesse initiale Vo elle s ajouterait évidemment à la vitesse g sin. al due i la pente' et cette somme formerait la vitesse totale V ; d'où : '

'^=Vo-f-jrsin.a/ (g)

L=Vo/+gjf<^8in,a=z . ' /^n

7. Roulemeni. On peut, sans crainte d'erreur sensible, faire abstraction du frottement, lorsqu'au lieu de glisser, le corps roule en descendant la pente; mais les formules (2 à 5) n'ont plus lieu