SÉRIE

celte dernière série sera éyidemment eonvergerUe lorsque x sera plas grand qae Tunité.

^ En poussant quelque division algébrique que ce soit comme on Tient de le faire, on paryiendra toujours à en exprimer le quotient par une suite infinie ae monômes ; et^ si la série est convergente, la somme de quelques-uns de ses premiers termes pourra être considérée comme un quotient suffisamment approché dans les applications.

Les extractions de racines continuées de la même manière sur les restes successifs conduisent de même à des séries. Ainsi :

- . X* X* X* 5 X* 7âP*'

Hais^ en considérant les racines comme des puissances fractionnaires (p. 715)» on parvient h les développer beaucoup plus facilement que par le procédé de l'extraction, à l'aide d'une autre série trèsusuelle^ connue sous le nom de binôme de Newton.

Binôme de Newton. Il exprime > en général ^ le développement d'une puissance quelconque m d'un binôme (a? -{-a).

m étant d*abord supposé entier et positif, on a

«» m/ (j\m m ffi m-l m

— - — ax

m jm^i) (m-~2) Jj^-^ ,

la série a (m-{-l) termes— ^ le dernier terme est le terme général du (n + l)*"* rang — la somme de tous les coefficients = 2", on trouvera leurs valeurs numériques à la page 355 pour tous les cas usuels.