RACINES. — RADICAUX

ainsi, pour obtenir y 3 -|- 2 ^/2 on ferait m = 3 j n = 2 V^2

d'où d=y 9 — 8 = 1 ,

et CD aurait pour la racine cherchée == 1 -{- |/ 2*

On trouverait de même y 6 — 2l/5 = V^5 — 1

et V/e + l/s — l/T?— K24=i + l/2 — Ki

La racine quatrième d'un nombre A peut s'obtenir par deux extractions successiTes de la racine carrée yiî = yY~^ Trois extractions successives de la racine carrée donneraient la

racine huitième ; |/X = y yVx

Et il est évident que de cette manière toute racine (s"*)**"** s'obtient par n extractions successives de la racine carrée.

Il n'est pas moins évident que la racine sixième s'obtiendra par une extraction de la racine carrée^ suivie d'une extraction de

6 I vtz

la racine cubique : [/ a = 1/ y A

La racine neuvième s'obtiendra par deux extractions successives de la racine cubique.

Et en général» toute racine (3°)*^°^® s'obtiendra par n extractions successives de la racine cubique.

On peut donc obtenir ainsi toutes les racines dont les indices sont des puissances de 2 et de 3 ou quelques multiples de ces nombres.

Lorsqu'on n'a pas besoin d'une très-grande approximation, il est bien plus commode de faire usage des logarithmes pour obtenir les racines des degrés élevés (Voyez pag. 1054). .

RADICAUX. L'impossibilité d'extraire dans tous les cas les racines des quantités algébriques a conduit à effectuer directement sur les quantités soumises aux signes radicaux les opérations fondamentales, et à en simplifer les résultats de manière à renvoyer l'extraction de la racine à la fin du calcul. Tel est le but du calcul des radicaux.

L'addition et la soustraction des radicau^: à indices différents ne peuvent qu'être indiquées^ ainsi :

V a-\-V a ou en général V a±V a ne peuvent se réduire. Lorsque, au contraire^ les indices et les quan-