Si Ton avait au contraire

Ysin.A>osin.B (li)

ce serait alors le liquide qui frapperait perpendiculairement la face

inconvénients très-graves du choc de la (ace d*aval sur le liquide, que nous avons signalés plus haut.

17, La composante v sin. B de la vitesse de la roue ne pouvant être convenablement plus petite, et surtout ne devant jamais être plus grande que la composante Y sin. A du liquide, la face de Pauget devra donc être tracée do manière à satisfaire à la condition

t;sin.B=: Ysin.A ou -r-~-==— • • • • (1^)

sin. \ V

ce qui est facile. Tracez, en effet, par la méthode indiquée page 592i la trajectoire du filet supérieur de la lame liquide. Par le point M (fig. l;pZ. CX), oii cette trajectoire rencontre la circonférence de

R0UE3 HTDBAUUQUES. 1458

la roue, menez d*une part une taogente MD à cette trajectoire^ de l'autre une tangente MU à la circonférence. Sur la première tangcnle^ portez à une grande échelle une longueur M D qui représente la vitesse réelle d'affluence Y; sur MH^à la même échelle, portez une longueur MU égale à la vitessedcla circonférence extérieure de la roue; par les pointsDet Hainsi délerminés,menezunedroiteDUp, et par le point M une parallèle M £ à cette droite^ M E sera la direction que doit recevoir la face Mn du premier auget; car les projections M p des vitesses Y et v sur la perpendiculaire à la face de Taaget sont évidemment égales^ et Ton a :

Up=::Dsin.B = Ysin.Â, ou (ff^om. N. 1) r7=:-T-^- (i3)

V 8in. B ^

18. Quant au fond on de Taugct, il prend habituellement la direction du rayon de la roue^ et on lui donne pour hauteur la moitié environ de Tintervalle qui sépare la circonférence intérieure de la circonférence extérieure de la roue.

19. Si les augetssont en métal (tôle^ zinc^ cuivre)^ on arrondit légèrement le coude n de Pauget; s'ils sont en bois» le biseau doit être pris sur la face interne comme en abj fig. 1^ et son bord renforcé par une lame de tôle; le couper suivant di^ c'est donner à la roue une surface faisant battoir qui^ pour une roue de 24 augots seulement^ s'élèverait à plus de V^,2(^ multiplié par la largeur de la roue, pour chaque tour.

20. Dispositions générales. Il J a avant<ige à réduire la tète d*eau à O'^.âO s'il est possible, et à augmenter d'autant le diamètre de la roue. — La hauteur de la couronne mesurée dans le sens du rajon peut être réduite elle-même à 0«'.25^ 0°>.30 au plus, afin que le centre de gravité de l'eau afQuente ne s'abaisse pas trop avant qu'elle agisse sur la roue par son poids. L'écartement des augets mesuré sur la circonférence extérieure égale au moins la hauteur de la couronne. Ces deux conditions fixent suffisamment le nombre des augets qui doit toujours être pair. Le tambour de la roue doit être assemblé et calfaté avec beaucoup de soin. Ses joints longitudinaux donnent bientôt lieu^ sans cette précaution, à des fuites considérables. La longueur dos 'augets dans œuvre doit déborder le petit coarsier d'amenée ou la largeur de la vanne de 0».05 à 0°>.06 de chaque côté pour faciliter la sortie de l'air qui ne s'opère jamais très-bien.

21 . Ces dispositions satisfaites^ et l'auget tracé comme il a été dit plus haut^ on peut compter qu'une roue à augots d'un grand diamètre^ dont la cireonférence parcourra do ln.30à l'^.SOpar seconde^ pourra convenablement dépenser de 70 à 100 kilogrammes d'eau par seconde par chaque mètre de sa largeur^ et transmettre un tra-

1456 ROUES htdràuuques.

yail égal aux tixMs quarts et mAme aox quatre dliiqiiiôiiiea do travail absoio P H de la chute (1).

S§. Quant au coefficient par lequel il conyient de multiplier le second membre de l'équation (5) pour obtenir ce qu^on appelle l'effet Mille pratique^ on le fait = 0.78, d'après quelques observations déjà anciennes de M. Morin (1828 à 1834) 4ont il est bon d'indiquer les éléments principaax*

33. Roue de GuehmUer (fig. 6^ pi. CIX), estimée de 55 cbeyani, entièrement en fer et en fonte^ construite par Aùken et SleeL — Poids total, <25000 kil. — Diamètre^ 9».10. — Largeur dansceuvre^ 3°>.155. — 96 augets en tôle espacés de O^'.ao à la circonférence extérieure.— Hauteur de la couronne dans le sens du rayon, 0™.30. — £ntrée de Peau à 50 degrés au-dessous du sommet. — Vannage incliné de 40 degrés sur Thorizon. — La vanne démasque un orifice garni de cloisons dirigées suivant le prolongement de la face des augets^ système qu'on fera bien de ne pas imiter. — Chute totale H =7™. 70 à 7"».80, les niveaux étant un peu variables. — Dépens assez incertaine, calcnlée en appliquant aux orifices indiqués cîdessus un coefficient = 0.754.

M. Morin conclut d^ sa série d'observations sur cette roue qae

l'on peut faire varier le rappojrtri de 0.25 à 0.80^ et 4ooneràU

circonférence extérieure de ces grandes roues une vites^ 9 es 3^ sans diminuer leur effet utile^ pourvu ^ue les augets ne soieat rem* pjis qu'à moitié. On aurait alors pour l'expression de cet effet :

Ft> = 0.78PA' + ^(V — t?)t> (14)

le coefiieient 0.78 portant soal^me^nt^ diaprés V. Morin, «iirle travail Vh' de la descente.

24. Roue de Senelles (fig. 5> pi. GIX)^ diamètre es 8«.425. — M. Morin a fait h' égala à ce diamètre — trente augets à face ua peu courbe — largeur dans œuvre = 2<>^.2i •*- capadlé totale de chacun ==: 0°^°'. 106»-** elle reçoit l'eau au sommet fuir une espèce de buse inclinée de 30 degrés sur rhorizon, et munie d'un clapet,"-*- M. Morin a calculé la dépense de Portfice en multipliant par 0.59 le produit de la section de la veine d'eau perpendiculaire à sa vite^ de sortie par la charge sur soa centre de gravité. On peut cottelure de la série des observations que la formule précédente (14) serait encore,applicable à cette roue.

25. Roue de Fleur^Moulin (fig. 4^ pi. GIX), (èutc totale H=S.6« -*«4iamètce 2».28. Ou a fait h' égale à ce diamètre—» 24 augets en lôle de 0».004 épaisseur» courbés en arcs de cercle deO*".325 rajoa» tangents à la circonférence extèrieare.— La vitesse v a été moyen-

nOCES HYDRAULIQUES. 1457

Qoment de 1».50. Bien que a ne fût pas très-petit, on a sopposc cos« a = 1 et obtenu 0.76 pour le coefficient pratique qui doit multiplier P U dans la formule (5) .

26. Des coefficients de réduction. Oo peut remarquer que la grandeur un peu arbitraire des coefficients pratiques dépend surtout do la manière dont on les obtient, et il ne me parait pas douteux qa^avcc un peu de sévérité dans le calcul et les observations, on n'arrive bientôt à les faire disparaître des formules. Il n'est pas difficile, en effet, d'évaluer avec assez d^approximation la valeur réelle de Y (pag. 567)^ et dans les roues à augets lentes, on peut parvenir aussi facilement à estimer les positions du centre de gravité du liquide, tant à son entrée qu^à sa sortie. Si on ne le fait pas, ne peut-on pas au moins retrancher de h* une perte de chute k^ trèsévidente, et qui a toujours nécessairement lieu dans ce çystème de roue ? N^est-il pas clair, par exemple, qu^un auget dont la face F L est devenue horizontale est enlièrement à sec? Or, si S est l'angle aigo LFG de la face et du fond de Taugct, celui-ci étant dirigé suivant le rayon, il y a une perte de chute minimum HK=Ao> telle qu*on a :

A^=:HK = OK — OH = R rsin.B. . . . (15)

en appelant R le rayon extérieur delà roue et r la distance OF du coude do Tauget au centre de celle-ci. Il semble donc que^ sans prétendre à une grande rigueur, Téqualion des roues lentes pourrait du moins mettre en évidence cet effet certain et influent, et être écrite comme suit (5) :

Ft7=PA'^f--[Vcos.a — t?]r — P(R-j-rsin.S) (16)

27. On pourra prendre , au reste, une idée de PinOuence de ce terme négatif, en supposant, ce qui a lieu à peu de chose près en pratique, S==:60o, d'où sin. S = 0,866; et r étant habituellement = R — 0".15, on aurait :

A«=:a.l34PR+0.13P

Ainsi, sur une chute de 5<°, une roue de 4t°.50 diamètre perdrait par ce seul effet, dont la formule admise ne tient aucun compte^ plus du douzième do travail absolu PH de la chute totale, et à peu près le dixième de l'effet utile que l'équation (5) lui attribue; ce qui modifierait notablement le coefficient pratique à appliquer à la formule de roues analogues. Nous allons voir dans le paragraphe saÎTant comment ou pourrait tenir compte, au besoin, des effets do la force centrifuge sur le versement dans ces roues lentes.

28. Jtoues à augets, à grande vitesse. La théorie de ces roues ne différerait pas de celle qui précède si le versement du liquide ne

usa ROUES HYDRAULIQUES.

coinmençait pas à s^y opérer beaucoup plas tôt qac pour les roues lentes. M. Poncelet a trë^-lieareusement expliqué ce versement par l'eiTet combiné de la force centrifuge da liquide et par la pente delà face de Taugct qui le contient^ et enseigné, comme ilsoit^ à déterminer approximativement la forme que le liquide aflecte.

29. Courbure de la surface de Peau dans Us augets (fig. 3, pi. CX), soit m une masse élémentaire du liquide contenu dans un auget quelconque , r la dislance do m à Taxe de rotation de la rôue^ (o la vitesse angulaire uniforme de celle-ci^ mioV sera (pag. 808) la force centrifuge qui tend à éloigner la molécule m de Taxe O. ITudc autre part^ cette molécule est sollicitée verticalement par son poids mg. Faisant ici abstraction de tout mouvement propre de cette molécule dans Paugct, mR sera en direction et en intensité la résultante des forces qui la sollicitent; or^ la similitude des triangles donne :