AB
A ïaide de jalon» ^ prendre une hauteur quand an m peut cher du pied B de Vaxe vertical BG qui paese par le sommet
En un point A d'une horizontale parallèle au terrain^ déterminez i l'aide d'un jalon vertical MN un triangle rectangle vertical AMN dont l'hypoténuse prolongée passe parle sommet G. Prolongez A M sur le terrain jusqu'en un point M' pris dans le plan du premier triangle et tel que le jalon vertical M'N' = MN
BECONNÀISSANGES. 1 381
détermine un Donyeao triangle A' M' N' dont l'hypoténuse prolongée Â'N' passe aussi par le sommet C. Mesurez AM, AÂ' et A'H^ Remarquez qu'en superposant A'N'M' sur ANM^ on déterminerait un triagle AND semblable à AGA'. Donc BG = hauteur cherchée devient
hauteur BC = ^ —
ÂD
formule dans laquelle AD et A A' sont la différence des bases, M Net BG les hauteurs respectives des petits et des grands triangles.
Sil*<m était muni du sextant de poche (pag. 973), on se contenterait de prendre les angles de hauteur t = B AG et t' = BA'G aux point A et A' de la même horizontale^ et l'on aurait très-simplement la hauteur BG en divisant A A' par la différence des colan* gentes de hauteur (pag. 892)
cotaug. % — coUng. V
Ainsi soit A A' = 93°'"-, t = 33* 20' ; t' = 55« 5 1. , on aurait cotang,t — colang,i' = 1.5204261 — 0.6770509 = 0.8433752
pour le diviseur de 93 , ce qui donnerait pour quotient la hauteur BG = 110™.27. Il faut bien se garder ici de l'emploi des logarithmes.
Réciproquement f d'un sommet G dont l'élévation B G au-dessus de la plaine AB serait connue, on mesurerait avec assez d'approximation, sans qu'il fôt nécessaire de s'y transporter, la distance horizontale de deux points A, A' à l'aide des angles de dépression (pag. 513) de ces points, car
A A' = BG (tang.AGB — tang. A'GB)
Ainsi soit BC = 120«; i=25*30' ou ACB = 64M0' t'=:57« ou A'GB = 330, il yient
(taDg.64''30— tang. 330)=: 2.0965436— 0.6494076=1.447136
différence qui, multipliée par BG = 120» donne la distance chern chée AA'=173».66.
On remarquera que, si l'on connaissait la distance horizontale A B de la station A au pied B d'un sommet G^ et qu'on pût reteYcr de A l'angle de hauteur t = B A G , on aurait â trèt-peu prè$ :
hauteur BC = ^AB si t = 11M9' et |aB si t = 2i\48
^AB si t = 16'42' et ^ AB si t = 260.34
- AB si I = 300.58' et -- AB si t = 35^
- AB si t = 38°.40' et
1 X A B exactement si t = 45°
Rieiproquemem , connaissant la hauteur B C ^ ou obtiendrait la distance horizontale AB.
Et Ton pourra souvent fixer l'instrument qui donne les angles sur une des valeurs ci-dessus de i, puis avancer de A vers B ou s'éloigner de B vers A jusqu'à ce que BG intercepte cette valeur de t. On en conclura soit A B, si l'on connaît B G^ soit BG, si Ton conoail AB.
Hauteursj distances. On Ar peut encore, au moyen d'un miroir M^ ou du petit horizon artificiel (pag. 974) qui accompagne le sextant de poche, déduire une distance horizontale B M de la connaissance d'une hauteur A B ou B réciproquement obtenir la hauteur AB lorsqu'on connaît la distance B M.
Il suflit, après avoir calé le miroir de manière à le rendre par* faitement horizontal^ de cheminer dans la direction BM jusqu'à ua point D sur la verticale duquel l'œil placé en G aperçoive la sommité A par réflexion. (Une petite quantité de mercure versée dans un godet est un excellent miroir qui se dispose de lui-même horizontalement.) On mesure MD et DG avec un double mètre, et comme, par hypothèse, on connaît AB ou BM ^ on a
AB = BMX
