RÉGULATEUR

chacan des poÎDts pesaotS) L la distance constante de son centre à Particulation A ^ H et p sont les projections verticale et horizontale de la longueur L correspondantes à l'angle a.

L'appareil ayant pris la dis* position qui contient à sa vi* tesse angulaire (o , chacun des points pesants est, à cet instant, en équilibre sous l'action simultanée des trois forces suivantes f savoir : !<> son poids p !iui agit verticalement; i» la orce centrifuge horizontale de ce point matériel, qui est (pag. 808)

égale à - u>^p ; 3» U tension T de la tige L nécessairement dirigée

suivant sa longueur. Puisqu'il y a équilibre. Tune quelconque de ces forces est la résnltante des deux autres ; et comme, tant en direction qu'en intensité, ces forcer sont entre elles respectiveoieat comme les côtés AB=::::H^ B/^rrp et ApirrL du triangle ABp, on a :

et

d'où

cos.«

et enlin m

L COfe. a

ou

COS. a =

et Hrî^

L co«. «

Si l'on désigne par % la durée en secondes d'tma révolution da système , on aura , puisque le mouvement est supposé uniforme,

?^=t., d'où r=:?^=:=2itl/ï = 2«|/'j

iA sorte que la demi^rétoluiion péri&dique i'àec4mfh$ en hum hrée éjjalê A c^lle de VoedUaHm d'tin fenAuh simple (pag. 1253) ^ f^ aurait pour longueur la pn^eetion vertieale H de l'une des tiges L; et cette durée ne dépend point do rayon du cercle horizontal décrit par le point matériel. Il en résulte que des pendules coniques simplos» de longueurs très-différentes L, L', L" accompliraient leur rèvolntion périodique dans un même temps^ s'ils avaient tous nneméoe projection verticale H= L cosa=: L' cos. a'=L" cos a".

RË6DLATEUR.

ÀrtîcQloos mainte- Dant deux nouvelles tringles Dm == D^m =D'A=DA=z:isur celles du pendule conique précédent , et supposons que ces tringles sans niasse se réunissent sur une autre articulation fixée à un petit manchon m, qui peut lui-même glisser librement le long de la tige verticale AB. Si^ par une cause quelconque, la vitesse angulaire cj) du système diminue ou augmente, le manchon m descendra ou montera le long de la verticale AB. Et Ton conçoit facilementcomment à Paided'un levier^ par exemple, on pourra transmettre les mouvements du manchon^ soit à une vanne de roue hydraulique, soit à la soupape d'admission d^nne machine h vapeur, et augmenter ou diminuer ainsi le débit du fluide moteur à mesure que le mouvement de la machine tendra à se ralentir on à s'accélérer j ce qui le ramènera plus ou moins promptement à sa vitesse moyenne ou derégime. Uncordon sans finC, conduit pariaroue hydraulique ou la machine à vapeur, embrasse une poulie montée sur Taxe tournant AB, et transmet à cet axe un mouvement angulaire qui est dans un rapport constant avec celui du moteur que Ton veut régulariser.

Cela posé, soit R' la somme des forces nouvelles introduites dans le système par la résistance verticale que le manchon m devra sur* monter, et supposons d'abord que le mouvement du manchon , quand il naîtra, aura lien de bas en haut. Pour que la résistance R' puisse être vaincue^ sans oue 0. ait varié, it faudra que la vitesse angulaire du système ait pris une nouvelle valeur cj)', telle que la force centrifuge qui en résultera^ fasse équilibre sur le système h à celte résistance R' et à toutes les autres. En d'autres termes, et y étant la valeur de la distance A m correspondante à a et oi^ il faudra que le travail élémentaire de la force centrifuge des deux balles égale ta somme de tous les travaux résistants. Or, la somme des forces centrifuges des deux balles est

sin.a

L'arc élémentaire décrit de bas en haut par chacune des deux balles est Lef a , et le chemin décrit dans la direction propre do la force