On obtiendrait la durée t du mouvenient par rintégration
assez pénible de dlnzi — ^ qui fournirait^ toufe réduction faite^ la relation
t = \/^^ X log. hyp. t/?^+yLtr->p+p^ , (68) V 9P |/Ltc — bp
69. Si Ton néglige le poids da fil, il ne reste plus dans le système que des forces constantes, et l'on a immédiatement (éq. 18)
70. Mouvement curviligne. Nous avons, dans tout ce qui précède, considéré l'action de forces qni agissaient, soit dans le même sens^ soit dans les deux sens directement contraires, mais toujours dans la même direction, de sorte que la trajectoire du centre de grarité do mobile était nécessairement une ligne droite se confondant ayec la direction même des forces.
71. Ponr obtenir cette trajectoire lorsque les forces qui agissent sur le centre de gravité du poids P sont en nombre quelconque, d'intensités et de directions quelconques, on décompose successivement chacune d'elles, F F' F'' F'" en trois autres parallèles à trois axes rectangulaires, menés par le point que le centre de gravité du mobile occupe à l'origine du temps t , et l'on applique alors aux sommes X, Y et Z des composantes suivant chacun des axes, tout ce qui a été dit au sujet des mouvements rectilignes.
On a donc (page 701 , § 40) ,
X = F COS. a + F' COS. a' -f- F" COS. a" ±:. . . = Rcos.a
Y = F C0S.4 + F' cos.A' -(- F" cos. è" ±. . . = R cos. 6 > (a)
Z = Fcos.c + F'cos.c'-fF'»cos.c"±:. . .=Rcos.y.
en appelant a a' a" les angles respectifs formés par chacune des forces F F' F" avec Taxe des x; bV ft" les angles des mêmes forces avec l'axe des y, et c c^ &* ceux qu'elles forment chacune avec l'axe des j? , R la résultante de toutes les forces^ et a 6 y '^^ angles qu'elle forme avec les mêmes axes.
On a encore
cos. (t=-r'; cos.6 = — ; cos.Y = ~
diacane des composantes ajani un effet indépendant des deux autres, on tirera immédiatement des prinicipes détaillés à l'article BQ0ILIBRB sur la composîtiou des forces des vitesses ou des chemins, ainsi que des équations (5, 6, 7), celles du mouyement, parallèlemeol à chacun des axes j en sorte que «s t^, v^ étant les vitesses estimées parallèlement à ces axes , V la vitesse sur la courbe décrite par le €orp5 P, et dont Pélément est ds, dx dy dz les petits espaces paroonros dans rélément du temps dt parallèlement à chacun des axes , on a :
dw Xg dy Ygr dx Zg . ^
^=^=-7rO ^i=-r-=-^^} ».=-r=-ir^- • (<^
' clf P ' ' df P ' • dl P ^ ^
dv, = ^^dt, dv, = Çdt, dv.^^ydt (e)
Vco8.a=--p; Vcos. 6=:--j VC08.Y=:— . . . . (j) dl dt * dt
COS. a = - — : OOS. 6 = -— ; COS. V = -—. . . . (h)
ds ds ^ ds
72. En multipliant chacune des trois équations (c) par le chemindx, dy ou dz respectivement décrit par le mobile P, dans la direction de chacun des axes, et les ajoutant entre elles, on a :
