PROPORTIONS
el pour la somoM de h série mfiBie akernatiye qai suit, à cause dea=1; jf=( — a^)
PROPORTIONS. Il j a proporfhn arithnêfifue dan» toot système de qaatre nombres tels que la afffrence oes detne premiers soit égale à la différeDce des deux derniers^ en marchant dans le même sens. 2.7:9.14 foraient une proportion arithmétique en Tertu de réquidifTérence 7 — 3 = 14 — 9 = 5^ et dans toute proportion arithmétique la somme 2 + i4 des exttêmeê = la somme 7 + 9 des moyens^ propriété qui déterminera toujours l'un des quatre termes^ lorsqu'on connaîtra les trait avtres.
Il 7 a proportion géométrique dans tout système de quatre nombres tels que le quotient des deux premiers soit égal au quotient des deux derniers^ en marchant dans le même sens. A : R : :
G : D formera donc me proportion géométrique, si •- = ^ et dans
toute proportion géométrique le produit A X D des extrémee = le produit B X G des moyens ; propriété qui permet toujours de déterminer l'un des quatre termes^ lorsqu^on connaît les trois autres. Une proportion arithmétique ou géométrique est dite continue lorsque ses deux moyens sont égaux
A.XrX.B d'où A — X = X — B ou X = i4-^
est une proportion arithmétique continue.
a:y::y:b doù y*=ab et Y=|/rB
est une proportion géométrique continue.
X est dite moyenne arithmétique entre les nombres A et B ; Y est dite moyenne géométrique entre les mêmes nottibres^ et il est facile de démontrer que X est toujours plus grand que Y^ tant que A est plus grand que B.
Proportions dérivées. S'il y a proportion géométrique entre les quatre nombres
il y aura encore une proportion géométrique en changeant les termes
PROPORTIONS. — PUISSANCES. 1 a«
moyens de place^ oa en renversant les termes on en changeant les rapports de places, ou par ces diverses combinaMons; ce qni donnera
Dans nne proportion géométrique quelconque^ la somme ou la différence des deux premiers est à la somme on à la différence des deux derniers comme le premier est au troisième^ ou comme le deuxième est au quatrième^ d'où
(B+A):(D+C)::A:C {B+A):(D+C)::A:c ou :b:D
(B— A):(D— c)::A:Coa ::B:d
La somme des deux premiers termes est & leur différence comme la 90mme des deux derniers est à leur différence^ d'où
(B+a) : (D+e) : : (b-a) : (d~c) et (b+a) : (B-a) : : (d+C) : (D-C)
Il est visible que^ lorsque deux proportions ont un rapport commun, on peut mettre en proportion les deux autres rapports: donc
^\.\\. donnent A ; B : '. E ; F
Si les proportions ont les mêmes antécédents^ on peut mettre les conséquents en proportion : ainsi
) donnent /
et si l'on multiplie ou si l'on divise par ordre les termes de deux proportions, on formera encore une proportion^ ainsi
t'i..".'^'« i <ioiineûtAxE:BXF::CxG:DxH
Enfin les puissances semblables de quatre quantités en proportion forment une proportion, et il en est de même de leurs racines du même degré.
PUISSANCES. Elever une quantité quelconque A h une puissance donnée n, c'est chercher le produit de cette quantité A multipliée (n — I) fois par elle-même ou la valeur de A".
La quantité A étant numérique ou littérale, on obtiendra donc sa puissance A" en multipliant A (n— i) foispar A. L'on trouverait
1360 PUITS BT 64LERIES.
PUITS ET GAIAKIES. C'est par des puits et des galeries que nous pénétrons dans le seîn de la terre. Bien que rétablissement de ces Yoies souterraines appartienne pins spécialement k Tart du mineur^ et qu'un aide-mémoire général ne puisse convenablement résumer les procédés des arts, je crois def oir pourtant indiquer sommairement comment on peut, avec sécurité, foncer un puits et pousier une galerie , sinon pour arracher méthodiquement des entrailles de la terre les minéraux qu'elle récèle, du moins pour aller porter secours à des hommes enseyelis sous des éboulements; circonstance que le grand déT«loppement des travaux soulerraiBS de chemin de fer rend malheureusement trop fréquente aujourd'hui et dans laquelle tous ceux qui portent le nom A^ingénieurs doivent apporter autre chose qu'une pitié stérile et le regret de ne savoir que faire (^).
Foncer un fuite ( pL CI Y, fig. 1, â^ 3). Etablir parfaitement de niveau sur le sol un cadre dit à oretlles, carré (fig. 1), ou rectangulaire (fig. 3), composé de quatre pièces A, B, G, D, équarries au moins à la scie. Ses côtés sont assemblés par entailles à mibois, et on les oriente d'ailleurs de telle sorte que l'un des côtés se trouve dans le plan vertical de rentrée de la galerie ouverte ou à ouvrir au fond du puits.
Si le puits est barlong, comme dans la perspective isométrique de la figure 3, il convient que les plus courtes pièces B, D du cadre posent sur les plus longues Â, G. On a retranché deux des quatre côtés du puits dans cette figure, pour mieux montrer la disposition des deux faces A B , en tout semblables d'ailleurs aux faces supprimées GD.
Le cadre à oreilles étant maintenu solidement à la place déterminée soit par des piquets p, Pfp. . . fichés contre les oreilles, soit en chargeant celles-ci de pierres, le mineur excave suivant les
Juatre plans verticaux déterminés par les quatre faces extérieures u cadre. Ce déblai est poussé jusqu'^à la profondeur de un mètre et plus, s'il est possible, ou jusqu'à une profondeur moindre, si le terrain est très-ébouleux.
Sur le fond de l'excavation ainsi obtenue et qui doit être de niveau, le mineur pose un cadre sans ordUes A^ B^ C^ D^ , dont les côtés sont assemblés par entailles quelquefois maintenues par deux
(*) Le ^ fleplembre 1886, D»fa»et^ pniistier à Chanpfert prés de Ljen, fat enseYeLi eous 2(^.14 d'éboulis dans un puits qu'il creusait. Il j vécut peodaot guaHome joare à l'aide d'alimeots qu'oa put loi passer par qodqaes étroites issues. Après des travaux que les puisatiers ses camarades avaieut tentés infructueusement, il fut tiré de sa périlleuse situation au mojen d*un puiti et d'une gaUrie creusés par les mineurs du génie militaire, envoyés de Lyon pour le secourir (Eut, ùharpmterie, pag. ix).
