POLYGONE FUNICULAIRE
directions de ces forces; mais, en menant (fig, 4) des perpendicu-laires à ces directions^ on formerait un triangle semblable. Donc (fig. 4) y si Von prend sur une horizontale une suite de divisions Pi F, Pq... proportionnelles aux poids qui agissent sur un polygone funiculaire en équilibre j et si^ par chaque point de division^ on mène des perpendiculaires aux directions des côtés du polygone^ ces perpen," dicuilaires concourront toutes en un même point S , et leurs grandeurs comprises entre ce point et l'horizontale qui représente le poids total du système sont proportionnelles aux tensions To > /| , /, ' ^o > 1*1 ^' côtés auxquels ces lignes convergentes sont perpendiculaires.
13. Lorsque les c6(és d'nn polygone funiculaire deviennent infiniment petits ot ne sont d'ailleurs soumis qu'à leur propre poids, le polygone se transforme en une courbe nommée chaînette, pour la« quelle je renvoie à ta page 263.
14. Le problème suivant^ qui trouve des applications dans le levage des pièces de charpente^ pourra servir d'exercice sur les théories qui précèdent. J'en emprunte la solution à la mécanique de WheweU.
Problème, Soit {fig. 5^ pL CI) PQ une pièce quelconque dont le poids est W, suspendue par les cordes AP, BQ^ supposées d'abord attachées par leurs extrémités aux points fixes A, B^ et dont les longueurs respectives sont p et q.
Soient encore G le centre de gravité de la pièce ; a^ b, les distances de ce centre à ses extrémités Jf,Q; c = AB la distance des points fixes A et B; t = DEG l'angle d'inclinaison de AB sur la verticale OGE ; P la tension de la corde AP; Q celle de la corde BQ ; S l'angle BDQ de c avec la direction de la pièce ou poutre PQ^ ^ Tangle ËBQ compris entre c et la corde BQ ; a l'angle EAP compris entre c et la corde AP.
Les conditions de forme et d'équilibre du système sont toutes données par les équations suivanles :
JWfr >in.(S+0
^(ii+ïî »in.(a— 8) ^ ''
^— (a+6) • »in.(p + S) ^ ^
Q 0 8in.(«— 8) «in.(f+ot) ^ ^
csimp^p8in.(a+p)=(4+6)sin.(P4-8). . . C^) csin.a— fj8in.(a-|-P)=:(a'+-J)sin.(a — 8) . . (5)
iSOe POMPES.
Si la pièce a son centre de gravité au milien de sa ioDgvetir^ on
a assi et
P >iD.(p+8) m,BQP
Q ~ iin.{a — 8) ~ «in. APQ
les tensioDs sont réciproquement comme lea sinus des angles eo P et Q.
Si A et B sont sur la même horizontale t=90o , Téquation (3) devient
b 8in.(p+8) cos.p a sin. (a — 8) cos.a
Enfin» si les points fixes A et B sont remplacés par des poulies fixes sur lesquelles s'enroulent les cordes QBW^ et PAW, à Textrèmité desquelles pendent librement des poids déterminés W<| et W| > la position d'équilibre du système est donnée par
Wt ^ b gin. (8 + 0 "W" ~ (o + 6) • 8iD. (a — S)
W, g Mn.(S + »)
et l'équation (3) doit être satisfaite, soit :
a 8iD.(a — 8) ein . (t -|- a)
POMPES. Je me oonformerai à l'usage, en confondant sous cette dénomination plusieurs machines hydrauliques ayant pour but commun d'élever les eaux au-dessus de leur niveau naturel» mais qui fonctionnent cependant en vertu de principes assez différents.
1. Pompe aspirante {fig. l,pl. GII). La pompe la plus ancienne» ment connue est^ je crois, la pompe aspirante; Vxiruve du moins en fait remonter l'invention à CteMes, ou CteeMuê d'Alexandrie, contemporain de Hérons et qui vivait dès lors, 100 ans environ avant JésuS'Ghrist. On éprouvera peut-être quelque peine à admettre qu'uoe notion plus ou moins exacte de la pression exercée par l'atmosphère ait été refusée à l'inventeur d'une machine dont les effets et le jeu sont entièrement fondés sur la peionumr de Voir, déjà soupçonnée d'ailleurs par Ariêtote. Quoi qu'il en soit, on enseigne que ce jeu et ces effets restèrent^ pendant environ dix-sept siècles, sans autre explication que Vhorreur du vide, théorie que Galilée ébranla d'abord, et que renversèrent bientôt Torricelli et Pascal^ par Tinvention du baromètre.
2. Description, La pompe aspirante se compose essentiellement
POMPES. 13e9
d'an eorfê de pmnpe CF ,^-d'an iuyau d'aspiration EN'^ dont l'ex* trémité plonge aa^dessous iu niveau NN' do l'eao è ëleyer, — d'un piston CD , percé en son miliea d'an trou manî d^one soupape S^ — enfin d'ane soupape dite dormante T, placée an baat da tayan d^aspiration. Ces deux soupapes s'ouvrent de bas en haut, et le piston est mu alternativement de haut en bas et de bas en haut par une tige mise en communication [dus ou moins directe avec la rorce mouvante.
3. Jeu de la machine. Supposons d'abord le piston à la limite supérieure CD de sa course, et tout le système intérieur GN' rempli d'air atmosphérique à la pression barométrique moyenne i de la localité, et soit H = 13.6 6 la hauteur de la colonne d'eau qui, dans le lieu où la pompe est établie^ fera équilibre à la colonne mercurielle du baromètre.
Abaissons le piston CD jusqu'à la limite inférieure de sa course» qui devra toujours se confondre autant que possible avec le plan supérieur EF du siège de la soupape dormante T. Dans son mouvement de descente, et la soupape T étant fermée par son propre poids, le piston tendra à comprimer l'air contenu dans le corps de pompe. L'excès de tension que l'air acquerra ainsi soulèvera la soupape S^ et lorsque le piston arrivera au bas de sa course, la soupape S se refermera par son propre poids.
Ramenons le piston à la limite supérieure CD de sa course e = CE, un vide tendra à se former au-dessus de la soupape dormante T ; mais l'air à la tension H contenu dans le tuyau d'aspiration soulèvera cette soupape T, en vertu de l'excès de tension H, et occupera ainsi un plus grand espace.
Sa force élastique diminuera donc -, la pression atmosphérique H
3ui agit sur la surface du réservoir NN' poussera de bas en haut ans le tuyau d'aspiration une certaine quantité d'eau, et la soupape dormante se refermera alors par son propre poids.
4. Soit x^ la hauteur NV de la colonne d'eau qui se sera ainsi introduite à la fin de la première levée du piston, et y^ la hauteur de la colonne d'eau, capable de faire alors é^^uilibre à la tension de l'air intérieur. Il est clair que l'on doit avoir
Désignons par L et r la longueur et le rayon da tuyau d'aspiration, et par R le rayon du piston, icR'c=:Q sera le volume engendré par le mouvement du piston, et icr^L=Q' celui du tuyau d'aspiration. On aurait donc> en vertu delà loi do Mariotteovt de Jfoyfe,
