Î POUDRE. — POULIES

cxactcmeni sur la bouche sera à peine déplacé » ; a donc, ajonle Gas$mii, Robins aurait raison malgré beaucoup de savants. »

Effets utiles de la poudra. Un kilogramme de poudre de mine dont le prix d'achat est 2 fr. 10 suffit, — à Montmartre, pour arra-* cher 16 mètres cubes de pierres à plâtre^ — dans le travail des petites galeries pour détacher 0""".40O de roche quartzeuse; — à Ronchamp, pour abattre 32 mètres cubes de houille^ après havage préalable; — pour faire sauter environ 2 mètres cubes de castine on de pierre calcaire^ — lorsqu'on travaille en galeries de mine de dimensions habituelles pour détacher savoir : ^"""".e dans un granit de résistance moyenne ; — 0™™™'533 dans un grès kouiller très-dur rempli de fragments de quartz ; — 0™"'™. 192 dans un autre grès houiller extrêmement dur ; — 0'"'""^250 dans le grès rouge, — 0"'"".900 dans un schiste entremêlé de grès ; — 1»"»".650 dans un schiste talqueux assez dur.

Quant à Temploi de la poudre à la guerre, ce tesmoignage de nostre imbécillité^ dit Montaigne, je n'y entends rien, Dieu merci, et je fais des vœux sincères pour que les événements me permettent de rester dans cet heureux état d'ignorance, a Comme de vray, la « science de nous entredesfaire et entretuer, de ruyner et perdre nostre 'c propre espèce, il semble qu'elle n*a beaucoup de quoy se faire désirer (( aux bestes qui ne Vont pas, » (Liv. If, chap. XII, des Essais.)

Invention, La poudre parait avoir été connue des Chinois dès le commencement de notre ère ; on en attribue la réinvention au moine anglais Roger Bacon vers 1314, voir son traité de Nullitate magiœ, — les Maures l'ont employée contre le roi Alphonse en 1 343, et Bertolo Schwartz, cordelier, fit connaître aux Yéuilicns la manière de l'employer à la guerre, en 1380. — Il paraît qu'elle n'a été introduite dans l'exploitation des mines que vers l'année 1613.

POULIES. 1 . Lorsqu'on fait abstraction de toutes les résistances passives, la théorie des poulies est l'une des plus simples de la mé* canique; et, par exemple (fig. 2, pi. GIII), les bras de levier de /a puissance P et de la résistance Q étant tous deux égaux au rayon r de la poulie fixe, quel que soit l'angle 2t formé par les directioQs des forces, l'équation des moments fournit immédiatement la relation

Pr=Qr et P=Q (i)

La tension de la corde est donc la même en tous ses points^ la résultante B des forces P et Q divise l'angle 2ï en deux parties égales, passe par le centre de la ponlie, et l'on a

R = 2Pcos.i (2)

Le chemin S parcouru par la puissance P dans sa direction propre

étant évidemraent égal d'ailleurs à celui S' parcouru par la résistance Q» on a, en multipliant S=S' par Féquation (1)^ et appe* iant Tn,=PS le travail moteur et Ta=QS' le travail utile,

PS=QS' ou T„ = T„ (3)

de sorte que, abstraction faite des résistances nuisibles, la poulie lîxe a pour seul effet de changer la direction du mouvement.

2. Mais rinfluence du frottement sur Paxe^ celle de la raideur de la corde on de la résistance qu'elle oppose à son point d'enroulement (p. 421), sont telles qu'il est impossible de les négliger dans la pratique.

J'introduirai donc ces deux genres de résistance dans les for* mulcs; mais, sous peine de les compliquer excessivement, je me bornerai à Tétude des systèmes où les cordons sont parallèles ou peuvent être considérés comme tels, et les poulies égales entre elles, ce qui est, au reste^ le cas le plus ordinaire dans toutes les applications.

3. Soient donc (fig, 3, pL GIII) deux poulies Gxes de rayon r sur lesquelles agissent la puissance P et la résistance Q, à l'aide de cordes dont les deux brins sont parallèles; W est le poids de la poulie^ p le rayon de son axe, <f l'angle du frottement de celui-ci, la roideur de la corde est exprimée, comme on sait (p. 421)^ par

— (a-}-iQ)=roideur (4)

de sorte qu'elle a pour effet d'élever la résistance au point d'enroulement à la valeur

Remarquant, en vue d'abréger, que les deux systèmes de la figure 3 sont^ en fait, des treuils sur lesquels la puissance P et la résistance utile Q agissent verticalement à l'aide de cordes^ il nous suffira de faire R =:r dans les formules de l'article treuilj pour obtenir la relation suivante entre les forces

p \ i"-a lâl^a \

le signe supérieur correspondant au cas où les forces verticales P, Q, agissent de haut en bas, et le signe inférieur lorsqu'elles agissent verticalement de bas en haut.

Supposant le mouvement du système uniforme^ appelant Set S'

les chonins aimultaBéttieiil décrits dans un temps queleonque par P et Q dans leurs directioBs propres, enfin faisant PS=Ta=: travail moteur et QS'=T^= travail uiîle^ on aura entre ces travaux, d'après rarticic treuih le rapport

(1 — -sin.ç] [ ^

4. Système d'une poulie fixe et d'une poulie moMe. Pour appliquer les valeurs précédentes au système de la fig. 4> pi. Clli^ on égalera à A le coeflGcicnt de Q dans l'équation (6), à B la vakur

J|ue prend le dernier terme de cette même équation, lorsque les orces P et Q agissent dans le même sens que le poids W de la poulie, et à B' la valeur de ce terme^ lorsque P et Q agissent en sens inverse du poids W. Désignant par T et r les tensions respectives des cordes parallèles qui enveloppent la poulie mobile, on aura, en vertu de l'équation (6)^

P=AT+B. . . (8) et T=A^+B'. . . (9)

Or, les tensions T-|-4 étant égales au poi^s W de la poulie mobile M augmenté de la charge Q, on a encore

Ajotttant AT des deux côtés de Téquation (9), puis multipliant par A, il vient

AT[l+A]=A»(T+0+AB'=:A2[Q4.W] + AB'

enfin, multipliant l'équalion (8) par (l-j-A), on obtient la relation des forces

Or, il est évident que^ dans ce système, les chemins S, S'^ rcspcc* tivement parcourus dans un même temps quelconque par les points d'application de la puissance P et de la résistance utile Q, ont entre eux le rapport S=:2S'. Quant au chemin s parcouru par le frot-

tement autour des axes dans le même temps, il est s=:—, d'où 5 = 28^ = -* (12)

Multipliant l'équation des cfroris (f 1) par (ii), faisant le produit K5=:Tni = travail moteur et celui 08'= Tn=: travail utile, on

oblîeDiréquatioD suivante des travaux^ pour le cas où la puissauee parcourt soa ehemia S d'un mouvement uniforme

T.=T.[i^]+sp±fi±^a±-}...(.„

5. Dans le système représenté (fig. 5^ pi. CIII)^ on aurait de même P=A^-fB. . . . (14) T=AQ+B. . . . (15)

et p+r4.W=T (IS)

Multipliant par A l'équation (16) et ajoutant ensuite Pè^ttation (14), on a pour celle des efforts

et ponr celle des travaux, en raisonnant comme pour fe cas ci* dessus,

'■=^-[rFïHi>-mi ('»)

A et B étant des quantités esaentiellement positives, le dernier terme de (18) est toujoufs plus petit que celui de l'équatioa (13), et la disposition indiquée figure 5 est préférable dés lors à celle de la figure 4^ circonstance qui n'est pas due seulement à ce que le poids W de la poulie mobile agit ici dans le même sens que la puissance.

6. L'assemblage de la figure 6 peut être consîdéeè comme un multiple de celui de la /ijftir« 4 f ainsi on a d'abord

T,=Ar,+B'. . (19) et T,+W=T,+r,. . (20) ; . ce qui donne par élimination

Ti

Faisant pour abréger

A AW + B' ^

= a et -— p-— ==p

l'équation (21) prend la forme

et on obtient de même les suivantes, savoir :

T,=«T3+p T,=aT, + p

T„, = aT„+P

T„=aQ+p

MultipliaDl la première de cellcs-cî par a^ la seconde par a^^ la troisième par a', et aiosi de suite , et faisant la somme totale, il vient (progressions) :

T,=:a»Q+p4-<xp + «»p...+a-'p=a»Q+p[^] (23) ou. en remettant poar a et ^ leurs valeurs^

t.= [î:^]q+(AW+b')[i-(^)'] . . m

et comme on a d'ailleurs